Куперовские пары.

В нормальном металле при Т=0 К наименьшей энергией обладает состояние, когда все электроны в - пространстве занимают ячейки внутри сферы Ферми. Все состояния вне этой сферы свободны. В этом случае электроны не взаимодействуют друг с другом, т.е. их потенциальная энергия равна нулю.

Обмен электронов виртуальным фононом приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов.

Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т.е. понижает ее. Но для того, чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния () в состояние (), такое рассеяние окажется возможным, если состояние () сначала заполнено, а () - пусто. Поэтому минимальной энергии при Т =0 соответствует уже не полностью заполненная сфера Ферми, а некоторая “размазанная” поверхность Ферми. Ряд ячеек в -пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время как некоторые ячейки под поверхностью Ферми - пустые.

Из квантово - механического рассмотрения следует, что наибольшее понижение энергии системы достигается, когда связанные пары образуют электроны с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами, т.е. когда образуются пары { }, получившие название куперовских пар.

В отличие от электронов, имеющих полуцелый спин, куперовская пара - это новая частица с нулевым спином.

· Такие частицы подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна.

· Для них не существует запрета Паули.

· Основное свойство таких частиц состоит в следующем: они в сколь угодно большом количестве могут занимать одно состояние, причем, чем больше их оказывается в этом состоянии, тем труднее какой-либо из частиц выйти из данного состояния. Происходит так называемая бозе – конденсация.

· Т.к. все частицы в конденсате находятся в одном состоянии, то они и описываются волновой функцией от одной пространственной переменной. Течение такого конденсата называют сверхтекучим. Любой из частиц бозе - конденсата очень не просто рассеяться на каком-либо дефекте - остальные частицы препятствуют этому.

Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар, имеющих заряд 2 е.

· Взаимодействие, приводящее к образованию куперовских пар, слабое, поэтому размер куперовских пар очень большой ( нм). Это означает, что внутри области, занимаемой любой парой, есть центры многих миллионов пар. Это означает, что куперовские пары нельзя представить в виде независимых частиц. Такое большое перекрытие волновых функций усиливает эффект спаривания, и процесс образования куперовских пар - это коллективный эффект.

Энергетическая щель.

Все образовавшиеся куперовские пары при Т= 0 К сконденсированы на одном уровне, характеризующем основное состояние сверхпроводника.

При образовании куперовских пар энергия системы понижается на энергию связи электронов в паре 2

Неспаренный электрон представляет собой элементарное возбуждение в сверхпроводнике и занимает первый незанятый уровень спектра элементарных возбуждений.

При разрыве пары оба электрона должны подняться на уровни элементарных возбуждений, поэтому должна быть затрачена энергия, большая .

Таким образом, спектр элементарных возбуждений (нормальных электронов) отделен от энергетического уровня, соответствующего основному состоянию сверхпроводника, энергетической щелью 2 .

При Т =0 К .

С ростом температуры ширина энергетической щели уменьшается.

Действительно, для разрыва куперовской пары и создания двух элементарных возбуждений необходимо затратить энергию (обозначение относится к случаю Т =0).

· Если температура сверхпроводника отлична от нуля и такова, что , то многие куперовские пары разорвутся под воздействием тепловых колебаний. При этом в k - пространстве много состояний заполнено одиночными электронами (элементарными возбуждениями). Эти заполненные состояния уже не участвуют в создании пары и не дают понижения энергии системы. Энергия сверхпроводника повышается. Эти же состояния не участвуют теперь в формировании энергетической щели. Следовательно, чем больше разорванных пар, тем больше элементарных возбуждений, тем меньше энергетическая щель.

· При критической температуре она исчезает.

· Вблизи критической температуры энергетическая щель убывает по закону

.