Пример 1.7.
Операции над матрицами А) Транспонирование матрицы Переход от матрицы А к матрице
Для матрицы А и транспонированной матрицы Пример 1.8. Транспонировать матрицу Решение.
Необходимо заметить, что в литературе можно встретить другое обозначение транспонированной матрицы - Б) Умножение (деление) матрицы на число Пусть дана матрица А и действительное число
То есть, чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число. Аналогично для операции деления матрицы на число: нужно каждый элемент разделить на это число. Пример 1.9. Дана матрица А. Найти матрицу 3 А.
Решение.
в) Сложение и вычитание матриц (алгебраическое сложение) Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С = А ± В, элементы которой равны То есть, если
то необходимо сложить (вычесть) элементы с одинаковыми адресами. Тогда
Заметим, что складывать и вычитать матрицы различной размерности нельзя. Пример 1.10. Для заданных матриц А и В найти матрицу А + В.
Решение.
|
; 
А = В. ►
, строками которой являются столбцы, а столбцами — строки матрицы А, называется транспонированием матрицы А:
, 
.
для всех i и j.
.
. ►
.
. Произведением 
.
.
. ►
для всех i и j.
,
.
; 
.
. ►
