Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доказательство





….знак равенства (билет №8) (структура…)

фср (х=)


 

Вопр№9 (Арифметическое пространство. Определение. Линейно независимые и линейно зависимые системы векторов и их свойства.) Свойства линейных операций над векторами: Линейная зависимость и независимость геометрических векторов: Линейной комбинацией геометрических векторов называется вектор Системой из N векторов называется линейно независимой, если ни один из них не является и не может быть представлен в виде линейной комбинации других векторов этой системы. Если линейная комбинация всех этих векторов является нулевым вектором, то в случае равенства нулю всех «С»: , иначе если “Ci не равно нулю, то система векторов называется линейно зависимой. Теорема №1: Два колиниарных вектора всегда линейно зависимы. Теорема №2: Три комплонарных вектора всегда линейно зависимы. Теорема №3: Любые четыре геометрических вектора линейно зависимы. Вопр№10 (. Базис и размерность арифметического пространства. Разложение вектора по базису.) Базис: Базисом на плоскости, или в пространстве называется максимальная система из линейно независимых векторов. Базис на прямой является единственным вектором, параллельным данной прямой. Базис на плоскости – это любая пара из не коллинеарных векторов, параллельных этой плоскости. Базис в пространстве – это любые три не комплонарных вектора. Разложение вектора по базису называется представление его в виде линейной комбинации векторов базиса. Теорема: Для заданного вектора а и выбранного базиса разложение, по базису является единственным. Координаты вектора в базисе: Координатами любого вектора в пространстве (в базисе) называются коэффициенты его разложения базису. Вопр№11 (Собственные векторы и собственные числа матрицы. Определение, свойства. Характеристический многочлен. Нахождение собственных векторов и собственных чисел) Арифметическим собственным вектором квадратной матрицы А порядка п называется такой не нулевой столбец: , где λ – собственной значение матрицы. У каждой матрицы может быть пара из собственных векторов и собственных значений. Множество всех собственных значений матрицы называется спектром. – ненулевые решения однородной системы уравнений. Однородная система имеет ненулевые решения, если ранг матрицы В равен количеству коэффициентов. – характеристическое уравнение матрицы А. Проверить!!!¿¿¿ Рациональное алгебраическое уравнение степени N. Всегда имеет N корней, среди которых могут быть и кратные. Проверить!!!¿¿¿ Если определитель матрицы А равен нулю, то характеристический многочлен не содержит свободных членов. У вырожденной матрицы хотя бы одно значение равно нулю. ¿¿¿…??? При этом сами фундаментальные решения образуют систему линейно независимых уравнений. Свойства собственных векторов и собственных значений матрицы: Максимальное количество линейно независимых собственных векторов, соответствующих данному собственному значению . Линейная комбинация из собственных векторов соответствует одному и тому же, в свою очередь являющемуся собственным вектором для этого собственного значения. Собственные векторы с попарно различными «чего-то такое???» значениями являются??? Проверить¿¿¿ Если матрица АТ=А, то все её собственные значения являются действительными числами. Спектр вырожденной матрицы А содержит хотя бы один нулевой элемент. Если матрица имеет пары комплексные сопряженные, То соответствующие им собственные векторы тоже комплексные Для вычисления собственных значений матрицы необходимо составить характеристическое уравнение: составив уравнение можно найти его корни, они-то и будут собственными значениями матрицы. Собственные векторы матрицы соответствуют собственным значениям матрицы.   Вопр№12 (. Базис на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме) Базис: Базисом на плоскости, или в пространстве называется максимальная система из линейно независимых векторов. Базис на прямой является единственным вектором, параллельным данной прямой. Базис на плоскости – это любая пара из не коллинеарных векторов, параллельных этой плоскости. Базис в пространстве – это любые три не комплонарных вектора. Разложение вектора по базису называется представление его в виде линейной комбинации векторов базиса. Теорема: Для заданного вектора а и выбранного базиса разложение, по базису является единственным. Координаты вектора в базисе: Координатами любого вектора в пространстве (в базисе) называются коэффициенты его разложения базису. Свойства линейных операций над векторами:

 


 

Вопр№13.(Скалярное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей) Проекция вектора на вектор: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Свойства: – Коммутативность. Скалярное произведение векторов, заданных своими декартовыми координатами равно сумме по парных произведений соответствующих координат сомножителей. Применение скалярного произведения: Определение перпендикулярности векторов, как скалярное произведение, равное нулю. Вопр№14 (Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей) Векторное произведение векторов. Свойства.Геометрический смысл. Выражение через координаты сомножителей. Векторным произведением векторов называется вектор, обозначаемый , который обладает двумя свойствами: Перпендикулярен двум исходным векторам. Составляет с исходными векторами правую тройку[1] Направление результирующего вектора определяется по правилу буравчика. Свойства векторного произведения: – проверка на колиниарности. Вопр№15 (Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Свойства. Выражение через координаты сомножителей) Смешанным произведением трёх векторов называется число, обозначаемое , равное скалярному произведению трёх его сомножителей, на векторное произведение двух первых. >0, когда , а значит угол v – острый, следовательно, вектора составляют правую тройку. <0, когда , а значит угол v – тупой, следовательно, вектора составляют левую тройку. Свойства смешанного произведения: =0 тогда, когда комплонарны. Вопр№16 (16. Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Уравнение окружности и сферы)

Первых…

тройку







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 561. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия