Тема 5. Позиционные средние: мода и медиана

 

Задача 9. По имеющимся данным вычислите моду, медиану и квартили.

Средняя дальность поездки, км	Число поездок
20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50
Итого

 

Решение:

 

Средняя дальность поездки, км	Число поездок	Накопленные частоты
20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50
Итого		-

Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода находятся в интервале 3 – 6 км.:

31,82 км.

Средняя дальность поездки составляет 31,82 км.

Медиана интервального ряда определяется по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– сумма частот ряда;

– сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Место медианы: n = [S(f + 1)] / 2 = 58,5.

Медианный интервал 30 – 35 км.:

32,06 км.

Медиана интервального ряда составляет 32,06 км.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

,

,

(116 / 100 %) х 25% = 29

= 27,15

(116 / 100 %) х 75% = 87

= 37,25

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 27,15 км.

Q2 совпадает с медианой, Q2 = 32,06 км.

Остальные 25% превосходят значение 37,25 км.