Несмотря на улучшение, достигаемое с помощью метода Коши, время обучения может оказаться все еще слишком большим. Способ, уходящий своими корнями в термодинамику, может быть использован для ускорения этого процесса. В этом методе скорость уменьшения температуры изменяется в соответствии с искусственной «теплоемкостью», вычисляемой в процессе обучения.
Во время отжига металла происходят фазовые переходы, связанные с дискретными изменениями уровней энергии. При каждом фазовом переходе может иметь место резкое изменение величины, называемой теплоемкостью. Теплоемкость определяется как скорость изменения температуры с энергией. Изменения теплоемкости происходят из-за попадания системы в локальные энергетические минимумы.
Искусственные нейронные сети проходят аналогичные фазы в процессе обучения. На границе фазового перехода искусственная теплоемкость может скачкообразно измениться. Эта псевдотеплоемкость определяется как средняя скорость изменения температуры с целевой функцией. В примере шарика в коробке сильная начальная встряска делает среднюю величину целевой функции фактически не зависящей от малых изменений температуры, т. е. теплоемкость близка к константе. Аналогично при очень низких температурах система замерзает в точке минимума, так что теплоемкость снова близка к константе. Ясно, что в каждой из этих областей допустимы сильные изменения температуры, так как не происходит улучшения целевой функции.
При критических температурах небольшое уменьшение температуры приводит к большому изменению средней величины целевой функции. Возвращаясь к аналогии с шариком, при «температуре», когда шарик обладает достаточной средней энергией, чтобы перейти из A в B, но недостаточной для перехода из B в A, средняя величина целевой функции испытывает скачкообразное изменение. В этих критических точках алгоритм должен изменять температуру очень медленно, чтобы гарантировать, что система не замерзнет случайно в точке A, оказавшись пойманной в локальный минимум. Критическая температура может быть обнаружена по резкому уменьшению искусственной теплоемкости, т. е. средней скорости изменения температуры с целевой функцией. При достижении критической температуры скорость изменения температуры должна замедляться, чтобы гарантировать сходимость к глобальному минимуму. При всех остальных температурах может без риска использоваться более высокая скорость снижения температуры, что приводит к значительному снижению времени обучения.
