Лекции по ТОЭ/ №99 Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой.

Непрерывной дробью называется математическое уравнение вида:

Пусть электрическая цепь имеет лестничную (цепную) схему. Методом свертки выразим входное сопротивление и входную проводимость цепной схемы:

Входное сопротивление и входная проводимость цепной схемы выражается уравнением, которое имеет структурную форму непрерывной дроби.

Таким образом, задача синтеза двухполюсника, заданного входной функцией:

сводится к преобразованию этой функции к виду непрерывной дроби и последующему переходу к соответствующей этой дроби цепной схеме.

В математике разработаны способы преобразования простых дробей к виду непрерывной дроби. Порядок такого преобразования показан на конкретном примере:

Процесс преобразования можно представить следующим образом:

1) располагают полиномы N(p) и М(p) либо по убывающим, либо по возрастающим степеням р;
2) делят N(p) на М(p) как многочлен на многочлен, в результате получают частное Ч1(p) и некоторый остаток О1(p);
3) делят М(p) на остаток О1(p) как многочлен на многочлен, в результате получают частное Ч2(p) и некоторый остаток О2(p);
4) и т. д. продолжают процесс деления до получения частного без остатка;
5) в соответствии с полученной непрерывной дробью составляют цепную схему замещения в операторной форме;
6) переходят к физическим параметрам элементов схемы (к электрической схеме) на основе формул соответствия:

На основании изложенного процесс последовательного деления можно представить следующей схемой: