Радиальные базисные функции (РБФ).

Степень линейности гиперплоскости определяется количеством промежуточных слоев.

Для описания принадлежности используются гауссовые функции плотности вероятности, значение случайной величины которой определяет степень наклона колокольного графика функции распределения. Чем дальше от центра удаляется значение, тем меньше значение плотности вероятности. Каждая РБФ использует вектор значений независимых переменных соответствующего наблюдения обучающей выборки.

Слой входных сигналов – слой РБФ – выходной слой.

Преимущества заключаются в том, что мы можем полезно использовать выходной сигнал нейрона последнего слоя, интерпретируя как вероятность принадлежности классифицируемого объекта к каждому из возможных альтернативных классов. Обучение сети заключается в подстройке соответствующих весовых коэффициентов. Степень наклона гауссовой функции распределения определяется радиусом сферы, описывающей тот или иной класс. Сеть может иметь 2 модификации: первая основана на предположении, что пропорции класса в обучающей выборке соответствуют пропорциям в исследуемой популяции. Поправочные коэффициенты указываются в дополнительном корректирующем слое. Любая оценка основывается на зашумленных данных. Это приводит к отдельных ошибкам классификации. Следует учесть цену той или иной ошибки.

Недостатком является большой объем памяти, поскольку фактически сеть должна вместить в себя весь объем обучающей выборки.

Вероятностные сети можно использовать в задачи регрессии (предсказания будущего значения зависимой переменной при изменившихся значениях вектора независимых).

y = Σα_i*x_i + Σα_ii*x_i² + … + Σα_ij*x_i*x_j, i,j = 1…n.

Суть решения такой задачи заключается в проектировании обобщенной регрессионной нейронной сети (GRNN). Устроена она примерно так же, как и вероятностная сеть, но выходом является единственный выходной нейрон.

Число нейронов первого промежуточного соответствует количеству примеров обучающей выборки. Второй промежуточный выполняет операцию вычисления весовых коэффициентов. Последний выполняет деление суммы выходных сигналов на число нейронов первого слоя. Преимущества и недостатки такие же, как у предыдущей сети. Но недостаток можно устранить, если использовать в качестве первого промежуточного слой радиальных. Для этого нужно провести кластерный анализ.