Модуль 2. Случайные величины.
Тема 4. Дискретные случайные величины. Интуитивное определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины (ряд распределения). Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения дискретных случайных величин: биномиальный, пуассоновский, геометрический, гипергеометрический. Литература: [1], гл. 5. Тема 5. Непрерывные случайные величины. Интуитивное определение непрерывной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Строгие определения дискретной и непрерывной случайных величин. Плотность распределения вероятностей. Свойства функции распределения и плотности. Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерный, нормальный, показательный. Литература: [1], гл. 5. Тема 6. Характеристики случайной величины. Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана, эксцесс, асимметрия, квантили. Свойства характеристик. Литература: [1], гл. 5. Тема 7. Случайные векторы. Определение и примеры случайных векторов дискретного типа. Закон распределения двумерного случайного вектора. Законы распределения координат. Условные законы распределения. Вероятность попадания случайной точки в заданную область. Числовые характеристики случайного вектора. Корреляционный момент, коэффициенты корреляции и регрессии. Двумерный нормальный закон распределения. Литература: [1], гл. 8. Тема 8. Функции от случайных величин. Определения и примеры. Функция от одной дискретной случайной величины. Функция от одной непрерывной случайной величины. Случай монотонной функции. Функции от нескольких случайных величин. Характеристики функции от случайных величин. Литература: [1], гл. 12. Тема 9..Законы больших чисел.Теорема Ляпунова. Понятие о законах больших чисел. Лемма Чебышева. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова. Приложения законов больших чисел. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Использование средних арифметических. Литература: [1], гл. 13. Раздел 2.Математическая статистика
|
