Логическая модель представления знаний и правила вывода.

Существуют десятки моделей (или языков) представления знаний для различных предметных областей. Большинство из них может быть сведено к следующим классам:

• продукционные модели;

• семантические сети;

• фреймы;

• формальные логические модели.

Система ИИ в определенном смысле моделирует интеллектуальную деятельность человека и, в частности, – логику его рассуждений. В упрощенной форме логические построения при этом сводятся к следующей схеме:

из одной или нескольких посылок (которые считаются истинными)

следует сделать логически верное заключение (вывод, следствие).

Для этого необходимо, чтобы и посылки, и заключение были представлены на понятном языке, адекватно отражающем предметную область, в которой проводится вывод. Для человека – это естественный язык общения, в математике, например, это язык определенных формул и т.п.

Формальные логические модели основаны на классическом исчислении предикатов 1-го порядка, когда предметная область или задача описывается в виде набора аксиом.

Предикат – это логическая функция одного или нескольких переменных, принимающая истинное или ложное значение.

В основе логических моделей лежит формальная система, задаваемая четверкой вида: F = <А, V, W, R>. Формальная система характеризуется:

· наличием алфавита (словаря), A;

· множеством синтаксических правил, V;

· множеством аксиом, лежащих в основе теории, W;

· множеством правил вывода, R.

Множество A есть множество базовых элементов различной природы, например слов из некоторого ограниченного словаря, деталей детского конструктора, входящих в состав некоторого набора и т.п. Важно, что для множества A существует некоторый способ определения принадлежности или непринадлежности произвольного элемента к этому множеству. Процедура такой проверки может быть любой, но за конечное число шагов она должна давать положительный или отрицательный ответ на вопрос, является ли x элементом множества A. Обозначим эту процедуру P(A).

Множество V есть множество синтаксических правил. С их помощью из элементов A образуют синтаксически правильные совокупности. Например, из слов ограниченного словаря строятся синтаксически правильные фразы, из деталей детского конструктора с помощью гаек и болтов собираются новые конструкции. Декларируется существование процедуры P(V), с помощью которой за конечное число шагов можно получить ответ на вопрос, является ли совокупность x синтаксически правильной.

Элементарные высказывания рассматриваются как переменные логического типа, над которыми разрешены следующие логические операции:

отрицание (унарная операция);

۸ конъюнкция (логическое умножение);

۷ дизъюнкция (логическое сложение);

→ импликация (если – то);

↔ эквивалентность.

В множестве синтаксически правильных совокупностей выделяется некоторое подмножество W. Элементы W называются аксиомами. Как и для других составляющих формальной системы, должна существовать процедура P(W), с помощью которой для любой синтаксически правильной совокупности можно получить ответ на вопрос о принадлежности ее к множеству W.

Множество R есть множество правил вывода. Применяя их к элементам A, можно получать новые синтаксически правильные совокупности, к которым снова можно применять правила из R. Так формируется множество выводимых в данной формальной системе совокупностей. Если имеется процедура P(R), с помощью которой можно определить для любой синтаксически правильной совокупности, является ли она выводимой, то соответствующая формальная система называется разрешимой. Это показывает, что именно правило вывода является наиболее сложной составляющей формальной системы.

Для знаний, входящих в базу знаний, можно считать, что множество A образуют все информационные единицы, которые введены в базу знаний извне, а с помощью правил вывода из них выводятся новые производные знания. Другими словами формальная система представляет собой генератор порождения новых знаний, образующих множество выводимых в данной системе знаний. Это свойство логических моделей делает их притягательными для использования в базах знаний. Оно позволяет хранить в базе лишь те знания, которые образуют множество A, а все остальные знания получать из них по правилам вывода.