Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Экспоненциальное распределение




1. Для полных наработок имеем:

Таким образом, в данном случае решение получается в явном виде. 2. Дляданных, содержащих полныеи цензурированные справа на­работки:

Решение так же как и в предыдущем случае получается в явном виде.

3. Для данных, содержащих полные и цензурированные слева нара­ботки:

Данное уравнение в явном виде не имеет представления. Программ­ная реализация решения подобных уравнений требует применения чис­ленных методов.

4. В случае, когда выборка содержит только группированные дан­ные, решение имеет следующий вид:

При равных интервалах цензурирования решение можно представить в следующем виде:

Если представить Ь, =Д/, Ъ,._=Ь.{г- 1), где Д - временной интервал груп­пирования, будем иметь

Приведем результаты определения точности оценки параметра экспоненциального закона распределения.

Дисперсионная матрица для вектора параметров определяется пу­тем транспонирования информационной матрицы, элементы которой имеют вид

в нашем случае оценки одного параметра необходимо определить вто­рую производную по параметру:

В итоге будем иметь следующие результаты. 1. Для полных наработок:

2. Для выборки, содержащей полные и цензурированные справа нара­ботки:

3. Для выборки, содержащей полные и цензурированные слева на­работки:

4. Для группированных данных:

В случае равных интервалов группирования:

имеем в виду, что:

тогда:

Нормальное распределение

Плотность и функция распределения для нормального закона рас­пределения имеют вид:

В данных формулах приняты обозначения: т - математическое ожида­ние; а - среднее квадратическое отклонение. При получении оценок параметров и определении точности в их оценке будем также в каче­стве математического ожидания использовать обозначение 9(, в каче­стве среднего квадратического отклонения - 92. Приведем результаты вычислений.

1. В случае полных наработок имеем:

Производя аналогичные действия для второго параметра, получим

в итоге получаем следующую формулу

2. Для выборок, содержащих полные и цензурированные справа на­работки, функция правдоподобия имеет вид

логарифмическая функция правдоподобия:

и, наконец, частные производные определяются выражениями

В данном случае результат в явном виде получить не удается, поэтому необходимо решать трансцендентные уравнения.

3. Для выборок, содержащих полные и цензурированные слева'на­работки, функция правдоподобия записывается

логарифмическая функция правдоподобия:

частные производные:

Для выборок, содержащих цензурированные слева наработки, де­лаем тот же вывод, что и в предыдущем случае, а именно, решение необходимо искать численными методами.

4. Для группированных данных итоговые оценки получаются таким образом. Функция правдоподобия:

логарифмическая функция правдоподобия:

производные от нее по параметрам:

Рассмотрим вопрос вычисления точности в полученных оценках. Определим вторые производные для случая, когда имеются в наличии полные наработки.

Для всех остальных типов данных при расчете дисперсии получа­ются результаты, не имеющие представления в явном виде. Поиск ре­шения осуществляется численными методами, поэтому итоговые фор­мулы не приводятся.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.027 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7