Из (1) следует, что

ТЕОРИЯ

Для световых волн, как и для волн любой другой природы, выполняется принцип суперпозиции. Это значит, что световые волны, накладываясь друг на друга, усиливаются или ослабляются согласно известным правилам сложения гармонических колебаний. Это явление получило название интерференции. Чтобы результат сложения оставался неизменным во времени, а следовательно, и свободно наблюдаемым, волны должны быть когерентными.

Источники, испускающие волны одинаковой частоты и независящей от времени разностью фаз, дающие устойчивую во времени интерференционную картину, называются когерентными.

Условиям когерентности должны удовлетворять монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников.

Понять физическую причину немонохроматичности, а следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света, можно, исходя из самого механизма испускания света атомами.

В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из данных атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое время (τ ≈10^-8с). За это время возбужденный атом возвращается в нормальное состояние, и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, cпонтанно излучаемые атомами любого источника света, не когерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени ≈ 10^-8 с, имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний, тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновымцугом.

Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопического источника, т.к. атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им волновых цугов не связанны между собой. Даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих актов излучения. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником, некогерентен.

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности – τ_ког.

Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения – τ, т.е.

τ_ког < τ

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течении времени когерентности τ_ког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние

L_ког = с×τ_ког.,

называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Из сказанного следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для любых источников света. Следовательно, устойчивая интерференционная картина будет получаться в том случае, когда в одной точке интерферируют волны, принадлежащие одному цугу. Это можно увидеть на рис. 1., где волна падает на плоско-параллельную пластину в точку А. Цуг волны имеет длину L. В точке А волна раздваивается и идет по двум путям: АДВ=1₂ и АСВ=1_1.

 

 

 

Рис.1

. Если разность хода D= (1₂ - 1₁) превышает протяженность цуга L, то голова цуга, идущего по более длинному пути 1₂, доходит до точки В в то время, когда хвост цуга, шедшего по пути 1₁, уже миновал эту точку. Тогда цуг, шедший по пути 1₂ в точку В, встретится с цугами волн, испускаемыми другими атомами, по отношению к которым он уже некогерентен, а, следовательно, интерференции наблюдаться не будет. Итак, стационарная интерференционная картина получается только при соблюдении условия

 

D £ L.

 

Ограниченность длины цуга L показывает, что излучение атома, принадлежащее одному цугу, не является строго монохроматическим, оно характеризуется некоторым спектральным интервалом длин волн λ + Δλ, где
λ – средняя (преимущественная) длина волны, а Δλ – ширина спектрального интервала. Длина когерентности L_ког излучения связана с шириной спектрального интервала Δλ (Δn). Чем уже спектральный интервал излучения (чем ближе излучение к монохроматическому), тем больше его длина когерентности.

Интерференционную картину можно представить как последовательный ряд максимумов, соответствующих каждому значению длины волны от λ до λ + Δλ. Максимум интенсивности 0-го порядка является общим для всех длин волн. По мере возрастания λ максимумы будут раздвигаться и с увеличением порядка интерференции налагаться друг на друга. Интерференционная картина будет размываться и при наложении максимума (к + 1)-го порядка для длины волны l на максимум к-го порядка для длины волны l + Dl исчезнет (рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

При этом (к + 1)l = к(l + Dl), (1)

т.е. между максимумами к-го и (к+1)-го порядка для уложатся последовательно максимумы к-го порядка для всего интервала длин волн.

Из (1) следует, что

к = l / Dl. (2)

Условие (2) показывает возможное наибольшее видимое количество интерференционных полос к, обусловленное временной когерентностью схемы, т.е. немонохроматичностью вследствие ограниченной длины цуга волн L. В этом случае разность хода D будет иметь предельное значение L.

Тогда L = кl,

подставляя формулу (2), получим:

L = l²/Dl. (3)