Теоретические сведения. В электронных схемах для передачи электрической энергии от источника сигналов в приемник широко применяются различные цепи

 

В электронных схемах для передачи электрической энергии от источника сигналов в приемник широко применяются различные цепи, содержащие резисторы и емкости (делители напряжений, переходные и дифференцирующие, интегрирующие RC-цепи). Чаще всего эти цепи применяются для передачи напряжения, поэтому основным параметром этих цепей является коэффициент передачи по напряжению. Через выше указанные цепи передают либо синусоидальное напряжение, либо импульсные сигналы.

Входное сопротивление таких цепей (четырехполюсников) не должно шунтировать внутреннее сопротивление источника сигнала, выходное его сопротивление не должно шунтироваться входным сопротивлением приемника сигнала (нагрузки).

Так как эти цепи содержат емкость, сопротивление которой зависит от частоты, то параметры такого четырехполюсника также зависят от частоты. Поэтому для импульсных сигналов сложной формы, которые можно рассматривать как сумму гармонических сигналов, такие цепи будут являться источниками частотных искажений. Чем сложнее форма сигнала, т.е. чем сложнее спектр импульса, тем больше искажений будут вносить цепи.

 

Если на четырехполюсник воздействуют синусоидальные напряжения, то такое устройство работает в непрерывном режиме. Тогда говорят об установившимся стационарном процессе, который характеризуется определенными установившимися в цепи значениями токов и напряжений.

Импульсное же напряжение имеет прерывистую структуру, значения которого резко меняются. Цепь, имеющая реактивный элемент (в данном случае емкость), запасает энергию и изменить запас энергии мгновенно не может. Переход от одного стационарного состояния к другому называется переходным процессом и связан с изменением запаса энергии в цепи. Длительность Т_ПЕР переходного процесса, строго говоря равная бесконечности, практически равна трем постоянным времени цепи Т_ПЕР =3×t. Постоянная времени цепи – это произведение t =R×C, которое измеряется в секундах: 1Ом×Ф =1Ом×А×с×В^-1 = 1с.

Искажения импульсов, связанные с переходными процессами, зависят от соотношения длительности импульсов и постоянной времени цепи (длительности переходного процесса в данной цепи).

2.1. Делитель напряжения

 

Делитель напряжения – это устройство, предназначенное, для передачи от источника сигнала в приемник в n раз меньшего напряжения, где n –коэффициент деления. Коэффициент деления n связан с коэффициентом передачи К_u следующим соотношением

, (1)

где . (2)

 

Резисторный делитель напряжения можно представить в виде двух сопротивлений R₁ и R₂ (рис.1). Коэффициент деления

 

(3)

 

при выполнении следующих условий:

 

R₁+R₂>> R_г (4)

R_н >>R₂ (5)

Знак >>;в неравенствах (4) и (5) указывает на то, что для передачи меньшего в n раз напряжения необходимо, чтобы входное сопротивление цепи не шунтировало источник сигналов и чтобы нагрузка не шунтировала делитель. Чем больше эти неравенства, тем точнее эти выражение (3) (неравенство должно быть более чем в 10 раз).

 

R₁

R_г

U_вх R₂ U_вых R_н

е_г

Рис. 1. Резисторный делитель напряжения

е_r, R_r - ЭДС и внутреннее сопротивление источника сигнала,

R_н–входное сопротивление приемника (сопротивление нагрузки)

При больших частотах синусоидального сигнала (10⁶¸10⁷)Гц коэффициент передачи сигнала уменьшается, т.к. любая реальная цепь и реальное приемное устройство имеют паразитные входную и выходную емкости, в которые входят емкости монтажа, емкости резисторов межэлектродные емкости ламп или транзисторов приемного устройства. Поэтому для высоких частот синусоидальных сигналов надо рассматривать реальную схему делителя (рис.2). Коэффициент деления такого делителя для сигналов определенной частоты будет равен

, (6)

 

где , w=2p×f. (7)

 

Если делитель работает в импульсном режиме, то для разных его гармоник коэффициент передачи реального делителя будет разным и форма сигнала его будет искажена. Так как коэффициент передачи будет уменьшаться для высокочастотных составляющих спектра, то искажения скажутся в длительности фронтов t_ф1, t_ф2 (рис.3), и t_ф1≈2,2 ·R₂ ·С_п (представляет собой длительность переходного процесса в цепи, определяющую нарастание импульса напряжения от 0,1 до 0,9 амплитудного значения U_m).

R₁

R_г

U_вх R₂ С_п U_вых R_н

е_г

 

Рис. 2. Реальная схема делителя на высокой частоте

 

Чтобы коэффициент передачи напряжения был одинаков для всех гармонических составляющих сигнала, строят так называемые компенсированные делители (аттенюаторы) (рис.4), где С_к - переменная (подстроечная) компенсирующая емкость. В таком делителе коэффициент передачи по напряжению не зависит от частоты, если выполняется равенство

 

R₁ ·С_к=R₂ ·С_п (8)

и для всех составляющих сигнала.

U_вх

U_m

t

U_вых

кU_m

t

t_ф1 t_ф2

Рис.3. Форма входного и выходного сигналов в реальном делителе

R₁

С_к

R_г

U_вх R₂ С_п U_вых R_н

е_г

Рис. 4. Схема аттенюатора

2.2.Переходная и дифференцирующая RС-цепи

 

Для связи между каскадами усилителя в большинстве случаев применяются переходные цепи, состоящие из разделительного конденсатора С и активного сопротивления R на выходе (рис.5).

Переходная цепь должна передавать сигналы без изменения амплитуды и формы с одного каскада (источника сигналов) на другой (приемник сигналов) и не пропускать постоянную составляющую напряжения.

Если на переходную цепь воздействует синусоидальное напряжение с частотой f, то согласно теории четырехполюсников комплексный коэффициент передачи по напряжению имеет следующий вид:

 

(9)

а его модуль

.

С_р

U_вх R_с U_вых

Рис.5 Переходная RС-цепь

Выражение (9) показывает, что для высоких и средних частот К_u→1, а для низких частот коэффициент становится меньше единицы. Активное сопротивление переходной цепи должно быть таким, чтобы не шунтировать выходное сопротивление источника сигнала и чтобы его не шунтировало входное сопротивление нагрузки, т.е.

 

R_г<<R_с<< R_н (10)

 

Для того чтобы на емкости цепи падение напряжения сигнала как можно меньше, необходимо выполнение неравенства

1/wС_р<<R_с (11)

 

Чем сильнее будут выполнены неравенства (10) и (11), тем ближе коэффициент передачи К_u к единице, тем ближе данная цепь к идеальной переходной.

Рассмотрим искажения импульсного сигнала в переходной RС - цепи. Известно, что прохождение импульсных сигналов через электрические цепи характеризуют так называемой переходной характеристикой цепи h(t), которая описывает изменения во времени напряжения (тока) на выходе цепи при воздействии на входе её единичного прямоугольного скачка напряжения (тока). Переходная характеристика обычно находится операторным методом через операторный коэффициент передачи К(р)=К(jω). Для переходной RС -цепи

 

, (12)

 

. (13)

 

Искомая переходная характеристика h(t) есть оригинал операторной переходной характеристики H(р), т.е. .

Если на цепь действует не скачок напряжения, а прямоугольный сигнал, имеющий амплитуду U_m и длительность t_u, то выходной сигнал U₂(t) является разностью двух экспонент, причем вторая экспонента запаздывает относительно первой на t_u (рис.6):

(14)

 

Из рис. 6 видно, что искажения прямоугольного импульса после переходной цепи заключаются в спаде вершины ∆U_m и равном ему отрицательном выбросе. Спад вершины обычно характеризуют относительной величиной

 

. (15)

 

U_вх, U_вых

+U_m

∆U_m

-U_m

1 - входной сигнал, 2 - выходной сигнал, 3- первая составляющая экспонента, 4-вторая составляющая экспонента

Рис.6 Форма сигнала в переходной цепи

Относительный спад вершины, как видно из рисунка 6, зависит от длительности импульса. Можно показать, что

 

. (16)

 

Для переходной цепи δ должно стремиться к нулю. Следовательно, постоянная времени её должна быть много больше длительности прямоугольного импульса:

 

τ= RC>> t_u. (17)

Если же постоянная времени рассматриваемой RC - цепи будет меньше длительности импульса, т.е. τ= RC< t_u, то δ=100%. Это означает, что в течение длительности импульса конденсатор успевает полностью зарядиться, и переходной процесс за t_u закончится. Форма выходного импульса U_R в этом случае показана на рис.7.

В импульсной технике для формирования коротких импульсов применяются такие RC -цепи, называемые дифференцирующими.

Дифференцирующими называют такие цепи, на выходе которых появляется импульс определенной амплитуды только в том случае, когда на входе цепи напряжение меняется с определенной скоростью, т.е.

. (18)

U_вх

t

U_с

t

U_R

t

Рис.7 Форма импульса на элементах дифференцирующей цепи

Из рис.7 видно, что на активном сопротивлении R короткие импульсы появляются именно в тот момент, когда на входе возникают изменения напряжения. На выходе цепи полярность импульсов соответствует характеру изменения: положительная - увеличению напряжения, отрицательная – уменьшению напряжения на входе. Длительность импульсов на выходе цепи равна длительности переходного процесса. Так как практически переходной процесс заканчивается через 3×t, то можно считать, что на выходе такой цепи t_{u вых}≈3×RC. Таким образом, RC – цепь с активным выходом может служить дифференцирующей цепью, если выполнены неравенства:

τ= RC<< t_u, (19)

 

R_г<<R<< R_н,(20)

 

где R_г – внутреннее сопротивление генератора,

R_н – сопротивление нагрузки.

2.3.Интегрирующая RС-цепь

Для формирования длинных импульсов в импульсной технике применяют удлиняющую – интегрирующую цепь. В качестве такой цепи можно применить RС – цепь, но с реактивным выходом (рис.8).

R

U_вх С U_вых

Рис.8 Интегрирующая RС-цепь

Длительность выходного импульса значительно увеличивается, если постоянная времени цепи больше длительности воздействующих на цепь сигналов: τ_н= RC> t_u (рис.9). Однако, в этом случае, амплитуда выходного импульса падает. Величина амплитуды выходного сигнала зависит от соотношения t_u и τ_н интегрирующей цепи. Действительно, можно показать, что операторный коэффициент передачи такой цепи равен . Соответственно переходная характеристика цепи . Если же на цепь воздействует прямоугольный сигнал, то

,

что видно из рис.9.

 

U_вх

t

U_R

t

U_c

t

Рис.9. Форма импульса на элементах интегрирующей цепи

Чем больше неравенство τ_н> t_u, тем меньше амплитуда выходного импульса. Зависимость амплитуды выходного импульса от соотношения: показана на рис.10.

Время нарастания (фронт) выходного импульса, снятого с емкости, будет равно длительности входного импульса t_u, а его длительность складывается из длительности входного импульса и длительности переходного процесса, практически равно 3×t _н,

t_{u вых}≈ t_{u вх} +3×t _н.

 

В случае, если t _н>>t_u, то t_{u вых}≈3×t _н.

Таким образом, для интегрирующей цепи должны быть выполнены неравенства:

 

τ_н = RC> t_u (22)

R_г<<R (23)

R_н >> 1/wС. (24)

 

U_m

_1,0

^0,2

⁰

1- τ_н/t_u=0,1; 2- τ_н/t_u=0,2; 3- τ_н/t_u=1,0; 4- τ_н/t_u=5,0

Рис.10. Формы выходного сигнала интегрирующей цепи при различных соотношениях длительности импульса с постоянной времени цепи

 

U_вх U_вых

R С

Рис.11 Вариант интегрирующей цепи

Можно показать, что цепь, представленная на рис.11, идентична выше рассмотренной цепи, может считаться также интегрирующей (удлиняющей RC- цепью). Форма выходных импульсов та же и описывается тем же законом, а, следовательно, все сказанное выше применимо к этой цепи.