Задание № 3

Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой

Таблица 3.1

№ пункта разгрузки
Число грузчиков
Время простоя, минут

Проверить закон сложения дисперсий.

Алгоритм решения:

В данной задаче варьирующим признаком является время простоя автомобиля под разгрузкой. Общая дисперсия времени простоя под разгрузкой определяется по формуле

Для расчета общей дисперсии составляется дискретный ряд распределения, для удобства промежуточные расчеты помещайте во вспомогательную таблицу 1

Таблица 1

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Время простоя под разгрузкой (мин.т), x	Число выполнен ных разгрузок, f	x*f
Итого

– среднее время простоя

- общая дисперсия

Величина этой дисперсии характеризует вариацию времени простоя под разгрузкой под влиянием всех условий.

Различия в величине изучаемого признака прежде всего возникают под влиянием числа грузчиков, принимающих участие в процессе разгрузки. В связи с этим в совокупности выделяются две однородные группы по числу грузчиков: в первую группу включаются наблюдения при числе грузчиков 3; во вторую группу попадают наблюдения при числе грузчиков 4. Для каждой из выделенных групп определяется внутригрупповая дисперсия, возникающая под влиянием неучтенных факторов. Для их расчета используем вспомогательные таблицы 3.3 и 3.4.

Таблица 3.3

Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе
(число грузчиков, участвующих в разгрузке, - 3)

Время простоя под разгрузкой (мин.), x	Число выполненных разгрузок, f	x*f
Итого

Таблица 3.4

Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе
(число грузчиков, участвующих в разгрузке, - 4)

Время простоя под разгрузкой (мин.), x	Число выполненных разгрузок, f	x*f
Итого

Аналогично расчету для общей дисперсии рассчитаем среднее время простоя и внутригрупповые дисперсии по первой и второй группе:

Затем рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия, отражающая различия в величине признака по д влиянием фактора, положенного в основу группировки, определяется по формуле:

 

Общая дисперсия ( равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии. Рассчитайте и сравните расчеты с полученным значение общей дисперсии по формуле.