Колебания и волны - 2011

 

Бутылка массой m и площадью основания S плавает вертикально в жидкости плотностью ρ. Определите период ее малых вертикальных колебаний.

Два одинаковых нитяных маятника связаны невесомой пружиной. В од­ном случае оба маятника колеблются так, что они в каждый момент отклонены на одинаковый угол в одну сторону. В другом случае они отклоняются так, что в каждый момент они отклонены на одинаковый угол в противоположные стороны. В котором случае период колебаний будет меньше?

С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за время 2 мин 30 с совершил 100 колебаний?

На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикрепленный к вертикальной стене пружиной жесткости κ. Пуля массой m, летя­щая горизонтально со скоростью υ, попадает в шар и застревает в нем. Определить период Т возникших колебаний, их амплитуду и максимальную скорость колеблющегося шара.

Два сосуда с водой, соединенные в нижней части трубкой с краном, помещены на тележку. Перед опытом уровни воды в сосудах не совпадают, после чего кран открывают. Будет ли двигаться тележка? Если да, то какое движение она будет совершать? Что произойдет при резкой оста­новке водовоза, бак которого наполовину заполнен водой?

Лифтер высотного здания, будучи человеком пунктуальным, повесил на стене лифта точные маятниковые часы, чтобы знать, когда кончается рабочий день. Время движения лифта с ускорением, направленным вверх и направленным вниз, одинаково (по неподвижным часам) одинаковы также модули ускорений. Как вы думайте, закончит ли лифтер работу вовремя, переработает или недоработает?

К нижнему концу нерастянутой пружины жесткостью 20 Н/м, подвешен­ной вертикально, прикрепляют груз массой 200 г и отпускают. Груз начинает совершать колебания. При прохождении нижней точки к нему подвешивают дополнительный груз массой 150 г. Найдите амплитуду и период колебаний системы. Пружина невесома.

Два сверхзвуковых самолета движутся горизонтально и прямолинейно встречными курсами, находясь в одной вертикальной плоскости на разных высотах. В момент вре­мени t₀ = 0 самолет 1 оказался точно над самоле­том 2. Через время t₁ = 1,8 c после этого второй пилот услышал звук от первого самолета. В какой момент времени t₂ первый пилот услышал звук от второго самолета? Скорость звука в воздухе V = 324 м/с, скорости самолетов υ₁ = 405 м/с, υ₂ = 351 м/с.

Автомобиль движется со скоростью мимо длинной стены, удаляясь от нее под углом . В момент, когда рас­стояние от автомобиля до стены равно , шофер подает ко­роткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомо­биль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе равна с.

Тяжелый груз на нити совершает гармонические колебания, при этом максимальная сила натяжения нити равна 1,01 Н, а минимальная сила натяжения нити 1 Н. Изменение высоты груза в процессе колебаний 3,3 мм. Определите период колебаний груза.

От Северного полюса Земли к Южному полюсу прорыта вертикальная шахта. Один снаряд без начальной скорости опускают, а дугой запускаю на низкую круговую полярную орбиту. Какой из них быстрее достигнет Южного полюса?

 

Колебания и волны - 2011

 

1.

Циклическая частота колебаний точки равна

- + - -

 

2.

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

+2 с^-1 -4 с^-1 -1 с^-1 -3 с^-1

 

3.

Свободные незатухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением

+

-

-

 

4.

Свободные затухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением

-

-

+

 

 

5.

Вынужденные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением

+

-

-

 

 

6.

Уравнение движения пружинного маятника

является дифференциальным уравнением

-вынужденных колебаний

-свободных затухающих колебаний

+свободных незатухающих колебаний

 

7.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с и циклической частотой 10³ с^-1 имеет вид

.

Тогда длина волны (в м) равна

- 0,5 +3,14 -2

 

8.

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с, имеет вид

.

Циклическая частота равна

+1000 -159 -0,001

 

9.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с. имеет вид

Тогда частота (в с^-1 ) равна

-50000 -6,28·10³ +1000 -250

10.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид

.

Тогда скорость распространения волны (в м/с) равна

+500 -0,01 -2 -1000

 

11.

- - + -

 

+ - - -

 

13.

+ - - -

 

14.

+ - - -

 

15.

+ - - -

 

 

16. На рисунке изображен график затухающих колебаний, где S – колеблющаяся величина, описываемая уравнением

.

Время релаксации  (в с) равно

-0,5 -3 -1 +2

 

17.

На рисунке изображен график затухающих колебании, где S - колеблющаяся величина. Описываемая уравнением

.

Коэффициент затухания  равен

-1 -2 +0.5 -2.7

 

18.

-

+

-

-

 

19.

-

-

-

+

 

20.

- - + -

 

21.

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами А₀. При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна

- -0 +

-

 

22.

- + - -

 

23.

+ - - -

 

24.

На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.

Относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1 равен

-1 -1,75 +1,5

 

25.

- + - -

 

26.

- - - +

 

27.

-1 -2 +3 -4

 

 

28.

-1 -2 -3 +4

 

29.

+ - - -

 

30.

-

+

-

-

 

31.

 

-

-

+

 

 

32.

-

-уменьшится в 2 раза

+

 

33.

-

-

+

 

34.

Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.

Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет

+-4·10^-2 Дж -8·10^-2 Дж -4·10^-2 Дж -0 Дж

 

35.

- - - +

 

36.

- + - -

 

37.

- - + -

 

38.

- - + -

 

39.

- - + -

 

40.

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и OY с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна При соотношении частот 3:2 траектория точки М имеет вид

- -

- +

 

41.

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми частотами. При разности фаз 2π траектория точки М имеет вид

- -

- +

 

 

42.

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз траектория точки М имеет вид

+ -

- -