Сбор данных о функционировании системы 1 страница

Основное содержание данного этапа состоит в идентификации параметров системы с целью последующего включения их в модель. Этот этап связан с определением числовых значений параметров системы в режиме ее функционирования. Параметры системы подразделяются на внутренние и внешние.

Внешние параметры системы — характеристики функционирования системы, служащие показателями качества ее работы как единого целого. В качестве примера внешних параметров можно привести параметры автоматизированной системы:

• общая производительность системы по обработке данных;

• объем передаваемой информации;

• достоверность выходной экспериментальной информации;

• точность получения результатов (для информации, заданной количественно);

• количественные характеристики надежности системы;

• объем используемой в системе аппаратуры (объем памяти, количество преобразователей формы информации, количество внешних устройств и т.д.);

• время задержки с момента поступления в систему исходных данных до момента выдачи окончательных результатов (во время решения определенной задачи);

• стоимость системы (с учетом разработки математического обеспечения);

• показатели удобства системы в эксплуатации (наличие элементов «психологического комфорта») и др.

Внутренние параметры системы — характеристики, показывающие особенности технических решений, принятых при организации системы в целом и отдельных технических средств, входящих в состав системы, а также в совокупности влияющие на значения внешних параметров системы. Примерами внутренних параметров автоматизированных систем являются:

• вид и характеристики сигналов для представления информации в системе, в каналах связи — при обмене информацией между отдельными звеньями системы;

• способ кодирования информации;

• вид приоритетности при приеме и обработке информации от различных источников;

• способ организации программы-диспетчера;

• быстродействие отдельных элементов и т.д.

Ограничения, накладываемые на внутренние параметры, связаны с конечностью распространения электромагнитных волн, с конечностью возможных типов используемых блоков и элементов аппаратуры системы, с дискретностью числа ячеек запоминающих устройств и т.д. Разделение на внешние и внутренние параметры весьма условно. Обычно к внешним относят те параметры, на которые задаются ограничения, определяемые назначением системы или вызванные условиями ее функционирования.

При описании параметров системы определению подлежат идентификатор параметра, единицы измерения, диапазон изменения, качественные характеристики (однозначный — многозначный, регулируемый — не регулируемый), место применения в модели.

Параметры отражают свойства системы. Одни из них определить достаточно просто, например, такие параметры как объем памяти, количество внешних устройств, стоимость системы, способ кодирования информации, вид приоритетности при приеме и обработке информации от различных источников можно получить на основании изучения документации на систему. Другие же параметры определяются опосредованно, на основании обработки информации, полученной в результате наблюдений за работой системы. К таким параметрам относятся параметры, характеризующие надежность системы, качество функционирования, точность получения количественных результатов и т.п.

Наблюдения с целью сбора данных могут проводиться в процессе функционирования системы либо же для сбора данных организуются специальные экспериментальные исследования. В первом случае говорят, что данные получены в результате пассивного эксперимента. Во втором случае имеет место активный эксперимент. Активный эксперимент проводится по специально составленному плану с использованием методов планирования эксперимента. При этом предусматривается возможность изменения входных параметров, влияющих на процесс функционирования системы. Исследуется изменение выходных параметров системы в зависимости от уровней входных параметров. Результаты испытаний фиксируются с помощью измерений, т.е. изображения результатов опыта в виде символов, номеров или чисел. Измерение — это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию системы или процесса ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Такое соответствие обеспечивает то, что результаты измерений содержат информацию об исследуемой системе. Требуемая информация в виде оценок параметров получается путем преобразования результатов измерения или, как еще говорят, с помощью обработки экспериментальных данных.

Современное понимание измерений существенно шире только количественных измерений. Есть наблюдаемые явления, в принципе не допускающие числовой меры, но которые можно фиксировать в «слабых» шкалах, и эти результаты учитывают в моделях, получая качественные, но вполне научные выводы. Расплывчатость некоторых наблюдений признана их неотъемлемым свойством, которому придана строгая математическая форма, и разработан формальный аппарат работы с такими наблюдениями. Погрешности измерений также являются неотъемлемым, естественным и неизбежным свойством процесса измерения. Причиной этого является наличие неопределенностей в процессе наблюдения, квантование результатов измерения, шумы аппаратуры и т.д. Широкое распространение получили статистические измерения, т.е. оценивание функционалов распределения вероятностей по зафиксированным наблюдениям значений реализации случайного процесса. Этот класс измерений имеет особое значение потому, что большое число входных и выходных показателей реализуется в виде случайных величин.

Анализ информационных потоков

В случае, когда анализируют социотехнические системы (организационные, человеко-машинные, автоматизированные) помимо определения параметров системы, для построения модели важное значение приобретают вопросы исследования информационных потоков, циркулирующих в системе. Анализ информационных потоков позволяет выявить схему работы объектов управления, обеспечивает информационное отображение объекта управления, взаимосвязь между его элементами, структуру и динамику информационных потоков. Изучаются формы документов и недокументированных сообщений. В процессе изучения информационных потоков анализируются следующие группы документов:

1) официальные положения и инструкции, регламентирующие функции подразделений и определяющие сроки и процедуры обработки информации и принятия решений;

2) входные документы, источники которых находятся вне системы;

3) систематически обновляемые записи в виде картотек или книг, используемые в процессе работы;

4) промежуточные документы, получаемые и используемые в процессе обработки данных;

5) выходные документы.

Анализ информационных потоков осуществляется с помощью специально разработанных методов: графического, метода с использованием сетевой модели, графоаналитического и метода с использованием графов типа «дерево». Графический метод применяется для описания потоков информации, главным образом, на макроуровне, когда решается задача анализа общей схемы работы объектов управления. Здесь отношения между элементами потока, в виде которых выступают документы, изображают структурно-информационно-временной схемой. На схеме приводятся краткие пояснения, описывающие движение информации и материальных потоков.

Метод с использованием сетевой модели состоит в следующем. В качестве события сетевой модели фигурирует определенный документ. Если документ представляет собой результат выполнения какой-либо работы, он является конечным, если же он будет использоваться в дальнейшем ходе выполнения работ, такой документ будет начальным. Под работой понимается определенная задача или функция, выполняемая элементом органа управления.

Графоаналитический метод основан на анализе матрицы смежности информационного графа. В данном случае исходными для анализа информационных потоков являются данные о парных отношениях между наборами информационных элементов, формализуемые в виде матрицы смежности. Под информационными элементами понимают различные типы входных, промежуточных и выходных данных. Матрица смежности — квадратная бинарная матрица с количеством строк (и столбцов), равным количеству информационных элементов. В каждой позиции матрицы смежности записывают единицу, если между соответствующими элементами матрицы существует отношение, т.е. информация одного документа используется при формировании другого, и в соответствующей позиции ставится ноль, если отношения нет. Далее матрице смежности ставится в соответствие граф информационных взаимосвязей. Множеством вершин графа является множество информационных элементов, дуги отражают взаимосвязи между элементами. Дуга присутствует, если в матрице смежности отношение между элементами отмечено единицей, и отсутствует в противном случае. Анализ графа позволяет выявить информационную зависимость между входными, промежуточными и выходными документами, характер зависимости, установить направление движения информации. Графоаналитический метод является развитием метода с использованием сетевой модели и позволяет проводить более детальный анализ информационных потоков.

Метод с использованием графов типа «дерево» применяют для описания системы потоков информации. Строится граф взаимосвязи ^; показателей и так называемые графы расчетов, описывающие преобразование информации в процессе формирования отдельных показате-

лей. При построении дерева взаимосвязи показателей ребра ориентируют с учетом иерархии от исходных к результирующим. Такой подход позволяет строить графы с более высокой степенью укрупнения. Полученный комплекс графов отражает процесс движения и преобразования информации в системе.

2.4. Построение моделей систем

На основании изложенного в предыдущих двух параграфах решаются задачи изучения структуры системы, выявления параметров, характеризующих функционирование системы и влияющих на эффективность и качество ее работы, анализа информационных потоков, циркулирующих в системе. Данные этапы являются предварительными этапами работы по построению модели системы; цель этих этапов — выявление основных структурных элементов, динамических и информационных компонентов системы. После выяснения этих вопросов переходят к решению основной задачи — построению модели системы.

Моделью называют некий объект, который в определенных условиях может заменять оригинал, воспроизводя интересующие свойства и характеристики оригинала. Модели бывают материальные и абстрактные. Разновидностью абстрактных моделей являются математические модели. Они и будут объектом дальнейшего рассмотрения.

Построение математической модели системы есть процесс формализации определенных сторон существования, жизнедеятельности системы, ее поведения с точки зрения конкретной решаемой задачи. Различают статические и динамические модели. Статическая модель отражает конкретное состояние объекта. Примером статической модели является структурная схема системы. Динамическая модель описывает процесс изменения состояний системы. При решении задач системного анализа цели исследования заключаются в изучении характеристик системы, прогнозировании путей развития системы, сравнении вариантов развития и т.п., т.е. интересуются, в основном, вопросами динамического поведения систем. Следовательно, можно сказать, что динамические модели находят более широкое применение, чем статические.

Следующий вопрос, на котором следует остановиться при обсуждении подходов к построению математической модели, — это целевое предназначение модели. Перед тем как приступать к созданию математической модели необходимо уяснить существо решаемой задачи, для которой создается данная модель. Ошибочным будет разработка модели системы, описывающая все стороны, все аспекты существования и развития системы. Такая модель будет излишне громоздка и скорее всего не пригодна для проведения каких-либо серьезных исследований. Модель всегда должна быть конкретной, нацеленной на решение поставленной задачи. Для оценки характеристик надежности системы необходимо строить модель надежностную, для решения задач прогнозирования развития производственных процессов — производственную модель, для решения экономических задач — экономическую модель. Если перед системными аналитиками ставится задача исследования ряда аспектов, то целесообразнее создавать несколько моделей, а не пытаться разрабатывать одну всеобъемлющую модель. Правда, в этом случае необходимо, чтобы разные модели, отражающие различные аспекты существования и развития системы, были взаимосвязаны по входным и выходным параметрам и характеристикам системы. Такая взаимосвязь достигается путем проведения итеративных расчетов на моделях, т.е. осуществляется последовательный расчет моделей. Те параметры, которые известны до проведения расчетов, задаются в качестве входных в каждой из моделей, где их присутствие необходимо. Недостающие параметры получают расчетным путем и последовательно включают в модели от первой к последующим по мере проведения расчетов. На начальном этапе эти параметры заменяют оценками, принадлежащими области определения параметра. По мере получения результатов модели должны уточняться и процесс расчетов по уточненным моделям должен повторяться. В этом заключается итеративность процесса. Расчеты прекращаются, когда исследователь отмечает сходимость процессов уточнения параметров.

Рассмотрим теперь типы математических моделей. Выделяют два класса моделей: аналитические и имитационные. В аналитических моделях поведение сложной системы записывается в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полное исследование удается провести в том случае, когда получены явные зависимости, связывающие искомые величины с параметрами сложной системы и начальными условиями ее изучения. Однако это удается выполнить только для сравнительно простых систем. Для сложных систем исследователю приходится идти на упрощение реальных явлений, дающее возможность описать их поведение и представить взаимодействия между компонентами сложной системы. Это позволяет изучить хотя бы некоторые общие свойства сложной системы, например, оценить устойчивость системы, характеристики надежности и т.п. Для построения математических моделей имеется мощный математический аппарат (функциональный анализ, исследование операций, тео-

рия вероятностей, математическая статистика, теория массового обслуживания и т.д.). Наличие математического аппарата и относительная быстрота и легкость получения информации о поведении сложной системы способствовало повсеместному и успешному распространению аналитических моделей при анализе характеристик сложных систем.

Когда явления в сложной системе настолько сложны и многообразны, что аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности, системный аналитик вынужден использовать имитационное моделирование. В имитационной модели поведение компонентов сложной системы описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, возникающие в реальной системе. Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии сложной системы, и фактическим значениям параметров системы отобразить реальные явления в системе и получить сведения о возможном поведении сложной системы для данной конкретной ситуации. На основании этой информация аналитик может принять соответствующие решения. Отмечается, что предсказательные возможности имитационного моделирования значительно меньше, чем у аналитических моделей.

Вопрос о том, какой модели следует отдать предпочтение при проведении исследований характеристик системы, не является очевидным. Аналитическая модель имеет некоторые преимущества по сравнению с имитационной моделью. Во-первых, аналитическая модель дает решение поставленной задачи в законченной форме. Во-вторых, применение аналитической модели обеспечивает глубину анализа. С помощью аналитических моделей можно проводить исследование характеристик в некоторой области определения параметров, в которой модель адекватна описываемым явлениям или процессам. Применение аналитических моделей позволяет получить решение в виде функциональной зависимости исследуемых характеристик от параметров модели. Имитационная модель за один цикл ее применения производит расчет характеристик в одной точке. Для получения функциональной зависимости выходной характеристики от параметров модели необходимо провести многократные расчеты на имитационной модели.

С другой стороны, построить аналитическую модель для сложной системы очень трудно. При таком построении требуется принимать существенные упрощающие предположения, которые могут привести к тому, что построенная модель будет неадекватна описываемым процессам или явлениям. В этом смысле имитационные модели имеют преимущества, так как они могут быть построены в самых общих предположениях о функционировании системы. Следовательно, имитационные модели могут быть более адекватны. К недостаткам аналитических моделей относится также и то, что простая модификация проекта или изменение предположений о функционировании элементов структуры может потребовать коренной перестройки модели, в то время как у имитационной модели потребуется изменить лишь входную информацию.

Рассмотрим простой пример. Пусть необходимо оценить характеристики надежности системы, структура которой известна. Если проводить расчеты в предположении об отсутствии восстановительных мероприятий после отказов элементов, то аналитическая модель для такого расчета строится с использованием логико-вероятностного подхода. Если изменить предположения и считать, что после отказа элементов осуществляется восстановление и потоки отказов и восстановлений пуассоновские, то для расчета надежности используются уравнения Колмогорова-Чепмена. Если же будем предполагать восстановление элементов, но потоки отказов или восстановлений описывать не пуассоновским, а каким-нибудь другим распределением, то для построения моделей расчета надежности необходимо использовать аппарат теории восстановления, т.е. для решения одной и той же задачи при смене предположений о характере функционирования системы для построения аналитической модели приходится полностью менять теоретический аппарат. В имитационной модели в этом случае меняются лишь входные данные. Таким образом, на основании сказанного нельзя однозначно решить, какая модель лучше. Обе модели являются полезным инструментом исследования и об их соответствии решаемым проблемам надо судить в контексте конкретного применения. В задачах системного анализа целесообразно проводить комбинированные исследования, использующие как аналитические, так и имитационные модели.

2.5. Проверка адекватности моделей, анализ неопределенности и чувствительности

После того как модель построена, необходимо удостовериться в ее качестве. С этой целью выполняют ряд операций, а именно, — проверку адекватности модели процессу, объекту или явлению, для которых она построена, проверку непротиворечивости модели, неопределенности, чувствительности, реалистичности и работоспособности. Рассмотрим существо каждой из проводимых работ.

Проверка адекватности моделей

Важный вопрос, который интересует исследователя после того, как построена модель исследуемого явления или процесса, — это проверка адекватности модели. Проверить адекватность модели — это значит установить, насколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, насколько качественно она будет прогнозировать развитие данных процессов. Проверка адекватности модели проводится на основании некоторой экспериментальной информации, полученной на этапе функционирования системы или при проведении специального эксперимента, в ходе которого наблюдаются интересующие системного аналитика процессы. Проверка адекватности модели заключается в доказательстве факта, что точность результатов, полученных по модели, будет не хуже точности расчетов, произведенных на основании экспериментальных данных. Если иметь в виду целевое предназначение моделируемого объекта, то под адекватностью модели нужно понимать степень ее соответствия этому предназначению. В качестве примера, иллюстрирующего необходимость решения вопроса об адекватном описании результатов наблюдений соответствующими моделями, рассмотрим регрессионную модель, с помощью которой описали поведение некоторого процесса. Рассмотрим два рисунка (рис. 2.5, а и б) с одинаковым расположением экспериментальных точек и, следовательно, одинаковым разбросом относительно линии регрессии. Эти рисунки различаются тем, что модели, изображенные на них, построены на основании разного количества экспериментальных данных. В связи с этим имеем различный средний разброс в экспериментальных точках факторного пространства. Разброс в точках показан отрезками прямых, численно равных величине доверительного интервала, построенного для функции отклика.

 

Рис. 2.5. Проверка адекватности модели:

а — объем экспериментальных данных мал; б — объем экспериментальных данных

велик

Линейная модель регрессии адекватна в первом случае (рис. 2.5. а), так как разброс в точках того же порядка, что и разброс относительно линии регрессии. Во втором случае (рис. 2.5. б) не все отрезки прямых, численно равных величине доверительного интервала, накрывают линию регрессии. Следовательно, в этом случае требуется более сложная модель, чтобы точность ее предсказания была сравнима с точностью экспериментальных данных.

В первом случае модель обладает удовлетворительными точностными характеристиками по сравнению с экспериментальной информацией, на основании которой она построена. Во втором случае точность предсказания модели хуже точности экспериментальных данных. Таким образом, модель адекватна экспериментальным данным только в первом случае.

Непротиворечивость модели

Целью данного этапа является проверка предположения: дает ли модель не противоречащие логике результаты при вариации величин важнейших параметров, особенно в тех случаях, когда их значения близки к экстремальным. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать характер реакции модели на изменения соответствующих входных параметров. Для проверки непротиворечивости модели, в первую очередь, анализируют, какие результаты дает модель при нулевых значениях входных параметров, в том числе в нулевой момент времени, далее исследуется состояние модели на границе области определения входных параметров, например, в точке бесконечность, если она входит в область определения.

Можно привести такой пример. При решении задачи анализа надежности сложной системы вычисляют значение коэффициента готовности. Асимптотические модели для описания коэффициента готовности хорошо известны, они приведены в соответствующей литературе, например в [22]. В случае расчета коэффициента готовности системы в моменты времени, сравнимые с наработками элементов системы до отказа, приходится строить неасимптотические модели. Они гораздо сложнее асимптотических. Для проверки непротиворечивости неасимптотических моделей можно использовать известные результаты, полученные для описания асимптотического поведения коэффициента готовности. Для этого необходимо в неасимптотической модели задать

время, равное бесконечности, и провести сравнение результатов расчета с асимптотической моделью. Если результаты совпали, это может служить подтверждением того, что модель дает результаты, не противоречащие известным ранее.

Анализ неопределенности модели

Поскольку модель системы только стремится отобразить реальность, неизбежно существование упрощений, допущений и идеализации сложных процессов и явлений, происходящих в системе. Следствием этих упрощений и идеализации будут неопределенности в итоговых результатах, получаемых в процессе применения модели. Природа возникновения неопределенностей многогранна. Выделяют следующие источники неопределенностей в соответствующих моделях: обусловленные неполнотой моделей, неадекватностью моделей и неопределенностью исходных параметров.

Неопределенности, обусловленные неполнотой моделей, возникают из-за того, что при построении моделей системный аналитик не предусмотрел некоторые стороны развития моделируемых процессов, происходящих в системе. Иными словами, при разработке модели системы не были учтены отдельные особенности существования и развития систем. Это может быть сделано сознательно, когда аналитик считает, что данные особенности системы не играют большой роли и ими можно пренебречь. Иногда это происходит в результате недостаточной проработанности вопросов, связанных с изучением структуры и динамического поведения систем. В результате имеем недостаток полноты модели, который приводит к неопределенности в результатах и выводах и который трудно проанализировать и определить количественно.

Второй тип неопределенностей связан с неадекватностью моделей. Даже в тех случаях, когда в модели учтены все особенности существования и развития систем, последовательность событий и логические особенности функционирования систем, заложенные в модель, не точно отражают реальность. Существуют неопределенности, вызванные неадекватностью концептуальных и математических моделей, числовой аппроксимацией, ошибками в вычислительных программах и ограничениями вычислительного процесса. Эти неопределенности рассматриваются как часть анализа неопределенности моделей; для оценки их относительной значимости проводятся исследования чувствительности результатов моделирования.

.Третий тип неопределенностей — неопределенность исходных параметров. Параметры различных моделей точно не известны. Причиной этого является недостаточность данных, используемых при статистическом оценивании входных параметров, невозможность точного описания поведения персонала, работающего в составе анализируемой системы, наличие допущений, принятых при составлении модели. Эта третья категория неопределенностей при современном состоянии методологии может быть наиболее успешно охарактеризована численно.

Анализ чувствительности модели

Анализом чувствительности модели называют процедуру оценки влияния допусков входных параметров на ее выходные характеристики. Проводят анализ чувствительности следующим образом: задают отклонение входного параметра в правую и левую стороны от его среднего значения и фиксируют, как при этом изменяются выходные значения характеристик модели. В качестве величины отклонения обычно принимают среднее квадратическое отклонение. Практическая сторона анализа чувствительности модели к изменению входных параметров состоит в том, что устанавливается степень зависимости выходных параметров от входных характеристик. Эту степень влияния затем можно проранжировать и выявить наиболее значимые входные параметры. Если в ходе проверки модели на чувствительность к изменению входных параметров установлено, что ряд параметров приводят к незначительным изменениям выходных характеристик, сравнимых с точностью проведения расчетов на модели, то данные входные параметры можно вывести из модели. Таким образом, анализ чувствительности модели может привести к упрощению модели и исключению из нее незначимых факторов.

Реалистичность

Установить реалистичность модели, значит ответить на вопрос: соответствует ли модель тем частным случаям, для которых уже имеются фактические данные. Одним из способов проверки реалистичности модели может служить метод прогнозирования назад, т.е. в модели задаются требуемые входные параметры и производится расчет некоторого события, которое уже имело место, или же рассчитываются характеристики системы на время, которое система отработала, и оценки этих характеристик можно получить по реальным данным. Если результаты расчета на модели дают хорошее совпадение с практикой, то можно считать, что модель реалистична.

Работоспособность

Цель анализа работоспособности модели — выяснить, насколько модель практична и удобна в эксплуатации. Во-первых, модель должна обеспечивать результат за разумное время. Если модель используется в процессе выработки и принятия решения, то необходимо, чтобы расчеты можно было выполнить в пределах сроков, установленных для подготовки соответствующих решений. Если это условие не выполняется, смысл модели пропадает, так как теряется ее предназначение. Во-вторых, трудозатраты и ресурсы, требуемые для эксплуатации модели, должны укладываться в установленные лимиты машинного времени и фонда зарплаты. Должно выполняться условие практической целесообразности.

Следующий аспект проверки модели связан с анализом допущений и предположений, принятых при построении модели. На этом этапе проверки работоспособности оценивается качество модели, ее свойства в условиях воздействия реальных внешних возмущений и параметров. Суть данной процедуры состоит в том, чтобы удостовериться, что при составлении модели «не выплеснули ребенка вместе с водой». Принятие некоторых допущений и ограничений может привести к тому, что модель не будет отражать сути происходящих явлений и процессов. Следует отметить, что эта задача взаимосвязана с задачей проверки адекватности модели.

2.6. Исследование ресурсных возможностей

Для того, чтобы модель начала давать результаты, чтобы она заработала, необходимы затраты ресурсов. Модель нужно не только воплотить в надлежащем виде, но и обеспечить возможность получения решения нужного качества и к нужному моменту времени. Не требует пояснений то обстоятельство, что даже самое обоснованное решение становится ненужным, если оно появляется после того, как истекли сроки, выделенные для принятия решения, т.е. когда необходимость в нем уже отсутствует. Поэтому при реализации моделей необходимы ресурсы, которые позволяют обеспечить выполнение условий качества и своевременности. Принципиальное значение имеет вопрос, в какой степени обеспечено ресурсами управление ходом выполнения задач системного анализа.