Дифузія.

 

Дифузією називають самочинний процес переносу речовини, зумовлений вирівнюванням її концентрації в початково неоднорідній системі. Дифузія відбувається внаслідок теплового руху молекул, або більш крупних частинок речовини, наприклад частинок дисперсної фази в колоїдних системах.

Найбільш інтенсивна дифузія в газах, де коефіцієнт дифузії при 293 К має порядок 10^-4 м²/с, в рідинах і твердих тілах відповідно 10^-9 і 10^-12 м²/с.

Причиною виникнення дифузії є наявність в системі градієнта концентрації dс/dx, який спричиняє потік речовини в напрямку його зменшення, інтенсивність якого пропорційна величині градієнта концентрації. Цю залежність описує перший закон дифузії Фіка:

(8.2)

m - кількість речовини, що дифундувала через площу S за час t;

D - коефіцієнт дифузії.

Коефіцієнт дифузії можна розрахувати за рівнянням Ейнштейна:

(8.3)

Якщо рух частинок підпорядковується закону Стокса, то коефіцієнт тертя дорівнює:

B = 6prh (8.4)

r - радіус частинок;

h - в’язкість середовища.

За відомими значеннями D, h, T можна розрахувати радіус частинок:

r = kT/(6phD) (8.5)

Зв’язок між середнім квадратичним зміщенням частинки і коефіцієнтом дифузії довели незалежно один від одного А.Ейнштейн і М.Смолуховський.

Розглянемо трубку з поперечним перерізом S, що заповнена колоїдним розчином концентрація якого спадає зліва направо с₁>с₂.

 

Рис. 60. Схема переносу речовини при дифузії.

 

Маса речовини, що буде перенесена в процесі дифузії може бути розрахована за рівнянням:

m = m₁-m₂ = ½Dс₁S - ½Dс₂S = ½D(с₁-с₂)S (8.6)

Градієнт концентрації дорівнює:

dс/dx = -(с₁-с₂)/D (8.7)

с₁-с₂ = -D(dс/dx) (8.8)

Підставимо цей вираз в рівняння (8.7):

m = -½D²(dс/dx)S (8.9)

Прирівняємо цей вираз з рівнянням Фіка, одержуємо:

(8.10)

D² = 2D∙t (8.11)

Об’єднаємо це рівняння з рівнянням Ейнштейна одержуємо рівняння Ейнштейна – Смолуховського.

(8.12)

Середнє квадратичне зміщення збільшується з ростом температури і зменшується з ростом розмірів частинок та в’язкості середовища. Це рівняння одержало надійне експериментальне підтвердження в роботах Сведберга та Зедднига. Теоретичні та експериментальні докази теплової природи броунівського руху довели, що колоїдні системи підпорядковуються тим самим законам молекулярно-кінетичної теорії, що і молекулярні системи.

 

Приклад 8.1

Обчислити середнє зміщення колоїдних частинок гідроксиду заліза (III) при 293 К за 4 с, якщо радіуси часточок дорівнюють 10^-8 м, а в’язкість води - 10^-3 Па∙с.

Величину середнього зміщення знаходимо за рівнянням:

= = 1,32∙10^-5 м.