Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вступительная часть 1-2 мин




2. Вводный инструктаж 5 мин

3. Выполнение работы 30 мин

4. Подведение итогов 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Каким образом можно измерить период колебаний нитяного маятника? Как определить период колебаний наиболее точно? Какова при этом абсолютная погрешность измерения периода колебаний?

Запишите формулу для определения периода колебаний математического маятника. Если известен период колебаний маятника и его дайна, то, как определить ускорение свободного падения в данном месте? Как определить абсолютную и относительную погрешность результата измерения? Как повысить точность измерения ускорения свободного падения?

 

III. Выполнение работы:

 

№ п/п lпр, м Δl, м N t, c Тпр, с ΔТ,с gпр, м/с2 ε
1.                
2.    
3.    

 

Сравните среднее значение со значением g = 9,8 м/с2.

 

IV. Подведение итогов.

V.

1. Один математический маятник имеет период колебаний Т1, другой Т2. Какой период колебаний будет у математического маятника, длина кото­рого равна сумме длин указанных маятников?

2. С помощью маятника определите ускорение свободного падения в вашей комнате.

 

"Содружество математики, физики и техники нигде так ярко не прояви­лось,

как в создании математического аппарата теории колебаний".

Л.И. Мандельштам


Урок 83/6. ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ

 

ЦЕЛЬ УРОКА: Показать, какие превращения энергии происходят в сис­теме, совершающей свободные колебания. Сделать запись колебаний.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: демонстрационный пружинный маятник, нитяной маятник. Ведер­ко с отверстием, песок, лист бумаги, камертон с острием, закопчен­ная пластина, тисы, звукосниматель от гитары, осциллограф.

 

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 15 мин

3. Объяснение 15 мин

4. Закрепление 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

 

II. Опрос фундаментальный:

1. Свободные гармонические колебания пружинного маятника.

2. Свободные колебания нитяного маятника.

 

Задачи:

1. Изготовить пружинный маятник, колебания которого будут происхо­дить по закону: x = 0,05 м · cos (2πt+π)

2. Каков период колебаний корабля водоизмещением 10000 т и площадью сечения 1000 м2 на уровне ватерлинии?

3. Две пружины с жесткостью k1 и k2 , соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах?

4. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости. Величина ускорения шарика в положении наибольшего откло­нения нити от вертикали в два раза меньше величины ускорения в момент прохождения положения равновесия. Найти угол наибольшего отклонения нити.

5. Два груза общей массой 1 кг, соединенные упругой пружиной жесткостью 100 Н/м, висят на нити. Найти все возможные расстояния, на которые следует оттянуть вертикально вниз и затем отпустить нижний груз, чтобы при последующих колебаниях верхний груз оставался неподвижным.

6. По обледенелой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага должен идти человек, не боясь упасть, если длина его ног 1 м, а коэффициент трения подошв обуви о дорогу 0,1?

7. Математический маятник колеблется с периодом 0,5 с. Чему будет равен период его колебаний, если точка подвеса маятника будет двигаться с ускорением g/2, направленным вверх; вниз; горизонтально?

 

Вопросы:

1. Можно ли измерить массу тела при помощи пружинных весов в невесомости? Предложите несколько вариантов конструкции приборов для измерения массы тела в условиях невесомости.

2. Как надо передвинуть чечевицу маятника при отставании часов?

3. Как с помощью секундомера и линейки определить жесткость пружины вертикального пружинного маятника?

4. Длина секундного маятника на экваторе меньше, чем на полюсе. Почему?

5. Чему равен период колебаний нитяного маятника в космическом ко­рабле после выключения двигателей?

6. Груз совершает колебания на резиновом шнуре. Во сколько раз изме­нится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое?

7. Ускорение свободного падения на поверхности Марса 3,7 м/с2. как и во сколько раз изменится период колебаний математического и пружинного маятника на Марсе по сравнению с Землей?

8. Будут на сколько отставать маятниковые часы типа ходиков на Луне в течение земных суток?

9. Изменится ли и как период колебаний математического маятника в лифте, ускоренно движущемся вверх?

10. Каким образом эффект перевернутого маятника используют в метрономе?

11. Почему доска на бревне может совершать колебания?

 

III. Демонстрация колебаний горизонтального пружинного маятника. Мы совершили работу (растянули пружину), а пружина (аккумулятор) запасла энергию. Как будет изменяться потенциальная энергия пружины, если опустить груз? А кинетическая энергия груза? Изобразите примерные графики изменения потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника на доске. Пос­кольку полная энергия неизменна, то можно приравнять максимальные значе­ния кинетической и потенциальной энергии в разные моменты времени.

.

;

;

 

График зависимости потенциальной энергии пружинного маятника от смеще­ния. Полная энергия. Граничные точки.

 

.

 

Возрастание амплитуды колебаний при увеличении полной энергии. Тепловое расширение тел.

Превращения энергии при колебаниях нитяного маятника. Eп = mgh; ; .

Почему период колебаний нитяного маятника не зависит от его массы, от амплитуды колебаний (на это обратил внимание еще Галилей, что привело к созданию маятнико­вых часов)?

Как влияет на колебательный процесс трение? Как будет изменяться амплиту­да колебаний в этом случае? Запись свободных колебаний с помощью песочницы (демонстрация). Демонстрация свободных колебаний зажатой в тисы пластины с помощью звукоснимателя и осциллографа.

Вывод:Свободные колебания при наличии трения являются затухающими. Каким образом можно увеличить затухание? Демонстрация колебаний маятника с демпфером. Способы гашения колебаний.

 

IV. Задачи:

1. Тело массой 200 г, прикрепленное к невесомой пружине жест­костью 50 Н/м, совершает колебания. Его скорость в момент прохожде­ния положения равновесия равна 0,5 м/с. Какова полная механическая энергия пружинного маятника? Какова его амплитуда колебаний?

2. Груз массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает механической энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний груза? Можно ли эти колебания считать гармоническими?

3. Вагон движется на пружинный упор со скоростью υ. В момент, когда скорость вагона обратилась в нуль, пружины сжались на длину l. За какое время это произошло?

4. На нити, прочность которой 2 Н, подвешен груз массой 100 г. На какой максимальный угол можно отклонить нить от вертикали, чтобы при последующих качаниях она не оборвалась?

5. Линейка массой m лежит на краю стола так, что одна четвертая ее часть выступает за край. К выступающему концу привязывают нить с укрепленным на ней грузом массой М. На какой минимальный угол надо отклонить нить с грузом от вертикали, чтобы при его последующих качаниях конец линейки, лежащей на столе, мог приподняться?

Вопросы:

Два одинаковых полых шара заполнены один водой, а другой песком и подвешены на нитях одной и той же длины. Шары отклонили на одинаковые углы. Будут ли равны периоды колебаний таких маятников? Одинаково ли долго они будут колебаться?

Откуда тело получает энергию при свободных колебаниях?

Постройте график зависимости кинетической энергии горизонтального пружинного маятника от его потенциальной энергии, если его полная энергия Е.

Как изготовить маятник с малым затуханием?

Изменяется ли частота колебаний при их затухании?

Почему не принято чокаться бокалами с шампанским?

При использовании отвеса каждый раз приходится ждать, когда грузик займет устойчивое положение. Почему время ожидания уменьшается, если грузик опустить в банку с водой или с маслом?

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: (Потенциальная энергия математического маятника): Еп = m g h = m g ℓ (1 − cos α) = m g ℓ(1 −cos 2(α/2)) = 2 m g ℓ sιn2(α/2) = m g ℓ α2/2 = m g/ℓ (х2/2) = k х2/2. Зная k, можно выразить полную энергию маятника в любой момент времени и определить циклическую частоту его колебаний ω = .

Дополнительные задачи:

Стержень длиной 40 см изогнули по дуге окружности в виде полукольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центр окружности. Найдите циклическую частоту малых колебаний полукольца около положения равновесия.

В U-образную трубку сечением 10 см2 налили 400 г воды. Пренебрегая трением, найдите циклическую частоту вертикальных колебаний жидкости в трубке.

 

V. § 57

1. Используя закопченную стеклянную пластинку, запишите колебания зажа­той в тисы стальной пластины. Возможны ли другие способы записи колебаний?

2. Заполните прямоугольный сосуд (аквариум) водой и, слегка приподняв один его край, возбудите колебания вода. Опишите эти колебания и определите их частоту. Попробуйте получить формулу для частоты тео­ретически и сравните полученное значение с экспериментальным значением.

3. Экспериментально вывести закон затухания колебаний математического маятника в воздухе. Эксперимент желательно провести с тяжелым шари­ком массой 100 г, подвешенным на нити длиной 1 м. Начальное откло­нение 20°.

4. Прикрепите нитяной маятник к горизонтально расположенному ободу велосипедного колеса и возбудите его колебания. Меняется ли плос­кость колебаний маятника при равномерном вращении колеса. Можно ли это свойство маятника использовать для доказательства вращения Земли вокруг оси (маятник Фуко)?

5. Используя маятник и тарелку, попробуй смоделировать опыт Фуко.

6. В 1703 году был предложен способ достижения Луны с помощью гигантской пружины, один конец которой закреплен на Земле, а на другом расположено сиденье. Когда пружина распрямляется, ее свободный конец достигает поверхности Луны, и пассажир выходит на ее поверхность. Каковы достоинства и недостатки этого проекта?

7. Из ванны вытекает вода. Если поместить теннисный шарик вблизи сливного отверстия, то он начнет колебаться. Исследуйте и объясните явление.

 

"Удлинялись причудливо тени,

И казалось: внимая словам

Неотступно гудели ступени

И пустой резонировал храм".

В.М. Сидоров


Урок 84/7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС.

 

ЦЕЛЬ УРОКА: Развить представления учащихся о колебательных процес­сах» познакомить с явлением резонанса, способах “борьбы” с ним и полезными применениями в технике.

 

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: горизонтальный пружинный маятник, электродвигатель, секундомер, модель жилого дома с микроэлектродвигателем, кинофильм "Резонанс".

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

 

II. Опрос фундаментальный:

1. Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника.

2. Превращения энергии при колебаниях нитяного маятника.

Задачи:

1. Груз массой 300 г на конце пружины совершает 3 колебания в секунду с амплитудой 0,18 м. Вычислите полную энергию системы. Определите кинетическую и потенциальную энергию данного пружинного маятника в тот момент, когда его смещение равно половине амплитуды.

2. Горизонтальный пружинный маятник массой 0,2 кг и жесткостью 20 Н/м совершает колебания. Через какое время после его максимального отклонения кинетическая энергия маятника станет равной его потенциальной энергии?

3. На нерастянутую пружину с жесткостью k подвесили груз массой m и отпустили. Груз начал колебаться, но постепенно колебания затухли. Определите количество энергии, перешедшей в тепло.

4. Сила 5 мН, действуя на груз массой 20 г, прикрепленный к горизон­тальной пружине, вызывает его смещение на 5 см от положения равнове­сия. Какую максимальную скорость приобретет груз после прекращения действия силы?

5. Шарик, подвешенный на нити, отклонили от положения равновесия на угол 900 и отпустили. В какой точке его траектории ускорение направлено: а) вниз; б) вверх; в) горизонтально (tg α = )?

6. Два груза массой m каждый соединены нитью длиной ℓ и лежат на гладком столе. Середину нити начинают перемещать горизонтально с ускорением α в направлении, перпендикулярном нити. Какое количество теплоты выделится?

Вопросы:

1. Какой маятник будет качаться дольше в вакууме − из дерева или из металла?

2. Предложите модель быстро “успокаивающихся” рычажных весов, медленно “успокаивающихся” весов. Какие из них более чувствительны?

3. Медный и алюминиевый шары одинакового объема колеблются на одина­ковых пружинах. Колебания какого из пружинных маятников затухнут раньше? Будут ли равны периоды их колебаний?

4. Для чего делают рессоры у автомобилей?

5. Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой . С какой частотой изменяется кинетическая энергия тела?

6. Объясни тамильскую пословицу: «Медный сосуд звенит, а глиняный молчит».

7. Почему доска на бревне совершает колебания? Будет ли совершать колебания доска на оси, радиус которой стремится к нулю? От чего зависит частота этих колебаний?

III. Чем связаны между собой гудение проводов линии электропередачи и неожиданное дребезжание посуды в шкафу, подскоки на трамплине прыгуна в воду и настройка радиоприемника, звучание музыкальных инструментов и раскачивание вытаскиваемой из грязи машины, раздражающее "пение" водопровода и вращение гимнасткой обруча вокруг талии, раскалывание бокала при взятии певцом высокой ноты и разрушение гигантских мостов под действием ветра?

Вынужденными называют колебания, происходящие под действием внешней периодической силы (демонстрация). Вынужденные колебания: происходят с частотой внешней периодической силы, незатухающие, прекращаются после прекращения действия внешней силы.

Примеры: колебания поршня в цилиндре двигателя, крыльев самолета, кораблей под действием волн, валов электродвигателей, проводов линий элекропередач.

Какие из названных систем могут совершать свободные колебания? Эти системы нас и будут интересовать! Как происходят вынужденные колебания в системе, обладающей собственной час­тотой колебаний? Постоянна ли амплитуда этих колебаний или зависит от частоты и других факторов?

Пример самой простой системы - горизонтальный пружинный маятник. Измерение собственной частоты колебаний маятника. Каким образом в этой системе можно возбудить вынужденные колебания (используем электро­двигатель с проволочкой, прикрепленной к шкиву-кулачку). Опыт начи­нать с малой частоты, постепенно ее увеличивая. С какой частотой происходят колебания в системе? Колебания происходят с частотой внешней периодической силы. Выяснение зависимости амплитуды вынужденных колебаний в системе от частоты (три-четыре измерения с записью резуль­татов на доске).

Вывод:Амплитуда вынужденных колебаний в системе зависит от частоты внешней перио­дической силы, причем при совпадении этой частоты с собственной частотой наблюдается явление резонанса: νрез = νо.

Резонанс (отклик системы на определенную частоту) – резкое возрас­тание амплитуды вынужденных колебаний в системе при совпадении частоты внешней периодической силы с частотой собственных колебаний.

Может ли возникать явление резонанса в технических и других системам? Пример с моделью дома (демонстрация). Центровка и балансировка валов. Примеры разрушений: 1) В 1831 году в Манчестере 60 человек разрушили Браутонский мост через реку Ирвель; 2) В 1868 году в Чатаме рухнул мост на опорах при прохождении отряда Британской морской пехоты; 3) В 1850 году Анжерский подвесной мост был разрушен батальоном французской пехоты; 4) Мост через Токомский залив. Резонанс опасен! Какие способы можно предложить для гашения неже­лательных колебаний?

Изменение частоты возбуждающих колебаний. "Расстроить шаг", скорость движения поезда по мосту.

Специальное увеличение трения в системе. Демпфер, гасители Стокбриджа, рессоры, заклепки, кирпичная обкладка. Почему не болит голова у дятла, который за день наносит по дереву 12000 ударов?

Отстройка системы путем такого изменения собственных частот, чтобы они не совпадали с частотой возбуждения (опыт с маятником).

Перенос интенсивных колебаний в те места, где они не могут при­нести значительных разрушений.

Пример с дребезжанием оконного стекла от проезжающего мимо автобуса. Как ослабить вредные последствия резонанса?

Прилепить к стеклу кусочек пластилина (рассогласование частот).

Промазать стыки стекла замазкой или обклеить полосками бумаги (специальное увеличение трения в системе).

Попросить водителя, чтобы ездил с другой скоростью или по другой улице (изменение частоты возбуждающих колебаний или их перенос в те места, где они не могут принести значительных разрушений).

У каждого явления есть свои вредные последствия (атомная бомба), так и полезные применения (ядерный реактор).

Полезные применения резонанса: радио, телевидение, скрипка Стради­вари, на которой играл Паганини, восприятие звука.

Дополнительный материал (измерение малых масс): Изготовленный из кремния крошечный кронштейн (аналогия с трамплином для прыжков в воду) имеет в длину 4 мкм и 0,5 мкм в ширину. Без нагрузки он колеблется с частотой 10 – 15 МГц. Если на него положить небольшой груз, то частота колебаний уменьшается примерно на 50 Гц с каждым аттограммом (10-18 г) массы. Собственную частоту колебаний кронштейна с образцом определяют, воздействуя на него переменным электрическим полем. Как только наступает резонанс и амплитуда колебаний резко увеличивается (отмечает отраженный лазерный луч), подачу тока прекращают.

Обобщающее повторение по таблице "Резонанс", демонстрация кинофрагмен­та "Резонанс".

IV. Задачи:

Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. Когда же он идет со скоростью 3,6 км/ч, то доска начинает так раскачиваться, что он падает в воду. Какова длина шага мальчика?

К концу пружины маятника, груз которого имеет массу 1 кг, приложена переменная сила, период колебаний которой равен 0,5 с. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины 100 Н/м?

Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплескивать­ся, если человек с ведрами движется с постоянной скоростью 2,7 км/ч?

Вопросы:

1. Катер, плывущий по морю, начинает сильно раскачиваться, хотя волны сравнительно не высокие. Капитан изменяет курс катера и его скорость. Удары волн о катер становятся при этом в два раза чаще, но, тем не менее, размах колебаний катера значительно уменьшается. Объясните.

2. Чем свободные колебания отличаются от вынужденных колебаний?

3. Казалось бы, стреляя из рогатки в мост в такт его собственным коле­баниям и сделав очень много выстрелов, его можно сильно раскачать, одна­ко это вряд ли удастся. Почему?

4. Почему у топора ручка деревянная?

5. Чтобы удержать в равновесии открытую дверь в вестибюле метро, нужно приложить к ручке двери силу 50 Н. Почему? Можно ли открыть дверь силой 1 Н, приложенной к той же ручке? Трение в петлях двери мало.

6. Приведите наибольшее количество примеров полезного и вредного прояв­лений резонанса.

7. При какой частоте вращения турбины массы m на валу с жесткостью k наступает явление резонанса?

8. От чего зависит резонансная частота колебательной системы?

9. Грузовики въезжают по грунтовой дороге на зерновой склад с одной стороны, разгружаются и выезжают со склада с той же скоростью, но с другой стороны. С одной стороны склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по состоянию дороги определить, с какой стороны скла­да въезд, а с какой выезд?

V. § 57, Упр. 33

1. Составьте обобщающую таблицу "Резонанс", используя рисунки, чертежи и текстовый материал.

2. Можно ли рассматривать движение ноги при ходьбе как колебательный процесс? Почему необходимо прикладывать дополнительное усилие при убыстрении или замедлении ходьбы?

3. Говорят, что великий тенор Энрико Карузо мог заставить бокал разлететься вдребезги, спев в полный голос ноту надлежащей высоты. Проверьте свои способности и объясните явление.

"He делай ничего наугад,

а только по правилам искусства"







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 2201. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия