Введение понятия процент

 

Понятие процент вводится после изучения десятичных дробей в 9 классе СКШ VIII вида. Формирование знаний о проценте опирается на знания об обыкновенных и десятичных дробях и на знания соотношений единиц измерения величин метрической системы.

Школьники вспоминают соотношение таких единиц измерения, единичное отношение которых равно 100:

1 м = 100 см.

Они выражают 1 см в метрах:

1 см = м = 0,01 м.

Аналогично рассматривается соотношение единиц измерения массы и стоимости:

1 ц = 100 кг, ⇒1 кг = ц = 0,01 ц;

1 р. = 100 к., ⇒1 к. = р. = 0,01 р.

Внимание учащихся обращается на то, что в каждом случае получилась часть. Отмечается, что некоторые части целого имеют особые названия: - половина, - треть; - четверть. Особое название имеет и . Она называется процентом. Слово «процент» обозначается знаком %. равна 1%. Вводится запись: = 1%.

Исходя из этого, можно сказать, что 1 см, равный м - это 1% метра, т.е.: 1см = 0,01 м = 1% метра. Аналогично: 1 кг = 0,01 ц = 1% центнера, 1 к. = 0,01 р. = 1% рубля.

В данном случае в процентах были выражены числа, полученные при измерении величин. Школьникам следует показать, что и отвлеченные числа могут быть выражены в процентах.

 

Выражение целых чисел в процентах

В основу объяснения положено определение понятия процент:

- 1% - это часть числа. Чему равно все число?

- Все число в 100 раз больше, т.е.: х 100 = = 1.

- Значит, если = 1%, то целое число (1) в 100 раз больше - = 1 = 100%.

- Сколько процентов составляет число 2?

- Т.к. 1 = 100%, а число 2 – в 2 раза больше 1, то 2 = 200%.

- Число 8 в 8 раз больше 1, ⇒8 = 800%;

- 16 = 1600 % и т.д.

На основе полученных знаний школьники знакомятся с понятиями производительность труда, выполнение и перевыполнение нормы. Следует объяснить, что в быту и на производстве часто используется выражение «выполнил норму на 100%». Оно означает, что человек выполнил всю работу, которая была запланирована. Например, пекарь выпек столько буханок хлеба, сколько было запланировано изначально. Перевыполнить норму – это значит сделать больше запланированного, больше 100%, например, выпечь больше буханок хлеба, чем было запланировано. Не выполнить норму – это значит сделать меньше, чем было запланировано, меньше 100%.

 

Выражение десятичных дробей в процентах

 

В основе объяснения также как и в предыдущем случае, лежит определение понятия процент:

- = 0,01 = 1%. 0,02 в 2 раза больше, чем 0,01, поэтому 0,02 = 2%; 0,03 в три раза больше, чем 0,01, поэтому 0,03 = 3%; 0,07 = 7% и т.д.; 0,1 в 10 раз больше 0,01: поэтому 0,1 = 0,10 = 10%, 0,12 = 12%, 0,2 = 0,20 = 20%, 0,48 = 48%, 1,6 = 160% и т.д.

На основе рассуждений, наблюдений, сравнений десятичных дробей и чисел, выражающих эти дроби в процентах учащиеся подводятся к тому, что заменить дробь процентами – значит узнать, сколько в ней содержится сотых долей.

Учащимся предлагается сравнить десятичную дробь и полученное число процентов. Они убеждаются в том, что запятая каждый раз переносится на два знака вправо. Формулируется правило: чтобы десятичную дробь заменить процентами, надо перенести запятую на два знака вправо и записать знак %. Если знаков в числе не хватает, то ставятся нули: 1,6 = 1,60 = 160%, ⇒1,6 = 160%; 2,4 = 240% и т.д.

 

Выражение обыкновенных дробей в процентах

 

Выражение дробей со знаменателем 100 в процентах не представляет особых трудностей, так как число процентов оказывается равным числителю таких дробей: = 1%; в 2 раза больше, поэтому = 2%; = 15%; = = 132% и т.д.

Если же знаменатель обыкновенной дроби не равен 100, то ее надо преобразовать в десятичную дробь и применить правило выражения десятичных дробей в процентах: ; .

 

Выражение процентов в десятичных или обыкновенных дробях

(обратное преобразование)

 

1% = = 0,01. 2% в 2 раза больше, ⇒2% = = 0,02; 15%= = 0,15;

50% = ;

100% = 1. 200% в 2 раза больше, ⇒200% = 2; 500% = 5;

120% = и т.д.

Учащимся предлагается сравнить исходное число процентов и полученные обыкновенные дроби. Устанавливается, что в числителе обыкновенной дроби записывается число процентов, а знаменатель дроби равен 100. если необходимо, выполняются преобразования. Знак процентов не пишется.

Формулируется правило: чтобы выразить проценты обыкновенной дробью, нужно в знаменателе записать 100, а в числителе записать число процентов. Знак процентов не писать.

При сравнении процентов и получившихся десятичных дробей или целых чисел устанавливается, что каждый раз запятая перемещается на два знака влево, а знак процентов не записывается.

Формулируется правило: чтобы выразить проценты десятичной дробью или целым числом, надо запятую перенести на два знака влево и знак процентов не писать.