Доказательство
 ….знак равенства (билет №8) (структура…)
 фср (х=)
Вопр№9 (Арифметическое пространство. Определение. Линейно независимые и линейно зависимые системы векторов и их свойства.)
Свойства линейных операций над векторами:
Линейная зависимость и независимость геометрических векторов:
Линейной комбинацией геометрических векторов  называется вектор 
Системой из N векторов  называется линейно независимой, если ни один из них не является и не может быть представлен в виде линейной комбинации других векторов этой системы.
Если линейная комбинация всех этих векторов является нулевым вектором, то в случае равенства нулю всех «С»:  , иначе если “Ci” не равно нулю, то система векторов называется линейно зависимой.
Теорема №1:
Два колиниарных вектора всегда линейно зависимы.
Теорема №2:
Три комплонарных вектора всегда линейно зависимы.
Теорема №3:
Любые четыре геометрических вектора линейно зависимы.
| Вопр№10 (. Базис и размерность арифметического пространства. Разложение вектора по базису.)
Базис:
Базисом на плоскости, или в пространстве называется максимальная система из линейно независимых векторов.
Базис на прямой является единственным вектором, параллельным данной прямой.
Базис на плоскости – это любая пара из не коллинеарных векторов, параллельных этой плоскости.
Базис в пространстве – это любые три не комплонарных вектора.
Разложение вектора по базису называется представление его в виде линейной комбинации векторов базиса.
Теорема:
Для заданного вектора а и выбранного базиса разложение, по базису является единственным.
Координаты вектора в базисе:
Координатами любого вектора в пространстве (в базисе) называются коэффициенты его разложения базису.
| Вопр№11 (Собственные векторы и собственные числа матрицы. Определение, свойства. Характеристический многочлен. Нахождение собственных векторов и собственных чисел)
Арифметическим собственным вектором квадратной матрицы А порядка п называется такой не нулевой столбец:  , где λ – собственной значение матрицы.
У каждой матрицы может быть пара из собственных векторов и собственных значений.
Множество всех собственных значений матрицы называется спектром.  – ненулевые решения однородной системы уравнений.
Однородная система имеет ненулевые решения, если ранг матрицы В равен количеству коэффициентов.
 – характеристическое уравнение матрицы А.
 Проверить!!!¿¿¿
Рациональное алгебраическое уравнение степени N. Всегда имеет N корней, среди которых могут быть и кратные. Проверить!!!¿¿¿
Если определитель матрицы А равен нулю, то характеристический многочлен не содержит свободных членов.
У вырожденной матрицы хотя бы одно значение равно нулю. ¿¿¿…???
При этом сами фундаментальные решения образуют систему линейно независимых уравнений.
Свойства собственных векторов и собственных значений матрицы:
Максимальное количество линейно независимых собственных векторов, соответствующих данному собственному значению  .
Линейная комбинация из собственных векторов соответствует одному и тому же, в свою очередь являющемуся собственным вектором для этого собственного значения.
Собственные векторы с попарно различными «чего-то такое???» значениями являются??? Проверить¿¿¿
Если матрица АТ=А, то все её собственные значения являются действительными числами.
Спектр вырожденной матрицы А содержит хотя бы один нулевой элемент.
Если матрица имеет пары комплексные сопряженные, То соответствующие им собственные векторы тоже комплексные
Для вычисления собственных значений матрицы необходимо составить характеристическое уравнение:  составив уравнение можно найти его корни, они-то и будут собственными значениями матрицы.
Собственные векторы матрицы соответствуют собственным значениям матрицы.
| Вопр№12 (. Базис на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме)
Базис:
Базисом на плоскости, или в пространстве называется максимальная система из линейно независимых векторов. Базис на прямой является единственным вектором, параллельным данной прямой. Базис на плоскости – это любая пара из не коллинеарных векторов, параллельных этой плоскости.
Базис в пространстве – это любые три не комплонарных вектора. Разложение вектора по базису называется представление его в виде линейной комбинации векторов базиса.
Теорема: Для заданного вектора а и выбранного базиса разложение, по базису является единственным.
Координаты вектора в базисе:
Координатами любого вектора в пространстве (в базисе) называются коэффициенты его разложения базису.
Свойства линейных операций над векторами:
|
Вопр№13.(Скалярное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей) Проекция вектора на вектор:
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Свойства:
 – Коммутативность.
Скалярное произведение векторов, заданных своими декартовыми координатами равно сумме по парных произведений соответствующих координат сомножителей.
Применение скалярного произведения:
Определение перпендикулярности векторов, как скалярное произведение, равное нулю.
| Вопр№14 (Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей) Векторное произведение векторов.
Свойства.Геометрический смысл. Выражение через координаты сомножителей.
Векторным произведением векторов называется вектор, обозначаемый  , который обладает двумя свойствами:
Перпендикулярен двум исходным векторам.
Составляет с исходными векторами правую тройку[1]
Направление результирующего вектора определяется по правилу буравчика.
Свойства векторного произведения:
 – проверка на колиниарности.
| Вопр№15 (Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Свойства. Выражение через координаты сомножителей)
Смешанным произведением трёх векторов называется число, обозначаемое  , равное скалярному произведению трёх его сомножителей, на векторное произведение двух первых.
 >0, когда  , а значит угол v – острый, следовательно, вектора составляют правую тройку.
<0, когда  , а значит угол v – тупой, следовательно, вектора составляют левую тройку.
Свойства смешанного произведения:
=0 тогда, когда  комплонарны.
| Вопр№16 (16. Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Уравнение окружности и сферы)
| 
Первых… 
тройку 
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...
Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...
|
Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...
|
|
