Лабораторная работа №3. Основы машинной арифметики

1. Запишите числа X и Y в прямом, обратном и дополнительном кодах. Выполните сложение в обратном и дополнительном ко­дах. Результат переведите в прямой код. Полученный результат проверьте, используя правила двоичной арифметики.

2. Измените число Y, добавив в конец числа две единицы «11». Сло­жите полученные числа в модифицированном обратном и моди­фицированном дополнительном кодах. Результат переведите в прямой код. Выполните проверку сложения, используя правила двоичной арифметики.

Вариант	Числа X и Y	Вариант	Числа X и Y
1.	Х =-100101 Y = 11101	2.	Х=-101101 Y = 1101
3.	Х=-110101 Y= 11101	4.	Х=-1101111 Y = 10101
5.	Х=-1000111 Y = 11101	6.	Х=-1110001 Y = 10011
7.	Х =-1010001 Y = 10011	8.	Х=-1000011 Y = 10011
9.	Х=-1101001 Y= 10111	10.	Х =-1010001 Y = 1111
11.	Х=-101001 Y = 10111	12.	Х=-1010111 Y = 11100
13.	X =-110101 Y = 1111	14.	X =-101111 Y = 1101
15.	Х=-110101 Y = 10011	16.	Х=-1001011 Y = 10101
17.	X =-100011 Y = 10011	18.	Х=-1010001 Y = 1011
19.	Х=-110001 Y= 10111	20.	Х=-1000111 Y = 11111
21.	Х=-111001 Y = 1110	22.	X =-100001 Y = 1111
23.	Х=-1011101 Y = 10111	24.	X =-1111000 Y = 101111
25.	Х=-1100000 Y= 1111	26.	Х=-10101 Y = 1101

 

Контрольные вопросы

1. Что понимают под прямым кодом числа?

2. Как образуется обратный код целого положительного числа?

3. Как образуется обратный код целого отрицательного числа?

4. Каков алгоритм сложения чисел в прямом коде?

5. Каков алгоритм сложения чисел в обратном коде?

6. Чем характеризуется модифицированный обратный код?

^[I] В примерах этой лабораторной работы запятая отделяет знаковый разряд от числа.

Лабораторная работа №3. Основы машинной арифметики

 

Цель работы. Изучить основы машинной арифметики, представления чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах и арифметических операций над ними.

Любые данные (числа, текст, команды программ и др.) в памя­ти компьютера представлены двоичными кодами, которые представ­ляют собой совокупность битов. В частности, двоичный код, содер­жащий 8 бит (говорят: «8 разрядов»), называется байтом. Для хранения данных используют следующие форматы двоичного кода: 8-разрядный (байт), 16-разрядный (полуслово), 32-разрядный (сло­во) и 64-разрядный (двойное слово).

Для выполнения арифметических операций используют специ­альные коды представления чисел, которые позволяют свести опе­рацию вычитания чисел к арифметическому сложению этих кодов. Различают прямой, обратный и дополнительный коды. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в памяти ком­пьютера, а также при выполнении операций умножения и деления. Обратный и дополнительный коды применяются для выполнения операции вычитания, которую заменяют операцией сложения чисел с разными знаками: а - b = а + (-b).

В коде числа каждому разряду соответствует определенный эле­мент разрядной сетки. Для записи знака числа в разрядной сетке имеется строго определенный фиксированный разряд, обычно это крайний разряд разрядной сетки.

Замечание. Условимся при записи кода знаковый разряд числа отделять запятой от других разрядов. Если формат числа не указан, будем считать, что число 8-разрядное (байт).

 

Задание 1. Запишите следующие числа в прямом, обратном и дополнительном кодах.

а) 1101011; б) -101011; в) -101101; г) -1100111.

 

Методические указания.

Прямой код целого числа. Под прямым кодом двоичного числа понимают запись самого числа. Значение знакового разряда для по­ложительных чисел определяют равным нулю (0), для отрицательных чисел — единице (1). Например, если для записи кода используется байт, то^[I]:

Число	Прямой код
+1101	0,0001101
-1101	1,0001101

Крайний левый разряд в прямом коде нами отведен под знак числа, остальные разряды — под само число. Число располагаем в разрядной сетке так, чтобы цифра младшего разряда числа занима­ла крайнюю правую ячейку.

Знаковый разряд —> | 0, | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |

 

Обратный код целого числа. Обратный код целого положитель­ного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного чис­ла обратный код строится заменой каждого незнакового байта его представления в прямом коде на противоположный (заменим 1 на 0, 0 на 1), знаковый разряд не изменяется.

Число	Прямой код	Обратный код	Замечание
+11011	0,0011011	0,0011011	Число положительное, обратный и прямой коды совпадают
-11011	1,0011011	1,1100100	Число отрицательное, каждый байт, кроме знакового, изменен на противоположный

Пример.

 

Дополнительный код целого числа. Дополнительный код положи­тельного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Пример.

Число	Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
+ 1110	0,0001110	0,0001110	0,0001110
-1110	1,0001110	1,1110001	1,1110010

 

Задание 2. Переведите числа X и Y в прямой, обратный и допол­нительный коды. Выполните сложение в обратном и дополнитель­ном кодах. Результат переведите в прямой код. Полученный резуль­тат проверьте, используя правила двоичной арифметики.

 

а) X = -11010; б) X =-11101; в) X =111010;

Y= 100111; Y = -10011; Y = -101111;

 

г) Х = -101110; д) Х= 1101011; е) X =-11011;

Y = -11101; Y = -1001110; Y =-10111.

 

Методические указания.

При сложении чисел в знаковом разряде могут появиться две цифры, вторую единицу от запятой называют единицей переноса.

При сложении чисел в дополнительном коде возникающая едини­ца переноса в знаковом разряде отбрасывается.

При сложении чисел в обратном коде возникающая единица пе­реноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

Если результат арифметических действий является кодом отри­цательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные. Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.