Основные геодезические задачи
При переходе от измеряемых линейно-угловых величин к координатам точек местности решают следующие основные типы геодезических задач.
Вычисление дирекционных углов направлений. В геодезическом ходе, представляющем собой построение в виде ломаной линии с точками 0, 1, 2,..., η (рис. 28), легко установить связь между измеренными углами β и β1, исходным дирекционным углом предыдущего ао и определяемым дирекционным углом O1 последующего направлений, если принять во внимание, что α1 = αο+Θ, где Θ= 180°— β = β,—180°. Отсюда В этих формулах β — правый, βι — левый по ходу углы, если считать, что ход направлен в сторону возрастания номеров вершин. Чаще всего принято измерять правые углы хода. Решение треугольни ков.Для определения расстояний и углов, которые невозможно или нецелесообразно измерять непосредственно на местности, прибегают к построениям в виде треугольников. В них измеряют не менее трех линейных и угловых элементов, по которым вычисляют остальные. Рассмотрим следующие типичные случаи. 1. Возможно непосредственное измерение базиса AC = b (рис. 29, а) и примыкающих к нему углов α и у. Тогда находят β= 180°—(α + γ) и по теореме синусов вычисляют a = bsina/sinp; c — b sin y /sin β. На практике принято для контроля измерять в треугольнике ABC и угол β, а также базис b' и углы α', β', γ' в треугольнике ABC, смежном с данным. В стесненных условиях лесной местности допускается определять недоступное расстояние AB из решения прямоугольного треугольника. При точке А (рис. 29, а) строят прямой угол, измеряют базис b и острые углы в точках B и C. 2. Возможно непосредственное измерение сторон а и b (см. рис. 29, б) и угла γ. Тогда, используя теоремы косинусов и синусов, находят Второй случай особенна характерен для лесной съемки, когда полученные при решении треугольника величины используют, чтобы указать направление прорубки просек (визиров) и определить их длину. Прямая геодезическая задача. По данным координатам x1 и y1 точки А (рис. 30), дирекционному углу α направления с нее на точку В ирасстоянию S между ними требуется найти координаты x 2 и у2 точки В. Вычисляют длину катетов Ax и Ay прямоугольного треугольника AA'В, которые называют приращениями координат Приращения координат — проекции отрезка AB на оси координат. Они могут быть положительными или отрицательными в зависимости от величины дирекцион-ного угла α направления AB. Практически приращения координат вычисляют, пользуясь румбами направлений. Тогда изнаки приращений определяют по названиям румбов (табл. 3). Координаты точки находят по формулам Обратная геодезическаязадача. По данным координатам точек A(x1, у1) и В(х2, у2) требуется найти расстояние S и дирекционный угол направления с одной точки на другую (см. рис. 30). Вычисляют разности абсцисс иординат точек а затем румб направления AB по формуле По знакам разностейординат и абсцисс, пользуясь табл. 3, определяют номер координатной четверти, чтобы перевести румб в дирекционный угол. Расстояние между точками вычисляют по формулам Методы определения планового положения точек местности
Координаты пунктов съемочного обоснования определяют построением геодезических сетей методами полигонометрии, триангуляции и трилатерации. Ход полигонометрии (рис. 31) опирается на исходные стороны AB и CD геодезической сети. В ходе известны дирекционные углы α0 и αп, а также координаты начальной и конечной точек хода xь, уь и хс, ус· На местности измеряют углы βb, β1, β2,..., βn, βε и расстояния Sb-i, S1-2, S2-3,..., Sn-c Из вычислений по (5) получают дирекционные углы всех сторон хода, а затем по (6) и (7) — приращения координат и координаты точек 1, 2, 3,..., п. На лесных съемках применяют простейшие виды полигонометрии — теодолитные и буссольные ходы. Триангуляцию применяют для создания сети съемочного обоснования на открытых участках. Ее пункты размещают в виде цепочек треугольников и других систем (рис. 32), в которых измеряют все углы. Образованная треугольниками сеть обычно опирается на одну или две исходные стороны AB и CD. Если создают сеть в местной системе координат (рис. 32, б), то в ней измеряют не только углы, но также длину b и азимут A0 базисной стороны I — II. Сначала решают последовательно треугольники, начиная с того, который опирается на исходную (базисную) сторону, и находят длину всех сторон сети. Затем по начальному дирекционному углу (азимуту) и измеренным углам вычисляют дирекционные углы всех сторон. Наконец, решая прямые геодезические задачи, последовательно находят координаты пунктов I, II, III и др. Трилатерация — метод определения координат пунктов в сети такой же формы, как и при триангуляции, но в ней измеряют все стороны и некоторые углы.
|