Звуковые волны. Ударные акустические волны

ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИКИ

Звуковые волны. Ударные акустические волны

Упругие волны, распространяющиеся в воздухе с частотой от 20 до 20 000Гц, достигнув человеческого уха, вызывают звуковые ощущения. В соответствие с этим упругие волны в любой среде, имеющие частоту от 20 до 20 000Гц, называют звуковыми (акустическими) волнами, или просто звуком. Акустика - это раздел физики, изучающий особенности распространения звука в разных средах. Звуковая волна в газах и жидкостях может быть только продольной. Это волна сжатий и растяжений среды. В твердых телах распространяются как продольные, так и поперечные звуковые волны.

Воспринимаемые человеческим ухом звуковые волны различаются по высоте, тембру и громкости.

Всякий реальный звук представляет собой не простое гармоническое колебание, а является суперпозицией гармонических колебаний с различным набором частот. Набор частот, наблюдаемый в данном звуке, называют его акустическим спектром. Если в звуке присутствуют колебания всех частот в некотором интервале от до , спектр называется сплошным (рис. 2.13а). Если спектр состоит из дискретных значений частот (т.е значения отделены друг от друга интервалом), он называется линейчатым (рис.2.13 б). По оси абсцисс отложена частота колебаний, по оси ординат – интенсивность.

Сплошным акустическим спектром обладают шумы. Колебания с линейчатым спектром вызывают ощущение звука определенной высоты. Такой звук называется тональным. Высота тонального звука определяется основной, наименьшей частотой ( на рис.2.13.б). Относительная интенсивность обертонов ( и т.д.) определяет окраску или тембр звука.

Упругая волна в газе представляет собой распространяющуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатий и разряжений газа. Поэтому давление в каждой точке пространства испытывает периодически изменяющееся отклонение от среднего значения р, совпадающего с давлением, которое было в газе без распространения волн. Таким образом, мгновенное значение давления в некоторой точке пространства можно представить в виде: .

Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся вдоль оси Х. Выберем объем газа в виде цилиндра высотой с площадью основания S (рис.2.14). Масса газа, заключенного в этом объеме, , где - плотность невозмущенного волной газа. В виду малости ускорение во всех точках цилиндра можно считать одинаковым и равным . Сила, действующая на рассматриваемый объем, равна произведению площади основания цилиндра S на разность давлений в сечениях и : .

Уравнение динамики для выделенного объема по второму закону Ньютона имеет вид: , или

. (2.48)

Чтобы решить это уравнение, найдем связь давления газа с относительным изменением его объема . Эта связь зависит от процесса сжатия или расширения газа. В звуковой волне сжатия и разряжения газа следуют друг за так часто, что смежные участки среды не успевают обмениваться теплом, и процесс можно считать адиабатным. Тогда связь между давлением и объемом данной массы газа принимает вид: , или , где γ- показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа в изобарном и изохорном процессах. После преобразования получаем . Учитывая, что , разложим функцию в ряд: Тогда получаем выражение , отсюда

. (2.49)

Разность . Величина γ порядка единицы, поэтому , и условие физически означает, что отклонение давления много меньше самого давления. Продифференцировав выражение (2.49) по х, найдем , и уравнение (2.48) принимает вид: . Это волновое уравнение. Тогда скорость звуковой волны в газе . Подставив выражение для плотности из уравнения Менделеева –Клапейрона , получаем: , где μ – молярная масса газа. Таким образом, скорость звука в газе зависит от температуры и свойств газа (молярной массы и показателя адиабаты). При этом скорость звука не зависит от его частоты, т.е. звуковые волны не испытывают дисперсии.

Под интенсивностью звуковых волн понимают среднее значение объемной плотности энергии волны. Минимальная интенсивность, вызывающая звуковые ощущения, называется порогом слышимости. Она различна для разных людей и зависит от частоты звука. При больших интенсивностях волна перестает восприниматься как звук и вызывает в ухе лишь болевые ощущения. Интенсивность, при которой наступает болевое ощущение, называется порогом болевого ощущения. Уровень громкости определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности звука, принятой за исходную: . Исходная интенсивность принимается равной , так как порог слышимости при частоте порядка 100Гц лежит на нулевом уровне (). Единица измерения - белл, единица в 10 раз меньшая, децибел (дб). Значение уровня громкости в децибелах . Звуковая волна вызывает слуховые ощущения в человеческом ухе при уровне громкости от 0 до 130дб.

Найдем связь между интенсивностью звуковых волн и амплитудой давления .

Интенсивность волны равна среднему значению плотности потока энергии: , где - плотность невозмущенного газа, А – амплитуда колебаний частиц, - частота, - фазовая скорость волны. Смещение частиц среды меняется по закону: . Тогда . Учитывая, что , получаем: . Таким образом, амплитуда колебаний частиц среды связана с амплитудой изменения давления соотношением: . Тогда интенсивность6

.

Любой объект, двигаясь в материальной среде, возбуждает в ней расходящиеся волны. Самолет, например, воздействует на молекулы воздуха в атмосфере. Из каждой точки пространства, где только что пролетел самолет, начинает во все стороны с равной скоростью расходиться акустическая волна, в строгом соответствии с законами распространения волн в воздушной среде. Таким образом, каждая точка траектории движения объекта в среде (в данном случае самолета) становится отдельным источником волны со сферическим фронтом.

При движении самолета на дозвуковых скоростях эти акустические волны распространяются как обычные концентрические круги по воде, и мы слышим привычный гул пролетающего самолета. Если же самолет летит на сверхзвуковой скорости, источник каждой следующей волны оказывается удален по траектории движения самолета на расстояние, превышающее то, которое к этому моменту успел покрыть фронт предыдущей акустической волны. Таким образом, волны уже не расходятся концентрическими кругами, их фронты пересекаются и взаимно усиливаются в результате резонанса, имеющего место на линии, направленной под острым углом назад по отношению к траектории движения. И так происходит непрерывно в процессе всего полета на сверхзвуковой скорости, в результате чего самолет оставляет за собой расходящийся шлейф резонансных волн вдоль конической поверхности, в вершине которой находится самолет. Сила звука в этом коническом фронте значительно превышает обычный шум, издаваемый самолетом в воздухе, а сам этот фронт называется ударной волной. Ударные волны, распространяясь в среде, оказывают резкое, а иногда и разрушительное воздействие на материальные объекты, встречающиеся на их пути. При пролете неподалеку сверхзвукового самолета, когда конический фронт ударной волны дойдет до вас, вы услышите и почувствуете резкий, мощный хлопок, похожий на взрыв, — звуковой удар. Это не взрыв, а результат резонансного наложения акустических волн: за долю мгновения вы слышите весь суммарный шум, изданный самолетом за достаточно длительный промежуток времени.

 

Конус фронта ударной волны называется конусом Маха. Угол φ между образующими конуса Маха и его осью определяется формулой: sin φ= ,

где υ — скорость звука в среде, и — скорость самолета. Отношение скорости движущегося объекта к скорости звука в среде называется числом Маха: M = и /υ (соответственно, sin φ = 1/M) Нетрудно видеть, что у самолета, летящего со скоростью звука, М = 1, а при сверхзвуковых скоростях число Маха больше 1.

Ударные волны возникают не только в акустике. Например, если элементарная частица движется в среде со скоростью, превышающей скорость распространения света в этой среде, возникает ударная световая волна (излучение Черенкова). По этому излучению выявляют элементарные частицы и определяют скорость их движения.