Геометрический смысл
Векторы а и в линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны (лежат на параллельных прямых). Векторы а,в,с линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны (лежат в одной плоскости) №41Базис и размерность лин.простр. Базис Базис линейного пространства является в частности множеством линейно независимых векторов. В совокуп.лин.независ.векторов L1,L2,L3,..LN,лин.пространстве L называется базисом лин.простр.
№43Евклидово пространство.Неравенство Коши-Буняковского. Действительное лин.простр.называется евклидовым,если в нем опред.операция скалярного умножения вектора х на у. Для любым 2ух векторов а и в из Rn справедливо неравенство (а*в)2≤(а*а)(в*в) А*в-скалярн.произвед А*а-скалярн.произвед.само на себя
№44Длины векторов и угол между векторами в Rn Длиной вектора х(нормой) в Евклидовом простр.называется |x|=√ X12+ x12 +x12…xn2
|x|*|y| №45Ортогональрный и ортонормированный базис в Rn.Координаты вектора в ортогональном базисе.Процесс ортогонализации.Ортогональные дополнения подпространств. Отронормир.базис-векторы е1,е2…еn n-мерного простр.евклидова простр.образуют базис,если эти векторы попарно перпенд.и длина каждогоиз них равна 1.ортогональн.-если скалярн.произвед.этих векторов=0 и эти векторы лин.независемы. №46Прямая и гиперплоскость в n-мерном простр.Угол между гиперплоскостями.Расстояние от точки до гиперплоск.Прямая на плоск.и в простр.Прямая,отрезок,луч в п-мерном простр.Плоскость в трехмерном простр. Плоскости размерности n-1 называются гиперплоск. Пусть
где
|
Угол между х и у есть cosα= x*y
— нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки 
до этой гиперплоскости даётся формулой
— произвольная точка гиперплоскости.
