Механическое движение

 

Вращательное Колебательное

Линейная скорость: υ = ω· Α Амплитуда скорости: υ_m = ω·Α

Центростремительное ускорение: = ω²·Α Амплитуда ускорения: _m = ω²·Α

_x = − _m cosωt = −ω²Acosωt = −ω²x

_x = −ω²x

Вывод:Проекция ускорения гармонически колеблющегося тела прямо пропорциональна смещению с обратным знаком.

Если:

_x = 0, то движение равномерное: х = x₀ + υ_xt.

_x = пост, то движение равноускоренное: х = x₀ +υ_xt + .

_x = − ω²x, то движение гармоническое колебательное: х = A cos (ωt +φ₀).

 

IV. Задачи:

1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 0,15 м, частотой 25 Гц и начальной фазой π/2. Записать закон изменения проекции скорости, координаты и проекции ускорения этой точки, построить гра­фики соответствующих зависимостей.

2. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость оказалась равной 4 м/с. Найдите максимальную скорость на этом участке.

3. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соот­ветственно 0,04 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с. Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?

 

V. Конспект

1. Попытайтесь совершить простое гармоническое движение, двигаясь взад и вперед по некоторому отрезку пути. Наклон вашего туловища вдоль направления движения прямо пропорционален вашему ускорению.

2. Сравните формулы для смещения, скорости и ускорения при прямолинейном равноуско­ренном движении и соответствующие формулы для гармо­нических колебаний. В чем сходство и различие между ними?

 

 

"Сотри случайные черты –

И ты увидишь! Мир прекрасен";.

А. Блок

Урок 81/4. СОБСТВЕННЫЕ (СВОБОДНЫЕ) ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

 

ЦЕЛЬ УРОКА: Показать, что собственные колебания пружинного и нитяного маятников – гармонические. Вывести формулы для определения периода колебаний и смещения.

 

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Набор пружинный с держателями, демонстрационный секундомер, демонстрационный пружинный маятник, набор грузов, элек­тродвигатель, диск вращающийся с принадлежностями, демонстрационный нитяной маятник.

 

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 25 мин

4. Закрепление 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный: Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Задачи:

1. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону: х = 0,05 м·cos π·t, где t в секундах. Определите амплитуду, период, максимальную скорость, максимальное ускорение и начальную фазу коле­баний. Постройте примерный график проекции ускорения от времени.

2. Шар положен на край гладкого стола, плоскость которого перпенди­кулярна к отвесу. Определите период его малых колебаний. Если прорыть в Земле тоннель между двумя городами, то время движения поезда между ними составит 84 минуты.

3. Жидкость плотности ρ; в U – образной трубке смещают из положения равновесия на расстояние х. Масса жидкости m, сечение трубки S. Если не учитывать трение, то каким будет период ее колебаний?

4. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и циклической частотой 5 с^-1. Найдите величину ускорения точки в те моменты, когда ее скорость равна 15 см/с.

5. Груз на пружине оттягивают на 10 см от положения равновесия и отпускают. На каком расстоянии от положения равновесия скорость гру­за будет равна половине максимальной, ускорение груза будет равно половине максимального?

Вопрос:

Что можно определить по графику колебаний?

В одинаковых или разных фазах находятся крылья летящей птицы? А руки человека при ходьбе?

III. Сравните уравнение движения гармонических колебаний с уравнением движения пружинного или математического маятников.

α_х = −ω² х; α_х = −ω²_оп х; α_s = −ω²_ом Ѕ.

Вывод: При одинаковых циклических частотах и амплитудах собственные колебания маятников и гармонические колебания происходят по одному и тому же закону.

Сравнение колебаний тени шарика, совершающего равномерное движение по окружности, с колебаниями пружинного и нитяного маятников.

Вывод:Собственные колебания пружинного и нитяного маятников гармонические.

х = А cos (ω t +φ₀)

 

Гармонические колебания	Пружинный маятник	Математический маятник
Смещение X	X	S
Амплитуда А	А	А
Циклическая частота ω
Период Т	Т = 2π	Т = 2π
Смещение X = A cos (ωt + φ0)	X = A cos (ωоп t + φ0)	X = A cos (ωом t + φ0)

Кто задает амплитуду колебаний, начальную фазу, период колебаний? По какому закону происходят колебания маятников? Как определить сме­щение маятников в любой момент времени? Частота собственных колебаний не зависит от способа возбуждения, а определяется исключительно свойствами самой системы.

Маятниковые часы (Христиан Гюйгенс, ошибка в измерении времени 10 секунд в сутки).

IV. Задачи:

1. Изготовить нитяной маятник, колебания которого будут происходить по закону: х = 0,1 м cos (πt + π/2).

2. Таракан массой 0,3 г попал в сеть к пауку. Паутина колеб­лется с частотой 15 Гц. Определите коэффициент жесткости паутины. С какой частотой будет колебаться паутина, если в нее попадет насе­комое массой 0,1 г?

3. На пружине жесткости подвешен груз массы m. Показать, что вертикальные колебания такого пружинного маятника гармонические и найти их период.

4. К вертикальной пружине подвесили груз массой 200 г, при этом она удлинилась на 5 см. Каким будет период колебаний груза на пру­жине?

5. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье известной массы m₀, прикрепленное к пружине. При одной и той же начальной деформации (сжатии) пружины пустое сиденье возвращается в исходное состояние через время t₀, если же на сиденье находится космонавт - через время t > t₀. Какова масса космонавта?

6. Летящее горизонтально тело массы m попадает в тело массы 2m подвешенное на нити длиной l, и прилипает к нему. Найти период колебаний и максимальный угол отклонения нити от вертикали, если скорость первого тела была υ.

7. Груз осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на 30 см вниз, а затем идет вверх. Чему равна амплитуда и период колебаний груза?

Вопросы:

Изменится ли период колебаний качелей, если вместо одного человека на качели сядут двое?

Тело массой 200 г совершает гармонические колебания на пружине по закону: . Найдите жесткость пружины.

Сохранится ли период колебаний часов-ходиков, если их с Земли перенести на Луну?

За одно и то же время первый математический маятник совершает одно колебание, а второй - три. Во сколько раз длина первого маятника больше длины второго маятника?

В кабине лифта на нити, подвешенной к потолку, колеблется небольшой груз. Как будет двигаться груз относительно лифта, если в какой-то момент времени лифт начнет свободно падать?

Используя эффект отталкивания одноименных магнитных полюсов, можно изготовить нитяной маятник с большим периодом колебаний. Как это сделать?

Имеются два маятника. Период одного из них известен. Как проще всего узнать период другого?

Покажите, что конический и математический маятники одинаковой длины имеют равные периоды колебаний.

Почему жонглер, поставив на нос длинный шест, может двигаться с ним по сцене? Почему такое нельзя сделать с карандашом?

Груз на легком стержне − тот же нитяной маятник. Как с помощью такого маятника доказать, что его период колебаний зависит от ускорения свободного падения?

 

V.

§ 56. Упр. 32. Лабораторная работа № 8.

1. Используя резинки от авиамоделей и металлическую пуговицу, изготовьте горизонтальный пружинный маятник и определите период его свободных колебаний. Выясните зависимость периода колебаний этого маятника от массы груза и жесткости резины.

2. В литературе описаны маятниковые часы, которые сохраняют точность хода при любой температуре. Они сделаны в виде тонкой трубки, закан­чивающейся резервуаром ее ртутью. В чем преимущества такого устройства маятника? Предложите свою конструкцию часов, сохраняющих точ­ность хода при любой температуре.

3. К одному концу упругой стальной линейки прикреплен груз, а другой конец ее жестко зафиксирован так, что линейка вертикальна. Отклоняя груз, вызывают его колебания. Один раз опыт проводят при верхнем положении груза, а другой - при нижнем положении. Объясните, почему при пример­но одинаковой амплитуде периоды колебаний заметно отличаются.

 

 

"Точная наука немыслима без меры";.

Д. И. Менделеев

 

Урок 82/5. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Измерить ускорение свободного падения в данной мест­ности.

ТИП УРОКА: Лабораторная работа.

ОБОРУДОВАНИЕ: Шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом, секундомер.

ПЛАН РАБОТЫ: