Арифметика, алгебра и начала анализа. вступительного испытания

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени А.С. Пушкина

«Утверждаю»

Ректор университета

_______________В.Н. Скворцов

«»___________2014 г.

 

ПРОГРАММА

вступительного испытания

«Математика»

 

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Председатель предметной Председатель

комиссии экзаменационной комиссии

_______________И.В. Игнатьева _______________ В.А. Макаридина

 

Санкт-Петербург

2014 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа состоит из двух разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий.

Во втором разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзаменах.

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствует курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса.

 

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Понятие процента.

Изображение числа на числовой прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен от одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение, основные свойства элементарных функций, их графики:

· линейной ;

· квадратичной ;

· степенной (арифметического корня );

· обратной пропорциональной зависимости ;

· показательной ;

· логарифмической ;

· тригонометрических функций ,

Уравнения. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решения неравенств. Понятие о равносильных неравенствах. Система уравнений.