Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры на использование аксиом и теоремы умножения





Определить вероятность поражения цели двумя ракетами, если вероятность поражения каждой равна 0,9. Поражение первой (событие А) и второй ракетой (событие В) есть события независимые.
Событие «поражение цели двумя ракетами» есть сумма А+В. Представим ее в виде трех несовместных событий

Согласно аксиоме сложения вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей каждого. Тогда

Согласно следствию 1 из аксиомы 4 вероятность противоположного события равна 1 за вычетом вероятности прямого события
;
а согласно теореме умножения для независимых событий их совместное появление равно произведению вероятностей

Подставляя числовые значения, получим
.
Можно решить эту задачу иначе. Непоражение цели есть событие противоположное событию А+В, то-есть
и тогда
Используя следствие 1, получим тот же результат.

 

1.12 Независимые случайные события и их свойства

Будем считать, что дано фиксированное вероятностное пространство .

Определение 1. Два события независимы, если

Вероятность появления события A не меняет вероятности события B.

Замечание 1. В том случае, если вероятность одного события, скажем , ненулевая, то есть , определение независимости эквивалентно:

то есть условная вероятность события при условии равна безусловной вероятности события .

Определение 2. Пусть есть семейство (конечное или бесконечное) случайных событий , где — произвольное индексное множество. Тогда эти события попарно независимы, если любые два события из этого семейства независимы, то есть

Определение 3. Пусть есть семейство (конечное или бесконечное) случайных событий . Тогда эти события совместно независимы, если для любого конечного набора этих событий верно:

Замечание 2. Совместная независимость, очевидно, влечет попарную независимость. Обратное, вообще говоря, неверно.

Пример 1. Пусть брошены три уравновешенные монеты. Определим события следующим образом:

· : монеты 1 и 2 упали одной и той же стороной;

· : монеты 2 и 3 упали одной и той же стороной;

· : монеты 1 и 3 упали одной и той же стороной;

Легко проверить, что любые два события из этого набора независимы. Все же три в совокупности зависимы, ибо зная, например, что события произошли, мы знаем точно, что также произошло.

Теорема (сложение вероятностей несовместных случайных событий). Вероятность суммы двух несовместных случайных событий и равна сумме вероятностей этих событий.

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Теорема. Для произвольных событий и

 

1.13 Независимость случайных событий в совокупности







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 1412. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия