Сбор данных о функционировании системы 4 страница

И еще одна особенность, которую необходимо рассматривать при составлении модели состава системы, — это неоднозначность границ между системой и окружающей средой. При работе системы управления и защиты для ее нормального штатного функционирования необходимо задать соответствующие программы: какой уровень мощности считать номинальным, какие отклонения от данного уровня являются допустимыми, а какие требуют вмешательства системы, на какие ситуации следует реагировать как на аварийные и осуществлять при этом глушение реакторной установки. Данные программы формируются внешними по отношению к технической системе органами. Включать их в состав системы или нет, также зависит от цели, для решения которой строится модель состава системы.

Подводя итог, можно отметить, что границы между системой и внешней средой определяются целями построения модели и не имеют абсолютного характера. Таким образом, модель состава ограничивается снизу теми объектами, которые приняты в качестве элементов, а сверху — границей системы, определяемой целями анализа

Модель структуры системы

Следующий тип модели, который еще глубже характеризует внутреннюю композицию системы, называется моделью структуры системы. Модели данного типа наряду с характеристикой состава системы отражают взаимосвязи между объектами системы: элементами, частями, компонентами и подсистемами. Таким образом, модель структуры системы является дальнейшим развитием модели состава. Для того чтобы отразить композицию системы, недостаточно перечислить ее состав; необходимо установить между элементами определенные связи, отношения.

При рассмотрении модели структуры системы приходится сталкиваться с аналогичными особенностями, о которых уже частично шла речь ранее, а именно, анализируя реальные системы, можно констати-

ровать, что между объектами, входящими в состав системы, имеется большое количество отношений. В любой структуре реализуется бесконечность природы. Отношения между элементами могут быть самыми разнообразными. Однако можно попытаться их классифицировать и по возможности перечислить. Трудность состоит в том, что заранее не известно, какие отношения реально существуют, и является ли их число конечным. Задача аналитика заключается в следующем: из множества реально существующих отношений между объектами, вовлеченными в систему, отобрать наиболее существенные. Критерием существенности отношений должна выступать опять же цель, для достижения которой строится модель. Таким образом, модель структуры является очередным шагом в развитии модели систем, описывающей существенные связи между элементами.

Развивая модели описания системы от модели черного ящика до модели структуры, приходим к описанию системы в виде структурной схемы. Структурная схема отражает, как правило, статическое состояние системы. В ней указываются все существенные с точки зрения выполнения поставленной цели элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи с окружающей средой — то, что названо входами и выходами. Для изображения структурной схемы абстрагируются от содержательной стороны схемы, оставив в рассматриваемой модели только общее для каждой схемы. В результате получается модель, в которой отмечено только наличие элементов и связей между ними. Как было отмечено в п. 2.2., для такого представления используют изображение в виде графа. На графе элементы отображаются в виде вершин, связи между элементами — в виде дуг. Если связи в схеме направленные, они изображаются стрелками, и тогда граф будет направленным или ориентированным. Если направление связей не обозначается, граф называется неориентированным. Для изображения и преобразования структур разработана специальная математическая дисциплина-теория графов, задачи которой связаны с различными преобразованиями графов, с рассмотрением различных отношений на графах. Отношения могут быть отражены в виде весовых характеристик, рангов, вероятностных характеристик и т.п.

Таким образом, еще раз отметим, что структурная схема системы является наиболее подробной моделью, отражающей статическое состояние системы. Однако для решения задач системного анализа статические структуры имеют важное, но, как правило, вспомогательное значение. Большинство задач системного анализа связано с изучением либо характеристик системы, либо с прогнозированием развития системы во времени, либо с анализом возможных траекторий развития и т.п. Короче говоря, цели большинства задач системного анализа связаны с изучением динамики системы, ее динамического поведения. В этом случае появляется необходимость построения новых моделей -динамических.

Динамические модели систем

Динамические модели отражают поведение систем, описывают происходящие с течением времени изменения, последовательность операций, действий, причинно-следственные связи. Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем, называются дм- намическими, а модели, отображающие эти изменения, — динамическими моделями систем.

Говоря о динамике систем, следует остановиться на двух типах динамических процессов — это функционирование и развитие. Под функционированием понимают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель. Развитием называют изменения, происходящие с системой при смене ее целей. Характерной чертой развития является то обстоятельство, что изменение цели, как правило, с неизбежностью приводит к изменению всей системы. Это касается либо изменения структуры, либо изменения состава системы, иногда приходится проводить коренную перестройку системы. Таким образом, при построении динамических моделей на первом шаге анализируют тип отображаемого изменения системы, который хотят описать. Далее приступают к анализу происходящих изменений с целью более конкретного отображения динамики анализируемых процессов. На этом этапе вычленяют части, этапы происходящего процесса, рассматривают их взаимосвязь.

Заключительный этап построения динамической модели системы состоит в более глубокой формализации процессов, иными словами, в построении математического описания анализируемых процессов. При построении модели черного ящика был записан функционал, отображающий зависимость выхода системы от ее входов, в виде

{Y} = O[{X},{Z},{V}].

Было отмечено, что в модели черного ящика характер зависимости или вид функционала не исследуется. Решение этого вопроса является задачей настоящего этапа.

Для построения математической модели динамического поведения системы вводится понятие состояния системы. Состояние системы есть некоторая внутренняя характеристика системы, значение которой

в настоящий момент времени определяет значение выходной величины. Состояние можно рассматривать как некий информационный объект, необходимый для предсказания влияния настоящего на будущее. Состояние есть множество Z. Конкретизируя множества X, Y и Z, а также отображения множества входов и состояний на множество выходов, можно перейти к моделям различных систем. Если ввести время как зависимую переменную, то получим два разных типа систем: дискретные и непрерывные. Примерами дискретных систем являются цифровые устройства: измерительные, вычислительные, управляющие. Примерами непрерывных систем являются производственные системы, аналоговые вычислительные машины и др., т.е. объекты, в которых не проводится дискретизация времени.

В зависимости от вида оператора отображения Ф различают линейные и нелинейные системы. Выделяют также класс стационарных систем, т.е. систем, свойства которых со временем не изменяются.

И наконец, говоря о динамических моделях, следует остановиться на подчиненности реальных систем принципу причинности. Согласно этому принципу, отклик системы на некоторое воздействие не может начаться раньше самого воздействия. Строя математическую модель системы, необходимо следовать сформулированному принципу. Дело в том, что в практике построения моделей встречаются ситуации, когда данный принцип игнорируется. В этом случае возникает ситуация, когда теоретические модели не могут быть реализованы на практике. Задача, стоящая перед исследователями при построении динамических моделей, — выяснение условий физической реализуемости теоретических моделей. Для обеспечения физической реализуемости требуется проводить тщательный анализ конкретных ограничений, которые приходится накладывать на модель.

3.3. Анализ и синтез — методы исследования систем

В предыдущем параграфе рассмотрены модели систем, которые строят с целью проведения системного анализа. Построение модели системы — это процесс формализации ее описания, которая достигается за счет изучения системы и в некоторой степени за счет упрощения ее реальных структур, связей и отношений. Остановимся на методах, позволяющих проводить исследования систем для дальнейшего построения их моделей. В качестве таких методов первостепенное значение имеют анализ и синтез. Указанные методы противоположны друг Другу по смыслу, так как анализ есть совокупность операций разделения целого на части, в то время как синтез — объединение частей в целое. Однако в приложении к решению задач исследования сложных систем применение этих методов автономно невозможно. Исследовать сложную систему можно только используя два указанных метода в совокупности. В применении анализа и синтеза к исследованию сложных систем проявляется диалектический принцип единства и борьбы противоположностей. Изложим суть каждого из подходов.

Аналитический метод состоит в расчленении сложного целого на все менее сложные части. Кроме того, он также предполагает, что части снова образуют единое целое в случае их соединения надлежащим образом. Этот момент соединения частей в целое является конечным этапом анализа, так как только после этого появляется возможность объяснить целое через его части и представить результат анализа в виде структурной схемы целого. С другой стороны, роль синтеза не сводится только к сборке частей, полученных при анализе. Необходимо подчеркнуть целостность системы, которая нарушается при анализе; при разбиении системы утрачиваются не только существенные свойства самой системы, но исчезают и существенные свойства ее частей, оказавшихся отделенными от нее. Результатом анализа является лишь вскрытие структуры; знание о том, как система работает, ответ на вопрос, почему она это делает так, дает синтез. Приведем цитату из работы Р. Акоффа [25] «Синтетическое мышление требует объяснить поведение системы. Оно существенно отличается от анализа. На первом шаге анализа вещь, подлежащая объяснению, разделяется на части; в синтетическом мышлении она должна рассматриваться как часть большего целого. На втором шаге анализа объясняются содержимые части; в синтетическом мышлении объясняется содержащее нашу вещь целое. На последнем шаге анализа знание о частях агрегируется в знание о целом; в синтетическом мышлении понимание содержащего целого дезагрегируется для объяснения частей. Это достигается путем вскрытия их ролей или функций в целом. Синтетическое мышление открывает не структуру, а функцию; оно открывает, почему система работает так, а не то, как она делает это». Подводя итог изложенному в данной цитате материалу, можно сказать, что аналитический метод не возможен без синтеза, так как синтез позволяет провести агрегирование частей в структуру, но и синтетический метод невозможен без анализа, так как необходима дезинтеграция целого для объяснения функций частей. Анализ и синтез дополняют, но не заменяют друг друга. Проведение системного анализа требует совмещения обоих указанных методов.

Автономное применение аналитического метода возможно лишь в тех случаях, когда систему удается разделить на не зависимые друг от друга части. Действительно, в этом случае отдельное рассмотрение частей позволяет составить правильное представление об их вкладе в общий эффект функционирования системы. Однако в реальной жизни найти систему, которая бы являлась результатом арифметического объединения своих компонентов, практически невозможно. Если удастся привести пример такой системы, то это будет удачное исключение, а не правило. В реальных ситуациях все части системы функционируют взаимосвязано; вклад одной части в общесистемный эффект зависит от вкладов других частей, т.е. можно констатировать, что реальные системы неаддитивны. В теории проектирования сложных систем проявление свойства неаддитивности хорошо известно. Оно проявляется в следующем. При проектировании систем формулируют условие оптимальности проекта. Но поскольку проект создается для сложной системы, постановка математической задачи проектирования имеет очень большую размерность и не решается путем проведения прямой оптимизации. В этом случае проводят разбиение системы на подсистемы и пытаются решить задачу оптимального проектирования подсистем с последующим объединением проектных решений. Оказывается, что в силу свойства неаддитивности систем созданный таким образом проект системы не будет обладать свойствами оптимальности. В ряде случаев спроектированная таким способом система будет просто неработоспособна. Попытка создать оптимальную систему из оптимальных частей, таким образом, не достигает успеха. Следовательно, при исследовании системы, ее динамики, свойств и, в конечном итоге, при построении модели системы требуется наряду с разбиением системы на части исследовать взаимодействие частей. Методом решения второй задачи является синтез.

Аргументом в пользу совместного применения аналитических и синтетических методов исследования систем является необходимость установления всесторонних отношений между рассматриваемыми явлениями. Описывать с помощью моделей можно только познанные явления, а таковыми они будут лишь тогда, когда известна совокупность условий, необходимых и достаточных для их реализации. Аналитические методы устанавливают только причинно-следственные отношения. В этом случае из рассмотрения исключаются все другие виды взаимодействия, в том числе и взаимодействия с окружающей средой. Установление причины для некоторого следствия означает определение необходимых условий для реализации этого события. Но кроме необходимых, коренных событий есть большое количество необходимых и достаточных условий, которые не выявляются аналитическими методами, и, следовательно, эти методы не гарантируют полную картину описываемых взаимодействий. В качестве примера, иллюстрирующего данные высказывания, можно привести систему «семя-растение». С точки зрения аналитических методов, устанавливающих причинно-следственные отношения, для того чтобы получить растение, необходимо иметь семя. Но аналитические методы не учитывают, что для произрастания растения необходима еще почва, вода, воздух, тепло, свет и т.д. Подобную полноту исследований гарантируют синтетические методы. Использование синтетических методов основано на признании того, что отношение «причина-следствие» является не единственно возможным и приемлемым описанием взаимодействия. Имеется еще масса необходимых и достаточных условий, требующих учета при рассмотрении наступления некоторых явлений или процессов, без учета которых модель будет не только неадекватной, но и неработоспособной.

3.4. Декомпозиция — метод математического описания систем

¹ Основной операцией анализа является представление целого в виде частей. При решении задач системных исследований объектами анализа являются системы и цели, для достижения которых они проводятся. В результате анализа решаемые системой задачи разбиваются на подзадачи, системы на подсистемы, цели на подцели. Этот процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не удастся представить соответствующий объект анализа в виде совокупности элементарных компонентов. Операция разложения целого на части называется декомпозицией. Обычно объект системного анализа сложен, слабо структурирован, плохо формализован, поэтому операция декомпозиции представляет собой также плохо формализованный процесс, сложный для выполнения. Обычно декомпозицию проводят высококвалифицированные эксперты, имеющие богатый опыт работы в данной области.

Итак, задача системного аналитика при построении модели системы заключается в разделении сложной системы на подсистемы. Аналогично целевая функция объекта должна быть представлена в виде последовательности подцелей, задач, функций, операций, выполнение которых ведет к достижению глобальной цели системного исследования. Далее желательно каждой подсистеме поставить в соответствие некоторую подцель (задачу, функцию, операцию) и наоборот. В этом и заключается смысл декомпозиции. Необходимость таких действий

обусловлена тем, что для отдельных подсистем объекта существенно проще предложить математическое описание, чем для всего объекта. В дальнейшем математическое описание объекта строится как совокупность математических описаний подсистем. Таким образом, декомпозиция — один из основных подходов к разработке математических моделей сложных систем. Однако проведение декомпозиции существенно зависит от вида объекта, для которого разрабатывается математическая модель. Рассмотрим некоторые классы таких объектов.

Объект — техническая система. Технической системой называется система, в которой поставленные цели могут быть полностью достигнуты в результате протекания внутренних явлений: физических, физико-химических, тепловых и т.п. Задача исследователя состоит в определении наиболее благоприятных для протекания требуемых процессов условий и обеспечении поддержания необходимых условий на заданном уровне. В технических системах роль человека минимальна, как правило, достаточно детально описывается инструкциями и другими регламентирующими документами. Декомпозицию в технических системах проводят таким образом, чтобы функционирование каждого элементарного объекта, полученного в результате декомпозиции, определялось одной физической, физико-химической или какой-либо другой закономерностью, и, следовательно, описывалось одним уравнением.

Объект — социотехническая, организационная или человеко-машинная система. В системах такого типа предполагается, что цели достигаются в результате совместной работы механизмов, агрегатов, станков и людей, производственного персонала, осуществляющих производственную деятельность и определяющих направления функционирования технических средств. Наличие человека — основная черта организационных систем. Ввиду этого организационные системы имеют следующие особенности.

• Целенаправленность: человек всегда стремится так определить функционирование системы, чтобы доля его участия была минимальной, т.е. развитие производственного процесса в организационных системах направлено на сокращение живого труда.

• Наличие неопределенности: разные исполнители выполняющие одни и те же виды работ будут иметь различные результаты. Здесь сказывается наличие опыта, квалификации, психологическое состояние конкретного человека и прочее. Это, в свою очередь, может существенно повлиять на общие показатели функционирования системы в целом. Такие факторы как опыт, настроение, дисциплинированность и т.п. субъективные факторы трудно предусмотреть в модели заранее и соответственно трудно формализовать.

• Активность: человек как активный элемент системы в процессе своей деятельности старается изменить условия и характер труда в сторону улучшения, повышения производительности труда, качества продукции и пр. Это осуществляется за счет рационализации, изобретательства, введения в производственный процесс новых форм и методов работы, которые до рассматриваемого момента времени не применялись, т.е. человеку присуща творческая составляющая, которую учесть при составлении моделей практически невозможно.

Таким образом, функционирование организационных систем имеет вероятностный характер, что требует применения соответствующего математического аппарата при формализации процесса функционирования такого рода систем. В качестве рекомендаций при математическом моделировании организационных систем можно предложить разделить функции технической части системы и человека как участника производственного процесса и отдельно как лица, принимающего решения относительно направления функционирования системы.

Следующий тип объектов — социальные системы. Такие системы представляют собой коллектив людей, участвующий в некотором едином процессе. Особенностью социальных систем является то, что отдельные личности помимо общей для всей системы цели могут иметь еще свои подцели, которые не всегда совпадают с целями системы, а зачастую могут даже входить с ней в противоречие. Декомпозиция такого рода систем представляет особые трудности.

При проведении декомпозиции требуется соблюдать правило, которое гласит, что необходимо сопоставление модели объекта с моделью цели и наоборот, т.е., например, при рассмотрении целей системного анализа проводится сопоставление объекта анализа, — цели развития системы — с соответствующей моделью системы. Тогда операция декомпозиции представляется как выделение в структуре целей элементарных функций, которые соответствуют элементам модели системы. Иными словами, строится дерево целей, в котором цель разбивается на подцели, подцели на функции, функции на операции и т.д. При этом отмечается, что цель соответствует модели системы. Например, цель состоит в проведении экономического анализа деятельности предприятия. Ей соответствует экономическая модель предприятия. Если цель заключается в определении показателей надежности или безопасности функционирования объекта, то соответствующая модель будет моделью надежности или безопасности. Далее выделяются подцели, которые способствуют достижению глобальной цели. Подцелям ставятся в соответствие подсистемы или группы подсистем, реализующих данные подцели. У каждой подцели выделяют функции, решение которых при-

водит к выполнению подцелей. Функциям ставят в соответствие блоки. Далее функции делят на операции, операциям соответствуют элементы, их реализующие. Аналогично выполняются действия по декомпозиции системы на множество подсистем, частей, элементов, комплектующих систему. В результате декомпозиции должно получиться столько частей, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания. Вопрос о полноте декомпозиции — это вопрос завершенности модели.

Таким образом, объект декомпозиции должен сопоставляться с каждым элементом модели-основания. Однако и сама модель-основание может с разной степенью детализации отображать исследуемый объект. Скажем, при проведении исследований приходится использовать модель «жизненного цикла», которая позволяет проводить декомпозицию процессов на последовательные этапы от его возникновения до завершения. Разбиение процесса на этапы дает представление о последовательности действий, начиная с обнаружения проблемы и заканчивая ее ликвидацией. Степень такого разбиения может быть различной. Например, когда говорят о функционировании объекта с точки зрения надежного выполнения им своих функций, выделяют этапы приработки, нормального функционирования и старения. Ясно, что такое разбиение довольно условно. В период нормального функционирования можно выделить этапы работы под нагрузкой и простои оборудования, далее можно выделить этап исправного функционирования и восстановления работоспособности, профилактики и ремонта, причем эти этапы могут иметь разную длительность и чередоваться друг с другом. Этап старения можно разделить на начало старения, когда объект начал терять свою работоспособность, но еще удовлетворительно выполняет функции, и этап глубокого старения, когда его требуется заменить. Следовательно, при выборе вида и степени детализации модели-основания также необходимо исходить из постановки задачи системного анализа и существа решаемой проблемы.

При проведении декомпозиции имеется еще один вопрос, который требует проведения дополнительных исследований, — это взаимоотношение между полнотой и простотой модели. Иными словами вопрос состоит в следующем — до какой степени детализации следует проводить процесс декомпозиции. Ответ на этот вопрос весьма существенен. С одной стороны, чем более подробно проведена декомпозиция, чем на более мелкие объекты разбивается система, тем детальнее получается ее модель, тем более тонкие эффекты и особенности системы °на может отразить и учесть. Но, с другой стороны, чем больше элементов представлено в структуре системы, тем больше взаимосвязей требуется учесть при объединении моделей объектов в модель системы, поскольку модель системы не является простой суммой моделей элементарных составляющих. Далее при слишком подробном представлении системы математическая модель системы содержит слишком большое количество математических операторов, отражающих модели элементов, а следовательно, такая модель труднореализуема. Еще один фактор, ограничивающий детализацию представления системы, -наличие информации о параметрах и коэффициентах модели для ее идентификации, т.е. при слишком детальном разбиении системы может оказаться, что для описания представленных компонентов не имеется информации о параметрах, необходимых для включения в модель. Таким образом, для каждой конкретной системы, каждой задачи и цели исследования существует некоторая разумная степень декомпозиции, переступать которую нецелесообразно.

Наконец следует отметить еще одно обстоятельство. Поскольку декомпозиция объекта проводится путем сопоставления модели объекта с моделью-основанием, а сама модель-основание, в свою очередь, тоже подвержена изменениям, следовательно, процесс декомпозиции целесообразно проводить путем постепенной детализации используемых моделей. Естественно, что такой процесс будет иметь итеративный характер.

3.5. Агрегирование — метод обобщения моделей

Операцией, противоположной декомпозиции, является агрегирование — объединение частей в целое. Операция декомпозиции применяется на этапе анализа системы. Цель декомпозиции — представить систему в виде иерархической структуры, т.е. разбить ее на подсистемы, их, в свою очередь, на части, далее выделить блоки, блоки представить в виде элементов и т.д. Аналогичные действия производят с целями, выделяют подцели, далее задачи, функции, операции. Затем для выделенных элементарных компонентов строят математические модели. Далее начинается операция сбора моделей компонентов системы в единую модель. Эта операция и есть агрегирование. Цель агрегирования — составление модели систем из моделей составляющих компонентов. Если декомпозиция системы осуществляется сверху вниз, то агрегирование идет снизу вверх.

Будучи объединенными, взаимодействующие элементы образуют систему, которая обладает не только внешней целостностью, обособленностью от окружающей среды, но и внутренним единством. Прояв-

лением внутренней целостности системы является наличие у системы новых свойств, которые отсутствовали у отдельных элементов. Система не является только лишь объединением элементов, она представляет собой нечто большее. Система в результате ее создания приобретает такие свойства, которых нет ни у одного из ее элементов или частей. Естественно, что эти свойства появляются у системы ни вдруг, ниоткуда. Система обязана появлением качественно новых свойств благодаря наличию конкретных связей между конкретными элементами. Задача агрегирования заключается в том, чтобы сформировать модель системы из моделей элементов и не упустить при этом тех свойств, которые получаются при объединении элементов. Поскольку модель есть лишь слепок системы, ее отражение, то в ней должны быть реализованы хотя бы основные свойства, выражающие целевую направленность данной модели.

Приведем пример. Допустим, решается вопрос о расчете характеристик надежности некоторой системы. В результате выполнения декомпозиции построены модели надежности элементов. На этапе агрегирования последовательно от элементов к блокам, от блоков к каналам, от каналов к подсистемам и т.д. собирается модель системы. Какие новые свойства могут появиться у системы с точки зрения надежности функционирования? Одно из таких свойств — это повышение надежности за счет дублирования элементов или каналов, как это показано на рис. 2.3, в результате чего вся система более надежно выполняет свои функции. Далее может иметь место функциональное дублирование подсистем. В случае выхода из строя одной подсистемы частично может взять на себя выполнение ее функций другая подсистема. В системе управления и защиты энергоблоков атомных станций есть подсистема выработки сигнала на срабатывание аварийной защиты при превышении уровня мощности выше заданного предела и подсистема выработки сигнала при превышении скорости нарастания мощности. Наличие данных подсистем приводит к тому, что система в целом выполнит задачу остановки реактора в случае наступления аварийной ситуации даже при неисправности одной из них. Налицо функциональное дублирование. Задача агрегирования — реализовать данное свойство системы при составлении конкретной модели, в данном случае модели надежности системы.

Как и в случае декомпозиции, техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследуемой системы. Именно избранные модели жестко определяют, какие части должны войти в состав модели и как они должны быть связаны между собой. Разные Постановки задач приводят к разным целям агрегирования и, следовательно, к необходимости использования разных моделей. Так при построении модели надежности не используется информация о стоимости того или иного блока, не принимаются во внимание стоимостные модели. Если ставится задача оптимизации структуры с использованием стоимостных критериев, то используются модели надежности и стоимости, но игнорируются, скажем, модели физических процессов, протекающих в блоках. Таким образом, тип окончательного агрегата определяется постановкой задачи и общей целью проводимого исследования. Отметим, что агрегатом называется результат выполнения операции агрегирования, т.е. модель, получаемая в ходе агрегирования. Точно также техника построения агрегата определяется условиями и целями агрегирования. В общем виде агрегирование определяют как установление отношений на заданном множестве элементов.