Методические указания. 3.1 Структурный анализ рычажного механизма

 

3.1 Структурный анализ рычажного механизма

 

Структурный анализ состоит в определении числа подвижных звеньев, их характера движения, вида и рода кинематических пар, степени подвижности. Он выполняется аналогично примеру решения задачи 2 контрольной работы №1

3.2 Определение недостающих размеров.

3.2.1 Коэффициент изменения средней скорости хода. Определение размеров звеньев относится к задаче синтеза, т.е. проектированию схемы механизма по заданным конкретным условиям и входным параметрам на синтез. Для большинства схем задача сводится к синтезу по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена (коэффициент производительности) и величине перемещения Н выходного звена или по величине хода Н, коэффициенту К и крайним положениям звеньев.

Коэффициентом изменения средней скорости хода К называется отношение средней скорости холостого хода выходного звена и средней скорости рабочего звена выходного звена, или отношение угла поворота кривошипа при рабочем ходе к углу поворота кривошипа при холостом (обратном) ходе , т.е

. (3.1)

Из рисунка 3.1, а и 3.1,б очевидно, что

, (3.2)

 

а – шарнирный четырёхзвенник; б – кулисный механизм

Рисунок 3.1 – Схемы механизмов в крайних положениях

 

тогда

. (3.3)

По заданному значению коэффициента К из уравнения (3.3) определим угол , дополняющий угол холостого хода до 180˚ или угол качания кулисы:

(3.4)

Затем по уравнению (3.2) определяют углы и . При решении задачи синтеза всегда следует рассматривать схему рычажного механизма в двух крайних положениях выходного звена, т.е. в тех положениях, при которых выходное звено меняет направление движения. Признаком крайних положений в шарнирном четырёхзвеннике или кривошипно-шатунном механизме является вытягивание или наложение кривошипа 1 и шатуна 2 в одну нить (рисунок 3.1, а), а для кулисных механизмов с качающейся кулисой – перпендикулярность кривошипа 1 кулисе 3 (рисунок 3.1, б).

Рассмотрим примеры синтеза простейших механизмов.

3.2.2 Синтез кривошипно-ползунного механизма. Требуется спроектировать центральный кривошипно-ползунный механизм по заданному ходу Н выходного звена и отношению длин звеньев:

.

 

 

Рисунок 3.2 – Схема центрального кривошипно-ползунного механизма

 

Из рисунока 3.2 центральной схемы кривошипно-ползунного механизма очевидно, что

, (3.5)

отсюда

,

тогда

. (3.6)

3.2.3 Синтез коромыслово-ползунного механизма по крайним положениям коромысла и ходу ползуна.

Дано: Н – перемещение ползуна, м; - углы, фиксирующие крайние положения коромысла ОА (рисунок 3.3);

 

 

 

Рисунок 3.3 – Схема коромыслово-ползунного механизма в крайних

положениях

 

Требуется определить: и Y.

Из рисунка 3.3 следует, что хорда

.

Угол размаха коромысла:

.

Из прямоугольного треугольника ОСА определим длину коромысла:

. (2.7)

По заданному соотношению определяем длину шатуна:

.

Межосевое расстояние Y выбирают из условия, чтобы угол был как можно меньше ().

3.2.4 Синтез тангенсального механизма.

По заданному углу размаха коромысла (кулисы) и перемещению ползуна Н (рисунок 3.4) требуется определить длину коромысла и межосевое расстояние Y.

 

Рисунок 3.4 – Схема тангенсального механизма в крайних положениях

 

Из рисунка 3.4 очевидно, что . Из прямоугольного треугольника ОСВ определим катет Y=ОС:

. (3.8)

Длину коромысла (кулисы) определяем из конструктивных соображений

,

где, .

 

 

3.2.5 Синтез шарнирного четырёхзвенника.

Пример 1. Спроектировать шарнирный четырёхзвенник по крайним положениям коромысла и величине перемещения Н выходного звена (рисунок 3.5).

Дано: - углы, фиксирующие крайние положения коромысла ; Н – перемещение выходного звена; X и Y – координаты точки ; .

Требуется определить: , , .

 

 

Рисунок 3.5 – Схема шарнирного четырёхзвенника в крайних положениях

Из рисунка 3.5 очевидно, что хорда и .

Из прямоугольного треугольника определяем длину коромысла :

; (3.9)

В масштабе по заданным значениям координат X и Y на чертеже наносят точки и и строят крайние положения и по заданным углам и . Соединив точку (центр вращения кривошипа) с точками и , получим два крайних положения механизма - ближнее и дальнее . Из рисунка 3.5 не трудно заметить, что

(3.10)

В полученной системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными правые части известны, так как и можно измерить на чертеже в миллиметрах. Решая полученную систему уравнений (3.10) совместно, определяют длину шатуна и кривошипа.

 

; (3.11)

, (3.12)

где и - отрезки, измеренные на чертеже, мм.

- масштабный коэффициент длин, м/мм.

 

Пример 2. Спроектировать шарнирный четырёхзвенник по одному крайнему положению коромысла , межосевому расстоянию и коэффициенту производительности К (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Шарнирный четырёхзвенник в крайних положениях

Дано: ,м; ,м; , м;

,. – угол, фиксирующий 1 крайнее положение коромысла , град;

К – коэффициент производительности.

По заданному значению коэффициента из уравнения (3.4) определяем угол:

.

В масштабе строим заданное крайнее положение механизма, соответствующее заданному углу . Из центра вращения коромысла строим дугу окружности радиуса . От линии в направлении вращения кривошипа строим угол с вершиной угла в точке и под углом проводим прямую до пересечения с дугой в точке , в результате получим второе дальнее крайнее положение механизма . Измерив расстояние и в миллиметрах на чертеже, составляем систему двух уравнений, решая которую определяем длину шатуна и длину кривошипа из уравнений (3.11) и (3.12) см. (пример 1).

3.2.6 Синтез кулисных механизмов.

Пример 1. Спроектировать кулисный механизм с качающейся кулисой по заданным перемещениям и , коэффициенту производительности и межосевому расстоянию (рисунок 3.7).

Требуется определить длину кривошипа , длины рычагов кулисы и и расстояние .

Рисунок 3.7 – Схема кулисного механизма в крайних положениях

 

Из рисунка 3.7 очевидно, что

;

.

По заданному коэффициенту из уравнения (3.4) определяем угол размаха кулисы :

.

Из прямоугольного треугольника определяем длину кривошипа :

. (3.13)

Из прямоугольного треугольника определяем длину кулисы :

. (3.14)

Из прямоугольного треугольника определяем расстояние

; (3.15)

. (3.16)

ПРИМЕР 2. Спроектировать кулисный механизм с вращающейся кулисой, если дано и (рисунок 3.8).

Требуется определить длину кривошипа и кулисы .

Рассмотрим два крайних положения механизма и , т.е. когда вращающаяся кулиса в крайних положениях накладывается в одну линию (рисунок 3.8).

 

Рисунок 3.8 – Механизм с вращающейся кулисой в крайних положениях

 

По уравнению (3.4) определяем угол :

.

Из уравнения (3.2) определяем угол рабочего и холостого ходов кривошипа:

;

.

Из прямоугольного треугольника определяем длину кривошипа :

или

Длина кулисы .

3.2.7 Синтез многозвенных механизмов.

Синтез многозвенных рычажных механизмов основан на синтезе рассмотренных простейших механизмов, так как в многозвенном механизме всегда можно выделить звенья, образующие простейшие механизмы, такие как кривошипно-ползунный, коромыслово-ползунный, шарнирный четырёхзвенник, тангесный или кулисный механизмы.

 

3.3 Построение планов механизма. Графический метод кинематического исследования рычажных механизмов методом планов состоит в построении планов механизма, планов скоростей и планов ускорений, построенных в масштабе. В курсе ТММ вместо масштаба пользуются понятием масштабного коэффициента.

Масштабным коэффициентом называется отношение численного значения действительной физической величины с присущей ей размерностью к длине отрезка в миллиметрах изображающего эту величину на чертеже. Масштабный коэффициент в отличие от масштаба имеет размерность соответствующих физических величин отнесённых к миллиметрам, например:

– масштабный коэффициент длин, м/мм;

– масштабный коэффициент скоростей и т.п., м/с×мм

В таблице 3.1 приведены рекомендуемые масштабные коэффициенты , соответствующие стандартным чертёжным масштабам.

 

Таблица 3.1 – Значения масштабных коэффициентов

 

Масштабный коэфф.		0,001	0,002	0,0025	0,004	0,005	0,0005	0,0004	0,0002	0,00025
Чертёжный масштаб		1:1	1:2	1:2,5	1:4	1:5	2:1	2,5:1	5:1	4:1

 

В выбранном (принятом) масштабе длин K_l определяют отрезки в миллиметрах, изображающие длины звеньев на чертеже, например:

, и т.п.,

где и - длины отрезков на чертеже, мм;

и - действительные размеры звеньев, мм.

Построение планов механизма выполняется в следующем порядке: сперва наносятся все неподвижные элементы (центры неподвижных шарниров и оси поступательных пар). Затем строится кривошипная окружность т дуги окружностей (траектории), описываемые точками коромысла или кулисы и вычерчиваются крайние положения механизма. Сообразуясь с заданным направлением вращения кривошипа и с учётом угла рабочего хода (), определяется крайнее (нулевое) положение механизма, соответствующее началу рабочего хода, принимаемое за начало отсчёта «0». Разделив от положения «0» кривошипную окружность на 12 частей и построив положения кривошипа, методом засечек, определяются положения средней (внутренней) точки первой присоединённой к кривошипу структурной группы звеньев (диады) и строятся положения её звеньев 1,2,3,4. Аналогично строятся последующие структурные группы звеньев механизма.

3.4 Построение планов скоростей. По заданной частоте вращения кривошипа определяют его угловую скорость по формуле

, (3.17)

где - частота вращения кривошипа, ;

- угловая скорость кривошипа, .

Линейную скорость конца кривошипа определяют по формуле

, (3.18)

где - линейная скорость точки А – конца кривошипа, м/с;

- длина кривошипа, м.

Для построения планов скоростей принимают или определяют масштабный коэффициент планов скоростей из условия:

, (3.19)

где - отрезок изображающий скорость точки на плане скоростей, мм.

Например, =1,047 м/с. Принимает отрезок, изображающий эту скорость на плане скоростей =52,35 мм, тогда:

.

Длину отрезка следует выбирать таким образом, чтобы масштабный коэффициент был бы стандартным. В принятом масштабе из полюса “Р”плана скоростей отрезком перпендикулярно кривошипу и по направлению его вращения изображают скорость точки - конца кривошипа. Затем составляют и графически решают систему двух векторных уравнений для определения скорости внутренней точки первой присоединённой к кривошипу (начальному звену) диады, рассматривая движение внутренней точки относительно внешних точек, диады, скорости которых известны. Скорости других интересующих нас точек звеньев диады (центры масс и т.п.) определяются по теореме подобия (из пропорции). Затем аналогично исследуется последующая диада. Лучи, исходящие из полюса “ ” плана скоростей, представляют абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы лучей, – относительные скорости точек звена. Числовые значения скоростей сводят в таблицу.

В таблице 3.2 приведены уравнения для определения скоростей при исследовании диад различных модификаций.

3.5 Построение планов ускорений. Ускорение точки А – конца кривошипа определяют из условия, что = const,

тогда

,

где - угловая скорость кривошипа, ;

- длина кривошипа, м.

Выбирают масштабный коэффициент планов ускорений и строят план ускорений точки конца кривошипа. Затем составляют и графически решают систему двух векторных уравнений для определения ускорения внутренней точки первой присоединённой к кривошипу диады, рассматривая движение внутренней точки относительно внешних точек диады, ускорения которых известны. Ускорения других интересующих нас точек звеньев диады определяются по подобию. Затем аналогично определяются ускорения точек звеньев последующей диады. В таблице 3.2 приведены уравнения для определения ускорений при исследовании диад различных модификаций. Лучи, исходящие из полюса плана ускорений, представляют абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы лучей, – полные относительные ускорения точек. Числовые значения ускорений сводят в таблицу.

3.6. Построение диаграмм движения выходного звена. Диаграмму перемещения выходного звена (ползуна) строят, используя разметку траекторий движения выходного звена на планах механизма. Для этого на оси абсцисс графика откладывают от начала координат отрезок произвольной длины (120-180 мм.), изображающий время одного оборота кривошипа, и разбивают его на 12 равных участков (0,1,2-11,12); в каждом из этих положений по оси ординат откладывают в масштабе измеренные на планах механизма перемещения ползуна, начиная от нулевого крайнего положения (0, 0-1, 0-2, - 0-11, 0). Соединив концы ординат на графике плавной кривой, получают диаграмму перемещения выходного звена. Определяют масштабные коэффициенты диаграммы.

 

Таблица 3.2 - Таблица кинематики диад

 

Модификация	Скорость	Ускорение
		м ,
		где

 

Продолжение таблицы 3.2

 

		.

 

Масштаб времени :

, (3.21)

где - частота вращения кривошипа, ;

- отрезок по оси абсцисс (0-12), изображающий время одного оборота кривошипа, мм.

Масштаб перемещения может быть принят равным масштабу длин планов механизма или же изменён в раз.

При увеличении отрезков перемещений

.

При уменьшении

.

График скорости выходного звена строят аналогично, используя скорости точки на ползуне из планов скоростей в 12 положениях. Скорость ползуна при рабочем ходе принимают за положительную, при холостом за отрицательную.

Масштаб скорости на диаграмме может быть принят равным масштабу планов скоростей или изменён в раз.

При увеличении

.

При уменьшении

.

Аналогично строят график ускорений выходного звена (точки на ползуне), используя построенные шесть планов ускорений. Соответственно принимается или пересчитывается масштаб ускорений графика . Масштаб времени остаётся аналогичным.

3.7 Определение скоростей и ускорений центров масс звеньев.

Скорости и ускорения центров масс звеньев определяются по теореме подобия для первого положения при рабочем ходе (исключая крайнее положение).

Величина скорости центра масс i-го звена:

.

где - отрезок изображающий скорость центра масс звена на плане скоростей, мм;

- масштаб плана скоростей.

Величина ускорения центра масс i-го звена

,

где - отрезок (луч) в мм., изображающий ускорение точки на плане ускорений,

- масштаб плана ускорений.

3.8 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (приложение 1).

Угловая скорость i-го звена определяется по зависимости:

,

где - относительная скорость точек звена ;

- расстояние между точками на звене, м.

Угловое ускорение i-го звена:

,

где - относительное касательное ускорение точек звена , ;

- расстояние между точками на звене , м.

Направления угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма показываются круговыми стрелками на плане механизма в приоложении А.

3.9 Определение относительных угловых скоростей звеньев. Относительная угловая скорость звеньев, образующих вращательную, пару определяется по формуле

.

При разном направлении угловых скоростей звеньев (рисунок 3.9) относительная скорость равна сумме угловых скоростей звеньев:

 

Рисунок 3.9 – Диада с различным направлением вращения звеньев

 

При одинаковом направлении угловых скоростей звеньев относительная угловая скорость равна абсолютной разности угловых скоростей звеньев (рисунок 3.10)

 

Рисунок 3.10– Диада с одинаковым направлением вращения звеньев

.

 

Список литература

 

1 Курсовое проектирование по теории механизмов и машин/ Под общ. ред. Г.Н. Девойно.- Мн.: «Выш. шк.», 1986. – 286 с.

2 Кореняко А.С.и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: Вища шк., – 1970. – 332 с.

3 Теория механизмов и машин. Сборник контрольных работ и курсовых проектов. / Под общей редакцией Н.В. Алехновича.- Минск Выш. шк., 1970. – 252 с.

4 Теория механизмов и машин/ Под ред. К.В. Фролова.- Масква. Выш. шк., 1987. – 496 с.

5 Структурный, кинематический, силовой анализ рычажных механизмов и синтез планетарных механизмов: Методические указания к контрольные работе по курсу «Теории механизмов и машин» для студентов заочного факультета.- Могилев. ММИ., 1987. –40 с.

6 Машков А.А.Теория механизмов и машин.- Мню Выш. шк., 1971. – 472 с.

 

 

Приложение А

(рекомендуемое)

 

Приложение Б

(рекомендуемое)