КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. 1. Начальная скорость частицы v1 = 1i + 3j + 5k (м/с), конечная – v2 = 2i + 4j + 6k

 

ВАРИАНТ 1

 

1. Начальная скорость частицы v ₁ = 1 i + 3 j + 5 k (м/с), конечная – v ₂ = 2 i + 4 j + 6 k. Определить: а) приращение скорости Δ v; б) модуль приращения скорости │Δ v │; в) приращение модуля скорости Δ v.

2. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x ₁ = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ², x ₂ = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ², где A ₁ = 20 м; A ₂ = 2 м, В ₁ = В ₂ = 2 м/с; С ₁ = 4 м/с²; С ₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v ₁ и v ₂ и ускорения а ₁ и а ₂ точек в этот момент

3. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение точки на ободе колеса а = 7,5 м/с².

4. Две одинаковых тележки массой M каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью v ₀. B какой-то момент времени человек массой m, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью u относительно своей тележки. Определить скорость v передней тележки.

5. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M.

6. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v =1,5 м/с. Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

7 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета навстречу друг другу вдоль одной прямой со скоростями v ₁ = 0,6 с и v ₂ = 0,9 с. Определить их относительную скорость.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 4 t ² i + 3 t j + 2 k. Определить: 1) скорость точки v; 2) ускорение точки а; 3) модуль скорости точки в момент. времени t = 2 с.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение e якоря.

3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m ₁ = 1,5 кг и m ₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

4. Платформа с песком общей массой M = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если снаряд падает сверху вниз под углом = 30^° к горизонту со скоростью v = 450 м/с.

5. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение а центра диска.

6. Маховик, момент инерции которого J = 40 кг∙м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н∙м.. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком через t = 10 с.

7. Время жизни покоящегося мюона τ₀ = 2,2 мкс. От точки рождения до детектора, зарегистрировшего его распад, мюон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мюон?

 

ВАРИАНТ 3

 

1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые t = 10 с достигает значения a = 5 м/с². Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^––1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

3. Пуля массой т = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 0,5 км/с, попадает в подвешенный на тросах ящик с песком массой M = 6 кг и застревает в нем. Определить высоту h, на которую поднимется такой баллистический маятник, отклонившись после удара.

4. Тело массой m = 0,4 кг скользит по наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной l = 1 м. Коэффициент трения на всем пути f = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

5. На вращающейся вокруг вертикальной оси платформе стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения платформы. Платформа с человеком вращается с частотой n ₁ = 1 с ^–1. С какой частотой n ₂ будет вращаться платформа с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и платформы равен 6 кг×м².

6. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определить кинетическую энергию маховика через время t ₂ = 25 с после начала движения, если через t ₁ = 10 с после начала движения момент импульса L ₁ маховика составлял 60 кг∙м²/с.

7. Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.

 

ВАРИАНТ 4

 

1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t задается уравнением s = At – Вt ² + Сt ³ (A = 2 м/с, B = 3 м/с², С = 4 м/с³). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

2. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а _t. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки u = 15 см/с. Определить нормальное ускорение а _n точки через t = 16 с после начала движения.

3. Пуля массой т = 15 г, летящая горизонтально, попадает в подвешенный на тросах длиной l =1 м ящик с песком массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Такой баллистический маятник отклонился после удара на угол φ = 30°. Определить скорость пули.

4. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если масса груза m = 100 кг, угол наклона наклонной плоскости j = 30°, коэффициент трения f = 0,1 и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

5. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt ² + Ct ³ (B = 2 рад/с², C = –0,5 рад/с³). Определить момент вращающей силы M для t = 3 с.

6. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n ₁ = 18 мин^–1. В центре стоит человек и держит на вытянутых руках гантели. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J ₁ = 3,5 кг∙м² до J ₂ = 1 кг∙м².

7. Полная энергия тела возросла на ∆ Е = 1 Дж. На сколько при этом изменилась масса тела?

 

ВАРИАНТ 5

 

1. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v ₀ и конечную v скорости камня.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A + Bt + Ct ² + Dt ³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a _t; 2) нормальное ускорение а _n; 3) полное ускорение а.

3. Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса r = 1,2 м в течении времени t = 2 с. Найти изменение ∆р импульса точки.

4. Пуля массой т = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в подвешенный на тросах длиной l =1 м ящик с песком массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ такого баллистического маятника.

5. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость центра масс цилиндра v = 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.

6. На вращающейся вокруг вертикальной оси платформе стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения платформы. Платформа с человеком вращается с частотой n ₁ = 12 мин^–1. С какой частотой n ₂ будет вращаться платформа с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и платформы равен 10 кг×м².

7. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v ₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике за время τ₀ = 0,5 года по часам земного наблюдателя?

 

ВАРИАНТ 6

 

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 2 t ² i + 5 t j + 3 k. Определить: 1) скорость v; 2) ускорение а; 3) модуль скорости v в момент времени t = 4 с.

2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At ² (А = 0,5 рад/с²). Опреде­лить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а _t, нормальное а _n и полное а ускорения.

3. По наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15.

4. Пуля массой m = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v= 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой M = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

5. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

6. Человек массой m = 60 кг, стоит на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n ₁ = 10 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой n ₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет к ее центру.

7. Электрон движется со скоростью v = 0,6 с. Определить релятивистский импульс р электрона.

 

ВАРИАНТ 7

 

1. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At ² (А = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент u = 0,4 м/с.

2. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению х = А + Bt + Сt ² + Dt ³, где С = 1 м/с², D = –0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t ₁ = 2 с и t ₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

3. К стальной проволоке радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия?

4. Шар массой m ₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m ₂ = 4 кг, скорость v₂ которого ровна 12 м/с. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

5. Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т поступательного и T вращательного движения диска.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Считать человека точечной массой.

7. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

 

ВАРИАНТ 8

 

1. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v = At + Bt² (А = 0,3 м/с², B = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол j = 4°.

2. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F ₁ = 10 H, в конце пути F ₂ = 46 H.

3. Пружина жесткостью k = 10 кН/м была сжата на х ₁ = 4 см. Какую нужно совершить работу А, чтобы сжатие пружины увеличить до х ₂ = 8 см?

4. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т ударяется в покоящееся тело массой m ₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в два раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергиювторого тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия первого тела равна 800 Дж.

5. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f.

6. Бревно высотой h = 3 м и массой m = 50 кг начинает падать из вертикального положения на землю. Определить скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю.

7. На сколько увеличится масса α-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

ВАРИАНТ 9

 

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Сt² + Dt³ (С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение < a > тела за этот промежу­ток времени.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At + Вt³ (А = 2 рад/c, В = 4 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а _n в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение а _t для этого же момента; 3) угол поворота j₁, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол a = 45°.

3. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела.

4. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией T = 500 Дж. Определить: 1) с какой высоты тело падало; 2) массу тела.

5. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

6. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j = А + Bt ² – Ct ³, где В = 4 рад/с²; С = –1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар.

7. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |v| = 0,9 с. Определить относительную скорость u ₂₁ сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

 

ВАРИАНТ 10

 

1. Движение материальной точки задано уравнением r (t) = А (i cos ω t + j sin ω t), где A = 0,5 м; ω = 5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения а _n.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = A + Bt + Ct ² + Dt ³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a _t; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а.

3. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct² – Dt³ (C = 2 м/с², D = 0,4м/с³). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

4. Тело массой m = 3 кг движется со скоростью v = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие каждый массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v = 5 м/с. Определить кинетические энергии этих тел.

6. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = А + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 32 рад/с; С = –4 рад/с². Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J =100 кг∙м².

7. Определить импульс р частицы (в единицах m ₀ с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

 

ВАРИАНТ 1

 

1. В закрытом сосуде объемом 20 л содержатся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси T = 300 К.

2. Определить среднюю квадратичную <v_кв>, среднюю арифметическую <v> и наиболее вероятные v_в скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T = 20 К; 2) T = 300 К; 3) T = 5 кК.

3. В сферической колбе объемом V = 1 л содержится азот. При какой плотности r азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

4. Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется при температуре

t = – 23 °С, причем его давление изменяется от р ₁ = 250 кПа до р ₂ = 100 кПа. Определить работу A, выполненную газом при расширении.

5. Кислород нагревается при неизменном давлении p = 80 кПа. Его объем увеличивается от V ₁= 1 м³ до V ₂= 3м³. Определить: 1) изменение D U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, выполненную им при расширении; 3) количество теплоты Q,сообщенное газу.

6. Вследствие изотермического расширения в цикле Карно газ получил от нагревателя 150 кДж теплоты. Определить работу А изотермического сжатия этого газа, если известно, что КПД цикла η = 0,4.

7. Масса 100 капель спирта, который вытекает из капилляра, т = 0,71 г. Определить поверхностное натяжение s спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. В баллоне емкостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t ₁ = 27 °C. После того, как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t ₂ = 17 °C. Определить давление азота, который остался в баллоне.

2. Вычислить кинетическую энергию < E > вращательного движения двух молей молекул кислорода при температуре 17 °С.

3. Вычислить среднее число столкновений z за единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега < l > = 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул v_кв = 500 м/с.

4. При изотермическом расширении массы m = 10 г азота, который находится при температуре t = 17 °С, была выполнена работа A = 860 Дж. В сколько раз изменилось давление азота при расширении?

5. Два разных газа, одноатомный и двухатомный, имеют одинаковые объемы и температуры. Газы сжимают адиабатно так, что их объемы уменьшаются в два раза. Какой из газов нагреется больше и в сколько раз?

6. Вычислить приращение энтропии Δ S водорода, масса которого m = 0,8 кг во время его сжатия от 0,1 МПа при температуре 27 °С до 1,5 МПа при температуре 127 °С.

7. Трубка имеет диаметр d ₁ = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, которая имеет в момент отрыва вид сферы. Вычислить диаметр d ₂ этой капли.

 

ВАРИАНТ 3

 

1. Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа при температуре

t ₁ = 290 °С. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V ₂ = 10 л. Определить: 1) объем V ₁ газа до расширения; 2) температуру Т ₂ газа после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.

2. Колба емкостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением p = 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> молекул газа.

3. Вычислить среднюю длину свободного пробега < l > молекул водорода при давлении p = 0,1 Па и температуре T = 100 К.

4. Кислород, масса которого 80 г, изобарно нагревают от 15 до 115 °С. Определить работу А, выполненную газом, изменение внутренней энергии Δ U и количество подведенной теплоты Q.

5. Вследствие адиабатного расширения объем газа увеличивается в два раза, а термодинамическая температура снижается в 1,32 раза. Сколько степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

6. Кислород, масса которого m = 2 кг, увеличил свой объем в n = 5 раз, первый раз изотермически, второй раз – адиабатно. Определить изменение энтропии Δ S в каждом из процессов.

7. Какую работу А нужно выполнить, чтобы, выдувая мыльный пузырек, увеличить его диаметр от d ₁= 1 см до d ₂= 5 см? Считать процесс изотермическим.

 

ВАРИАНТ 4

 

1. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.

2. Вычислить среднюю кинетическую энергию <ε_вр > вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре T = 350 К и среднюю кинетическую энергию < E > вращательного движения всех молекул кислорода, масса которого m = 4 г.

3. При каком давлении p средняя длина свободного пробега < l > молекул азота составляет 1 м, если температура газа Т = 300 К?

4. В сосуде объемом V = 5 л содержится газ при давлении р = 200 кПа и температуре t = 17 °С. При изобарном расширении газом была выполнена работа A = 196 Дж. На сколько градусов нагрелся газ?

5. При адиабатном сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0,1 МПа до р ₂ = 3,5 МПа. Начальная температура воздуха t ₁ = 40 °C. Определить температуру T ₂ воздуха в конце сжатия.

6. Кислород массой m = 200 г занимает объем V ₁= 100 л и находится под давлением р ₁= 200 кПа. Во время нагревания газ расширился при постоянном давлении до объема V ₂= 300 л, а потом его давление возросло до р ₂= 500 кПа при неизменном объеме. Определить изменение внутренней энергии Δ U газа, работу A, совершенную газом и количество теплоты Q, сообщенную газу. Построить график процесса.

7. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.

 

ВАРИАНТ 5

 

1. В сосуде вместимостью V = 0,3 л при температуре T = 290 К содержится неон. На сколько понизится давление р газа в сосуде, если из него через вентиль выйдет N = 10¹⁹ молекул?

2. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³.

3. Баллон объемом V = 10 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега < l > молекул.

4. При изобарном расширении двухатомного газа была выполненная работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?

5. Газ расширяется адиабатно, причем объем его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

6. Холодильная машина, которая работает по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t ₂ = 0 °С кипятильнику с водой при температуре t ₁ = 100 °С. Какую массу т ₂ воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу т ₁ = 1 кг воды в кипятильнике?

7. Воздушный пузырек диаметром d =20мкм находится в воде возлесамой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным.

 

ВАРИАНТ 6

 

1. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество вещества n; 2) массу азота; 3) концентрацию n его молекул в сосуде.

2. Давление газа p = 1 мПа, концентрация его молекул n = 10¹⁰ см^–3. Определить: 1) температуру T газа; 2) среднюю кинетическую энергию <ε_п> поступательного движения молекул газа.

3. Определить плотность rразреженного водорода, если средняя длина свободного пробега < l > молекул равна 1 см.

4. Двухатомному газу сообщили количество теплоты Q = 2,093 кДж. Газ расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения газа.

5. Двухатомный газ, который находится при давлении p ₁ = 2 МПа и температуре t ₁ = 27 °С, сжимается адиабатно от объема V ₁ до V ₂ = 0,5 V ₁. Определить температуру t ₂ и давление р ₂ газа после сжатия.

6. В некотором процессе энтропия термодинамической системы изменилась на Δ S = 1,38 мДж/К. Как при этом изменилась термодинамическая вероятность состояния системы w?

7. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузырька большее атмосферного давления р ₀,если диаметр пузырька d = 5 мм?

 

ВАРИАНТ 7

 

1. В баллоне содержится газ при температуре t =100 °С. До какой температуры t ₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

2. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_п> поступательного движения, среднее значение <ε> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре T = 600 К. Определить также энергию W поступательного движения всех молекул пара, которые содержатся в ν = 1 кмоль вещества.

3. Вычислить среднее число < z > столкновений, которые испытывает молекула кислорода за l с при нормальных условиях.

4. Разность удельных теплоемкостей для некоторого газа c _p – c _V = 189 Дж/(кг К). Определить, какой это газ.

5. Азот в количестве n = l кмоль, который находится при нормальных условиях, расширяется адиабатно от объема V₁ до V ₂ = 5 V ₁. Определить изменение Δ U внутренней энергии газа и работу А, выполненную газом при расширении.

6. Осуществляя замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q ₁ = 4 кДж. Определить работу А газа за цикл, если его термический КПД h = 0,1.

7. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение s глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.

 

ВАРИАНТ 8

 

1. При нагревании идеального газа на T = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.

2. Определить средние значения <ε> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T = 400 К.

3. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура T воздуха равняется 290 К и не изменяется с высотой.

4. В закрытом сосуде находится масса т ₁ = 20 г азота и масса m ₂ = 32 г кислорода. Определить изменение Δ U внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на Δ Т = 28 К.

5. Газ расширяется адиабатно так, что его давление падает от р ₁ = 200 кПа до p ₂ = 100 кПа. Потом он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится p = 122 кПа. Определить отношение С _р/ C _vдля этого газа. Начертить график процесса.

6. Идеальный газ, который выполняет цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q ₁, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника T ₂ = 280К. Определить температуру T ₁ нагревателя.

7. Разность Δ h уровней жидкости вколенах U- образной трубки равна 23 мм. Диаметры d ₁и d ₂каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность жидкости r = 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение жидкости.

 

ВАРИАНТ 9

 

1. В цилиндре под поршнем содержится газ при нормальных условиях. Сначала при T = соnst объем газа увеличили в β = 5 раз, потом газ нагрели при p = соnst до температуры t = 127 °С. Определить концентрацию n молекул в конечном состоянии.

2. Некоторая масса кислорода находится при температуре t = 27 °С и давлении p = 100 кПа. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода < E > = 6,3 Дж. Определить количество молекул N кислорода, его массу m и объем V.

3. Определить среднюю продолжительность <t> свободного пробега молекул кислорода при температуре T = 250 К и давления p = 100 Па.

4. Водород массой т = 6,5 г, который находится при температуре t = 27 °С, расширяется вдвое при р = const за счет сообщенной извне теплоты. Определить работу А расширения газа, увеличение Δ U внутренней энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5. Двухатомный газ занимает объем V ₁ = 0,5 л при давлении p ₁ = 50 кПа. Газ сжимается адиабатно до некоторого объема V ₂ и давления р ₂. Потом он охлаждается при V ₂ = const до первоначальной температуры, причем его давление становится р₀ = 100 кПа. Начертить график этого процесса. Определить объем V ₂ и давление р ₂.

6. Идеальный газ выполняет цикл Карно. Температура T ₂ холодильника равна 290 К. В сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T ₁¢ = 400 K до T ₁¢¢ = 600 К?

7. В воду погружена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Вычислить массу m воды, которая вошла в трубку.

 

ВАРИАНТ 10

 

1. В сосуде вместимостью V = 3 дм³ содержится азот при температуре t = 17 °С и давлении p = 10^–4 Па. Определить количество молекул N азота в сосуде, массу m азота и среднюю кинетическую энергию < E > поступательного теплового движения молекул газа.

2. До какой температуры T нужно нагреть идеальный газ при p = соnst, чтобы его плотность уменьшилась в два раза по сравнению с плотностью этого газа при t ₀ = 0 °С?

3. Какой должна быть температура T воздуха Земли, чтобы средняя квадратичная скорость молекулы водорода равнялась бы второй космической скорости?

4. Гелий, который находится при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V ₁ = 1 л до объема V ₂ = 2 л. Определить работу A, совершенную газом при расширении, и количество теплоты Q, полученное газом.

5. Определить удельные теплоемкости c _p и c _V некоторого газа, если известно, что его плотность при нормальных условиях ρ = 1,43 кг/м³, а отношение молярных теплоемкостей равно 1,4. Какой это газ?

6. Идеальный газ выполняет цикл Карно. Температура T ₁ нагревателя в три раза выше температуры T ₂ холодильника. От нагревателя получено количество теплоты Q ₁ = 42 кДж. Какую работу А выполнил газ?

7. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?