Фаззификация входных переменных

В качестве терм-множества первой лингвистической переменной будем исполь­зовать множество Т1 = {"горячая", "не очень горячая", "теплая", "прохладная", "холодная"} с функциями принадлежности, изображенными на рисунке 4.1.

Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани, рассмотрим пример его выполнения для случая, когда текущая температура воды на выходе смесителя равна 55°С. В этом случае фаззификация входной лингвистической переменной приводит к значениям степеней истинности 0.5 для правил нечетких продук­ций с номерами 2 и 3. Эти правила считаются активными и используются в текущем процессе нечеткого вывода.

Поскольку все условия в правилах 1—5 заданы в форме нечетких лингвистических высказываний первого вида, этап их агрегирования тривиален и оставляет степени истинности 0.5 без изменения.

 

 

Рис. 4.1.Графики функций принадлежности для термов лингвистической переменной "Температура воды"

 

В качестве терм-множества второй лингвистической переменной будем использовать множество Т2={" большой угол вправо", "небольшой угол вправо", "нуль", "небольшой угол влево";, "большой угол влево"} с кусочно-линейными функциями принадлежности, изображенными на рисунке 4.2

 

Рисунок 4.2. Графики функций принадлежности для термов лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана";

 

При этом температура воды измеряется в градусах Цельсия, а угол поворота — в угловых градусах. В последнем случае поворот вправо означает положитель­ное направление отсчета, а поворот влево — отрицательное.

Следующим этапом нечеткого вывода является активизация заключений в нечетких правилах продукций. Поскольку все заключения правил 1— 5 заданы в форме нечетких лингвистических высказываний первого вида, а весовые коэф­фициенты правил по умолчанию равны 1, то активизация правил 2 и 3 приводит к нечетким множествам, функции принадлежности которых изображены на рисунке 4.3 (слева).

Аккумулирование заключений нечетких правил продукций с использованием операции max-дизъюнкции для правил 2 и 3 приводит в результате к нечеткому множеству, функция принадлежности которого изображена на рисунке 4.3 (справа)

Дефаззификация выходной лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана" методом центра тяжести для значений функции принадлежности, изобра­женной на рисунке 4.3 (внизу справа), приводит к значению управляющей переменной, равному повороту вентиля крана вправо 16⁰ (приближенное значение). Это значение и является результатом решения задачи нечеткого вывода для текущего значения входной лингвистической переменной "Температура воды";.

Для реализации этого алгоритма нечеткого управления необходимо организовать периодическое измерение температуры воды на выходе смесителя в некоторые дискретные моменты времени. При этом, чем меньше интервал измерения этой температуры, тем выше оказывается точность регулирования температуры воды. Что касается реализации собственно процедуры нечеткого управления, то для этой цели необходимо использовать соответствующие программные или аппа­ратные средства, специально предназначенные для выполнения всех этапов не­четкого вывода. В частности, для этой цели могут быть применены специальные программируемые нечеткие контроллеры, которые обладают возможностью реализовывать программу нечеткого вывода, записанную, например, на языке нечеткого управления или языка FCL.

Рисунок 4.3. Графики функции принадлежности для "Угола поворота вентиля крана" (слева), и функции принадлежности после аккумуляции (справа)