Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Матрица наблюдений однофакторного дисперсионного комплекса




  Количество элементов совокупности (n)-дозы удобрения
J N
Количество совокуп- ностей (m) X11 X12 X1j X1n
X21 X22 X2j X2n
I Xi1 Xi2 xij xin
m Xm1 Xm2 xmj xmn

 

Средние этих выборок обозначим через . Для проверки гипотезы о равенстве средних нулевую гипотезу запишем как , альтернативную в виде .

Гипотеза Н0 проверяется сравнением внутригрупповых и межгрупповых дисперсий по F-критерию. Если расхождение между ними незначительно, то нулевая гипотеза принимается. В противном случае нулевая гипотеза отвергается и делается заключение о том, что различия в средних обусловлено не только случайностями выборок, но и действием исследуемого фактора.

Для изучаемого признака характерно три типа изменчивости:

1. Факториальная (или групповая) изменчивость. Характеризуется тем, что для каждой из совокупностей имеется своя средняя арифметическая ( ). Разница в средних зависит, очевидно, от разного действия факторов;

2. Остаточная изменчивость. Характеризуется различными значениями признака внутри каждой градации. Эти различия не зависят от влияния фактора. Видимо, их причина лежит вне опыта, определяется неучитываемыми в данном анализе факторами.

3. Общая изменчивость. Заключается в том, что все наблюдения дисперсионного комплекса отличаются друг от друга (или иногда совпадают).

Мерой изменчивости признака в выборке служит сумма квадратов отклонений его значений от средней арифметической . Эта величина, отнесенная к числу наблюдений, дает меру рассеяния, именуемую дисперсией, которая и применяется в дисперсионном анализе.

1. Мерой факториальной изменчивости будет сумма квадратов отклонений средних значений групп ( ) от общего среднего : . Эту величину иногда называют рассеиванием по факторам.

2. Мера остаточной изменчивости выразится суммой квадратов отклонений всех наблюдений в данной совокупности от среднего значения совокупности: .

3. Мерой общей изменчивости является сумма квадратов отклонений в дисперсионном комплексе от общего среднего: .

Тогда в соответствии с основной идеей дисперсионного анализа можно записать: S2y=S2x+S2z или:

.

Вычислим факториальную и остаточную дисперсии, как меры соответствующих типов изменчивости признака в дисперсионном комплексе

.

В этих формулах фигурируют степени свободы (nх, nz, nу), т.к. дисперсия s2 и есть сумма квадратов отклонений в расчете на одну степень свободы. Число степеней свободы есть количество значений, необходимых для восстановления утерянного.

1. Число степеней свободы для факториальной дисперсии равно числу совокупностей без единицы (m-1), т.к. все группы связаны друг с другом лишь одним общим условием – значением средней арифметической всего дисперсионного комплекса ( ).

2. Число степеней свободы для остаточной дисперсии равно числу наблюдений в комплексе минус число совокупностей (mn-m) ибо все наблюдения связаны наличием в каждой группе своей средней арифметической ( ).

3. Число степеней свободы для вычисления общей дисперсии всего комплекса равно числу наблюдений в комплексе без единицы (mn-1), ибо все наблюдения связаны только одним общим условием – наличием общей средней ( ).

Затем необходимо рассчитать доли влияния учтенного и неучтенного факторов как отношения соответствующих сумм квадратов отклонений:

.

Эти величины представляют собой не что иное, как квадраты корреляционных отношений. В сумме эти показатели должны всегда составлять 1 (100%). Теперь можно ответить на интересующий вопрос: насколько учитываемый фактор ответственен за изменчивость результативного признака и сколько процентов падает на долю неучтенных факторов.

Таблица 2.4







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 339. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия