Нормальное распределение
Плотность нормального закона распределения имеет вид
Соответственно функция распределения записывается следующим образом:
Определим один из показателей надежности - вероятность безотказной работы:
Вычислим частные производные:
Среднее время между реализациями событий определяется по формуле
Соответственно частные производные определяются как
И, наконец, для интенсивности наступления события имеем
Выражения для частных производных имеют вид
Таким образом, представлены формулы для определения соответствующих производных показателей по параметрам закона распределения для нормального закона. Обобщением нормального закона распределения является усеченное нормальное распределение. Рассмотрим применение одностороннего усеченного нормального распределения в задачах оценивания показателей сложных систем. В ряде задач системного анализа случайные параметры положительно определены. Примером могут служить задачи теории надежности, в которых случайные параметры имеют область определения от 0 до °°, например, наработка до отказа - величина положительно определенная. В этом случае нормальный закон распределения применять для описания данных случайных величин неправомерно. В таких ситуациях применяют усеченное слева нормальное распределение. Рассмотрим данный случай применительно к оцениванию показателей надежности.
|
