СТРУКТУРА ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ

 

Выбор структуры, или топологии, твердотельной модели определяется способом дальнейшего использования синтезируемой модели. Для внешнего использования (при экспорте в таких форматах обмена данными, как dxf, iges, step и т.д.) топология определяется форматом файла, но, как правило, это одна из реберных поверхностных модели. Для внутреннего использования (приложениями, использующими данную библиотеку) наиболее удобна топология "крылатого" представления (winged-edge representation).

Структурными элементами гранично-заданных моделей являются вершины v, ребра e и грани f. Поскольку для представления поверхности мы будем использовать NURBS поверхности, то, как показывает практика целесообразно использовать обрезанные патчи как показано на рис. 7.

Рис. 7. Усеченный патч

Усекаемая часть патча задается цепочкой плоских кривых (c0-c7), заданный в его области определения (по параметрам s, t). Эти цепочки образуют циклы, направление обхода (по или против часовой стрелки) которых определяет какая часть патча остается, а какая отсекается. В некоторых системах указанные плоские кривые хранятся в двух видах: как алгебраическая и как параметрическая сплайновая кривая. Алгебраическая кривая определяет точное ее уравнение (прямая, дуга), а параметрическая – определяет аппроксимацию этой кривой для единообразия при выполнении операций с моделью. В данной работе аналогом алгебраической кривой является произвольная символьная функция библиотеки. Поэтому двойственность представления будет иметь смысл только для внутреннего использования.

Во многих системах кривые являются линиями пересечения патчей, а вершины – точками пересечения кривых. Так, например, на рис. 8 изображена твердотельная модель цилиндра. Патчи боковой его грани являются полными (без усечения), а верхняя и нижняя грани усеченны цепочками c8-c7-c6-c5 и c1-c2-c3-c4 соответственно.

Рис. 8. Граничное представление твердотельной модели цилиндра

 

В табл. 2 и 3 для данной модели цилиндра приведены вершинное и "крылатое" представления.

Табл. 2.

Твердотельная модель цилиндра в вершинном представлении

 

vertex	coordinates	edge	vertices	face	edges
v1	x1, y1, z1	e1	v1, v2	f1	e4, e9, e8, e10
v2	x2, y2, z2	e2	v2, v3	f2	e3, e12, e7, e9
v3	x3, y3, z3	e3	v3, v4	f3	e2, e11, e6, e12
v4	x4, y4, z4	e4	v1, v4	f4	e1, e10, e5, e11
v5	x5, y5, z5	e5	v6, v5	f5	e1, e2, e3, e4
v6	x6, y6, z6	e6	v7, v6	f6	e8, e7, e6, e5
v7	x7, y7, z7	e7	v8, v7
v8	x8, y8, z8	e8	v5, v8
		e9	v4, v8
		e10	v1, v5
		e11	v2, v6
		e12	v3, v7

 

Табл. 3.

Твердотельная модель цилиндра в "крылатом" представлении

 

edge	vstart	vend	ncw	nccw	vertex	coordinates	face	first edge	sign
v1	v1	v2	e2	e10	v1	x1, y1, z1	f1	e8	-
v2	v2	v3	e3	e11	v2	x2, y2, z2	f2	e3	-
v3	v3	v4	e4	e12	v3	x3, y3, z3	f3	e2	-
v4	v1	v4	e1	e9	v4	x4, y4, z4	f4	e1	-
v5	v6	v5	e8	e11	v5	x5, y5, z5	f5	e1	+
v6	v7	v6	e5	e12	v6	x6, y6, z6	f6	e5	+
v7	v8	v7	e6	e9	v7	x7, y7, z7
v8	v5	v8	e7	e10	v8	x8, y8, z8
v9	v4	v8	e8	e3
v10	v1	v5	e5	e4
v11	v2	v6	e6	e1
v12	v3	v7	e7	e2