Усеченное нормальное распределение
Плотность усеченного нормального распределения имеет следующий вид:
здесь Функция распределения равна
Будем обозначать 9, - математическое ожидание, 92 - среднее квадратическое отклонение. Рассмотрим последовательно вычисление оценок параметров для различных схем наблюдений. 1. Функция правдоподобия для полных наработок имеет вид
Соответствующая логарифмическая функция правдоподобия
Обозначим:
Решая данную систему уравнений, получаем оценки параметров усеченного нормального закона распределения для случая полных наработок. 2. Для выборок, содержащих полные и цензурированные справа наработки, функцию правдоподобия можно записать
логарифмическая функция правдоподобия равна
И, наконец, производные по параметрам определим следующим образом:
3. Для выборок, содержащих полные и цензурированные слева наработки, функция правдоподобия записывается
Далеевычисляем логарифмическую функцию
и производные для вычисления оценок параметров
4. Для группированных данных итоговые оценки получаются таким образом. Функция правдоподобия имеет вид
логарифмическая функция правдоподобия:
Производные по параметрам равны
Как видно из приведенных выражений, для определения параметров усеченного нормального закона распределения необходимо решать систему уравнений численными методами.
|
- нормировочная константа.
тогда
