Куски 14)

Язык SDL предназнечена для… Описания процессов установления соединений

Язык Ассемблера… Машинно-ориентированный

Язык MML используют для… Организации диалога оператора с электронной управляющей машиной

Является ли канал ввода и вывода специализированным да

Язык программирования приближенный к системе команд конкретного микропроцессора – это… Ассемблер

Язык программирования в системе DTS–3100 C++, CHILL, Ассемблер

11.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что тепловой поток, передаваемый конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_'ст) и окружающей среды (t_'ж):

Q = α · (t_'ст - t_'ж)·F, (10.1)

или

q = α · (t_'ст - t_'ж), (10.2)

где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м²К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

 

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β), (10.3)

где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

x_c; y_c; z_c – координаты;

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_'ст - t_'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

 

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

 

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.

 

Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

 

 

12.

Уравнение энергии. Выведем дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в движущейся жидкости. При выводе будем полагать, что жидкость однородна и изотропна, ее физические параметры постоянны, энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней энергии.

 

Рис. 4.3. К выводу дифференциального уравнения энергии.

Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный параллелепипед (рис. 4.3) с ребрами dx, dy и dz. Через грани параллелепипеда теплота переносится теплопроводностью и конвекцией; в общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться теплота внутренними источниками за счет энергии, внешней по отношению к рассматриваемой жидкости. Вывод уравнения энергии, соответствующего принятым здесь условиям, уже рассматривался в § 1.6. Было получено уравнение (1.25), где

Согласно уравнению (4.2) проекции плотности теплового потока на координатные оси Ох, Оу и Oz равны (4.8). Подставляя значения q_x, q_y и q_z в уравнение (1.25), можно получить:

Для несжимаемых жидкостей ρ=const [см. уравнение (4.20)]

Последнее уравнение, как и уравнение (4.9), является искомым уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости. Многочлен, стоящий в левой части уравнения (4.10), представляет собой полную производную от температуры по времени. Действительно, если t=t(, х, у, z), то на основании понятия о полной производной имеем:

Выражения (*) имеют смысл составляющих скорости ω_x, ω_y и ω_z. Здесь ∂t/∂ характеризует изменение температуры во времени в какой-либо точке жидкости, т. е. является локальным изменением t; член

характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке, т. е. является конвективным изменением t. Применяя обозначение

уравнение энергии можно записать в форме (4.10'). Если ω_x=ω_y=ω_z=0, уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности. При стационарных процессах конвективного теплообмена ∂t/∂ =0. Уравнение (4.10) ещё более упрощается, если температура изменяется только по одной или двум координатам. В случае стационарного одномерного температурного поля все производные по , у и z равны нулю. Как следует из уравнения (4.10), температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости ω_x,ω_y и ω_z. Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциальные уравнения движения.

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный вывод этого уравнения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости. Этот вывод не является строгим, его основное достоинство заключается в наглядности. Для трехмерного движения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче. Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер dx, dy и dz (рис. 4.4). Скорость в потоке изменяется только в направлении оси у, закон изменения скорости произволен.

Рис. 4.4. К выводу дифференциального уравнения движения жидкости

Вывод уравнения движения основан на втором законе Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение. Силы, действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. Массовые силы характеризуют вектором , м²/с, значение которого равно отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы. Если учитывается только сила тяжести, то = , где — ускорение свободного падения. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. Значение поверхностных сил равно отношению силы, действующей на элемент поверхности, к величине площади этого элемента. К поверхностным силам относятся силы трения и силы давления. Таким образом, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы: сила тяжести, равнодействующая сил давления и равнодействующая сил трения. Найдем проекции этих сил на ось Ох. Силы тяжести dƒ₁ приложена в центре тяжести элемента. Ее проекция на ось Ох равна произведению проекции ускорения свободного падения g_x на массу элемента:

Равнодействующая сила давления dƒ₂ определяется следующим образом. Если на верхней грани элемента давление жидкости равно p, то на площадку dydz действует сила pdydz. На нижней грани давление с точностью до второго члена разложения в ряд Тейлора равно , и на эту грань действует сила . Здесь знак минус указывает на то, что эта сила действует против направления движения жидкости. Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Равнодействующая сил трения dƒ₃ определяется из следующих соображений. Так как скорость изменяется только в направлении оси Оу, то сила трения возникает на боковых гранях элемента жидкости (рис. 4.4). Около левой грани скорость движения частиц жидкости меньше, чем в самом элементе, поэтому здесь в сечении y сила трения направлена против движения и равна sdxdz. Около правой грани, наоборот, скорость движения частиц жидкости больше, чем в самом элементе, поэтому здесь в сечении y+dy сила трения направлена в сторону движения. Равнодействующая этих сил равна алгебраической сумме:

Суммируя dƒ₁, dƒ₂ и dƒ₃, получаем проекцию на ось Ох равнодействующей всех сил, приложенных к объему:

Согласно второму закону механики равнодействующая (a) равна произведению массы элемента на его ускорение dω_x/d и учитывает силы инерции (b). Приравнивая правые части уравнений (а) и (b) и производя сокращения, окончательно имеем уравнение движения вдоль оси Ох:

Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям. В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами скоростное поле описывается тремя уравнениями движения, каждое соответственно в проекциях сил на оси Ох, Оу и Оz: для оси Ох - (4.11); для оси Оу - (4.12); для оси Оz - (4.13).

Уравнения (4.11) — (4.13) называют уравнениями Навье — Стокса. Все слагаемые уравнений (4.11)—(4.13) имеют размерность силы, отнесенной к единице объема. В общем случае составляющие скорости ω_x,ω_y и ω_z изменяются во времени и в пространстве. Член, стоящий в левой части уравнений (4.11) — (4.13), представляет собой полную производную от скорости по времени. На основании понятия о полной производной имеем:

Производные ∂ω_x/∂ , ∂ω_y/∂ и ∂ω_z/∂ характеризуют изменение скорости во времени в какой-либо точке жидкости, т. е характеризуют локальное изменение скорости; остальные три члена, стоящие в правых частях уравнений, характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке. Используя векторную форму записи, уравнения (4.11) — (4.13) можно написать в виде

Уравнение движения (4.17) получено без учета зависимости физических параметров жидкости от температуры. В частности, не учтена зависимость плотности от температуры. В то же время свободное движение жидкости определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. Ограничимся приближенным учетом переменности плотности (в общем случае при p≠const необходимо учитывать и энергию деформации). Используем для этого температурный коэффициент объемного расширения β. Будем полагать, что в заданном интервале температур β является постоянной величиной, не зависящей от температуры. Это условие лучше выполняется для газов и хуже для капельных жидкостей. Из определения температурного коэффициента объемного расширения, данного в § 4.2, следует, что при β=const будет:

где ρ и ρ₀ — плотности, соответствующие температурам t и t₀; θ= t—t₀; t₀— некоторая фиксированная температура (точка отсчета). Из последнего соотношения следует, что

Подставляя значение плотности согласно последнему уравнению в член уравнения движения (4.17), учитывающий массовые силы, получаем:

Рассмотрим член . Его можно трактовать как сумму силы тяжести ρ₀ , взятой при определенной плотности, и подъемной (архимедовой) силы ρ₀ βθ. Член ρ₀ можно представить как градиент гидростатического давления p₀ в покоящейся жидкости с плотностью ρ₀. Тогда вместо можно написать , где р₁=p–p₀. При замене р на р₁ уравнение движения будет учитывать и член ρ₀ . Опуская индекс 0 при ρ и индекс 1 при p, получаем после деления левой и правой частей на ρ следующее уравнение движения:

Так как в уравнение движения помимо ω_x, ω_y, ω_z, θ входит еще неизвестная величина p, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение сплошности (неразрывности).
Уравнение сплошности. Выделим в потоке движущейся, жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ох, Оу и Oz за время d (рис. 4.5).

Рис. 4.5. К выводу дифференциального уравнения сплошности

В направлении оси Ох в параллелепипед втекает масса жидкости

где ρω_x представляет собой количество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сечения. Из противоположной грани вытекает масса

Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, получаем, что масса dM_x+dx, вытекающая из элементарного параллелепипеда в направлении оси Ox, равна:

Вычитая (а) из (b), получаем излишек массы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении оси Ох (с), аналогично для направлений по осям Оу (d) и Оz (f). Суммируя равенства (с), (d) и (f) получаем полный избыток массы жидкости, вытекающей из рассматриваемого элементарного объема в направлении всех трех осей. Этот избыток обусловливается изменением плотности жидкости в объеме d и равен изменению массы данного объема во времени (∂ρ/∂ )d d . Произведя сокращение d и d и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сплошности или непрерывности для сжимаемых жидкостей:

Для несжимаемых жидкостей, полагая ρ=const, получаем (4.20) или, что то же самое - (4.20'). Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы. Таким образом, процесс конвективного теплообмена в несжимаемой однородной среде с постоянными физическими параметрами описывается системой дифференциальных уравнений (4.2), (4.10), (4.18) и (4.20). Особенности записи дифференциальных уравнений для турбулентных потоков с использованием осредненных значений переменных будут указаны в §4.5.

Условия однозначности. Полученные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена описывают бесчисленное множество конкретных процессов. Чтобы выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить условия однозначности. Условия однозначности дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого явления; они состоят из:
1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс;
2) физических условий, характеризующих физические свойства среды;
3) временных или начальных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкой среды;
4) граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса иа границах жидкой среды.
В последних должны быть заданы граничные значения зависимых (искомых) переменных или их производных. Например, для любого момента времени задаются распределение температур или тепловых потоков по поверхности тела (в простейшем случае t_c=const или q_c=—λ(∂t/∂n)_n=0=const), распределение температур и скоростей жидкости иа входе в канал или на большом удалении от рассматриваемой поверхности теплообмена, значения скорости на стенке и т. д. Очевидно, в зависимости от вида задания граничных и других условий результаты решения (интегрирования), представляемые в виде формул или числовых значений, могут быть различны. Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи.
Задание распределений t_c(, х_с, y_с, z_с) и q_c(, х_с, у_с, z_с), где х_с, y_с, z_c — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как t_c и q_c в общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стенке и процесс конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения.
Для непрерывных полей условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред, а в случае отсутствия на непроницаемой границе раздела тепловыделения за счет внутренних источников — в виде равенства тепловых потоков, описываемых законом Фурье.
Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач конвективного теплообмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий.
Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения.
Сложность процессов конвективного теплообмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментального исследования. В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессе, влияние отдельных факторов не всегда легко выделить. Эти трудности помогает преодолевать теория подобия. Основой теории подобия является математическая формулировка краевой задачи.
В ряде случаев для исследования процесса конвективного теплообмена используется его аналогия с процессами другой физической природы. Аналогия устанавливается на основе математического описания этих процессов.
Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию численных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощью ЭВМ. И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности.

Современные методы описания процесса Конвективный теплообмен, основанные на теории пограничного слоя, позволяют получить теоретические (точные или приближённые) решения для некоторых достаточно простых ситуаций. В большинстве же встречающихся на практике случаев коэффициент теплоотдачи определяют экспериментальным путём. При этом как результаты теоретических решений, так и экспериментальные данные обрабатываются методами подобия теории

куски 14)

Для аналитического метода исследования конвективного теплообмена нужно решить систему дифференциальных уравнений, состоящий из:

1) Уравнения энергии (закон сохранения энергии), которое описывает температурное поле в движущейся среде.

2) Уравнения движения (импульса), которое выводят на основании второго закона Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение

3) Уравнения неразрывности (закон сохранения массы).

4) Уравнение теплообмена (условие теплообмена на границе твердого тела и среды):

α = -λ/Δt· ∂t / ∂r _n=0. (10.4)

Решение этих дифференциальных уравнений сложная и трудоемкая задача, и она возможна при ограниченных простых случаев. Поэтому при исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.

 

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.

 

Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

 

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия.

 

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

 

Условиями однозначности являются:

наличие геометрического подобия систем;

наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;

известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

15. Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующей критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr), (10.5)

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;

Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что тепловой поток, передаваемый конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_'ст) и окружающей среды (t_'ж):

Q = α · (t_'ст - t_'ж)·F, (10.1)

или

q = α · (t_'ст - t_'ж), (10.2)

где: α коэффициент теплоотдачи [Вт/(м²К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

 

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β), (10.3)

где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

x_c; y_c; z_c – координаты;

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_'ст - t_'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

16.

Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение со сплошным спектром, испускаемое нагретыми телами за счёт их внутренней энергии.

Лучистый теплообмен, радиационный теплообмен, осуществляется в результате процессов превращения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса энергии излучения и её поглощения веществом. Протекание процессов Л. т. определяется взаимным расположением в пространстве тел, обменивающихся теплом, свойствами среды, разделяющей эти тела. Существенное отличие Л. т. от других видов теплообмена (теплопроводности, конвективного теплообмена) заключается в том, что он может протекать и при отсутствии материальной среды, разделяющей поверхности теплообмена, так как осуществляется в результате распространения электромагнитного излучения.

Лучистая энергия, падающая в процессе Л. т. на поверхность непрозрачного тела и характеризующаяся значением потока падающего излучения Q_пад, частично поглощается телом, а частично отражается от его поверхности (см. рис.).

Поток поглощённого излучения Q_погл определяется соотношением:

Q_погл = А Q_пад,

где А — поглощательная способность тела. В связи с тем, что для непрозрачного тела

Q_пад = Q_погл + Q_oтр,

где Q_oтр — поток отражённого от поверхности тела излучения, эта последняя величина равна:

Q_oтр = (1 — А) Q_пад,

где 1 — А = R — отражательная способность тела. Если поглощательная способность тела равна 1, а следовательно, его отражательная способность равна 0, то есть тело поглощает всю падающую на него энергию, то оно называется абсолютно чёрным телом.

Поверхность любого тела, входящего в систему Л. т., испускает потоки отражённого излучения Q_oтр и собственного излучения Q_coб; суммарное количество энергии, уходящей с поверхности тела, называется потоком эффективного излучения Q_эфф и определяется соотношением:

Q_эфф = Q_oтр + Q_coб.

Часть поглощённой телом энергии возвращается в систему в виде собственного излучения, поэтому результат Л. т. можно представить как разность между потоками собственного и поглощённого излучения. Величина Q_peз= Q_coб — Q_погл называется потоком результирующего излучения и показывает, какое количество энергии получает или теряет тело в единицу времени в результате Л. т. Поток результирующего излучения можно выразить также в виде Q_peз = Q_эфф — Q_пад, то есть как разность между суммарным расходом и суммарным приходом лучистой энергии на поверхности тела. Отсюда, учитывая, что Q_пад = (Q_coб — Q_peз) / А, получим выражение, которое широко используется в расчётах Л. т.:

.

Поглощающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электро-магнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

где - поток энергии, поглощающейся телом. - поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Отражающая способность тела - - функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электро-магнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот вблизи

где - поток энергии, отражающейся от тела. - поток энергии, падающий на тело в области вблизи

 

Спектральная плотность энергии - - функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

- для аболютно черного тела

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямопропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = S εσ T ⁴,где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1). При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определелить как где — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Численное значение Дж · с⁻¹ · м⁻² · К⁻⁴.

Закон излучения Кирхгофа — физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом: Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частотыи не зависит от их формы, химического состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.