Теоретические сведения. Принципиальная электронная схема типичного LC-автогенератора показана на рис.1, он представляет собой автогенератор на транзисторе с LC-контуром в цепи

Принципиальная электронная схема типичного LC -автогенератора показана на рис.1, он представляет собой автогенератор на транзисторе с LC- контуром в цепи коллектора с трансформаторной обратной связью.

Рис. 1. Электрическая схема LC-генератора

 

В стационарном режиме петлевой комплексный коэффициент усиления автогенератора имеет вид:

(1)

 

где - средняя крутизна нелинейного элемента, равная отношению амплитуды первой гармоники коллекторного тока к амплитуде напряжения на базе транзистора:

 

(1’)

 

- комплексный коэффициент обратной связи, равный

 

 

- эквивалентное сопротивление колебательного контура. Условие стационарности колебаний в автогенераторе (1.) можно записать в виде двух условий:

 

(2)

баланса фаз

 

(3)

 

где n =0,1,2….

Формула (3) позволяет определить частоту генерируемых колебаний. Для схемы (рис.1) т.е. фаза первой гармоники коллекторного тока совпадает по фазе с напряжением на базе, так как следовательно, и частота генерируемых колебаний совпадает с резонансной частотой контура ∕ .

Из условий (1’) можно определить амплитуду генерируемых колебаний. Равенство амплитуд необходим в точке пересечения колебательной характеристики

 

(4)

 

и графика обратной связи

 

(5)

 

В «мягком» режиме такая точка пересечения одна и соответствует устойчивым стационарными колебаниям. В «жестком» режиме таких точек пересечения две, устойчивым колебаниям соответствует точка, для которой крутизна колебательной характеристики меньше крутизны характеристики обратной связи.

Процесс установления колебаний в автогенераторе при мягком режиме самовозбуждения описывается нелинейным дифференциальным уравнением Ван-дер-Поля. Решение этого уравнения методом медленно меняющихся амплитуд позволяет получить закон изменения амплитуды колебаний в процессе установления

(6)

 

где - амплитуда генерируемых колебаний в стационарном режиме; - начальная амплитуда колебаний;

 

(7)

 

где - значение взаимной индуктивности, при которой выполняется условие самовозбуждения; - добротность контура.

Предполагая и определив время установления колебаний как время, в течение которого амплитуда нарастает до 0,9 , получим

(8)

 

Отношение , определяемое флуктуационными процессами, обычно бывает порядка 10⁵-10⁷.

Анализ выражения (6) показывает, что амплитуда генерируемых колебаний в стационарном режиме не зависит от начальных условий, а время установления зависит от начальной амплитуды и параметров элементов схемы.