Вывод рабочих формул

 

Исследуемым ферромагнетиком является железо, из которого изготовлен сердечник, вставляемый в соленоид. Первичная обмотка соленоида питается через сопротивление R₁ током i₁. Напряженность магнитного поля, задаваемого первичной катушкой, равна:

(1)

где l – длина соленоида, N – число витков в первичной обмотке.

Тогда напряжение на сопротивлении R₁ равно:

(2)

т.е. оно пропорционально напряженности магнитного поля. Индукцию магнитного поля можно найти следующим образом. Согласно явлению взаимной индукции во вторичной обмотке соленоида возникает ЭДС индукции:

где M₁₂ – коэффициент взаимоиндукции. Если во вторичную обмотку включить сопротивление R₂ и емкость C, то силу тока в цепи можно определить по формуле:

,

где e₂ – ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке.

По закону Фарадея с учетом того, что , получим:

,

где N₂ – число витков во вторичной обмотке, S – площадь сечения соленоида. Тогда напряжение на конденсаторе:

Считая поле внутри соленоида однородным, получаем:

(3)

т.е. напряжение пропорционально B. Таким образом, напряжение на сопротивлении R₁ пропорционально H₁, а напряжение на емкости C пропорционально B. Если эти напряжения подать соответственно на горизонтальный (Х – вход) и вертикальный (У – вход) усилители осциллографа, на его экране получится петля гистерезиса. Количественные значения коэрцитивной силы H_С, максимальной индукции B_нас и остаточную индукцию B_ост можно определить, зная масштабы изображения на экране, поскольку напряженность и индукция магнитного поля связаны с подаваемым напряжением как

;

где k_x = 2,5×10³ А/В, k_y = 5 Tл/В.

При перемагничивании часть энергии магнитного поля затрачивается на переориентировку доменов. Это вызывает потери энергии в электрических машинах, работающих на переменном токе. Плотность энергии магнитного поля равна:

,.

Соответственно изменение плотности энергии:

,

так как

,

то

,

Из этого следует, что работа перемагничивания образца при совершении полного цикла будет равна:

,

что соответствует площади петли гистерезиса. Таким образом, площадь петли гистерезиса есть мера потерь энергии в единице объема за один цикл перемагничивания. При частоте перемагничивания n потери в единице объема за единицу времени равны:

.

Если петля гистерезиса содержит b клеток, то ее площадь равна

(9)

где k_x и k_y – цена одного деления масштабной шкалы осциллографа по оси Х и У соответственно.