Определение технологических требований к качеству управления. Математическая постановка задачи синтеза АСР

Для того, чтобы сформулировать требования к качеству управления, необходимо понять, как повлияет изменение качества управления на экономический эффект, достигаемый за счет работы системы регулирования.

Для постановки целевой функции управления проведем анализ влияния на технический эффект таких параметров, как средний уровень (математическое ожидание) и дисперсия величин, связанных с работой регулятора разрежения. Кроме того, определим ограничения, накладываемые на работу регулятора разрежения.

Для реального уровня колебаний разрежения дымовых газов по тракту котла зависимость расхода электроэнергии на собственные нужды от статических изменений разрежения является практически линейной. Поэтому технический эффект от снижения дисперсии разрежения дымовых газов практически равен нулю. Изменение среднего уровня разрежения оказывает более существенное влияние. Уменьшение давления в топке (т.е. увеличение разрежения) приводит к увеличению присосов холодного воздуха (и, следовательно, к уменьшению КПД). Уменьшение разрежения приводит к «забиванию» топки дымовыми газами и (в крайнем случае) к погасанию факела и остановке котла. Поэтому важным является сохранение разрежения на постоянном уровне по условиям нормального топочного режима. Следовательно, с точки зрения статики задача управления сводится к задаче стабилизации (требование нулевой статической ошибки).

Естественно, что достичь полного соответствия реальной величины разрежения «оптимальному» заданному значению невозможно. На практике будет присутствовать некоторая колебательность и наблюдаться динамические отклонения разрежения от заданного уровня. Конечно, в наших интересах попытаться максимально снизить величину динамической ошибки, что позволит устойчивей вести топочный режим и избежать нежелательных последствий нарушения режима, рассмотренных выше. С другой стороны, с точки зрения экономичности и надежности, минимизация динамической ошибки не есть источник появления технического эффекта. Нам всего лишь необходимо держать динамическую ошибку в допустимых пределах, что, с точки зрения постановки задачи оптимального управления вполне может быть учтено соответствующим ограничением.

Одной из задач автоматического регулирования является обеспечение не просто устойчивости, а запаса устойчивости. Это означает, что переходные процессы в системе регулирования должны не просто затухать, а затухать достаточно интенсивно. Проще всего учесть это требование через значение степени затухания. В теплоэнергетике принят диапазон степени затухания от 0,65 до 0,9. «Стандартными» значениями считаются 0,75 и 0,9. С одной стороны, нам желательно максимально возможно «сбить» эффект колебательности, то есть как бы повысить степень затухания. С другой стороны, в нашем случае величина допустимой динамической ошибки (2 мм в ст) по своему порядку сравнима с номинальным значением разрежения (3 мм в ст). Это ориентирует нас на большее внимание к динамической ошибке, чем к степени затухания. Так как степень затухания 0,75 дает меньшие значения интегрального показателя качества и динамической ошибки, то потребуем от создаваемой системы, чтобы в качестве границы запаса устойчивости выступало значение степени затухания ψ=0,75.

Для АСР разрежения характерно отсут­ствие статизма, т.к. регулятор необходим для поддержания разрежения в верхней части топки котла в строгом соответствии с заданием. Таким образом, d_ст=0. Пропускную способность РО и ограничения на параметры регулятора возьмем из задания.

В итоге у нас остался главный вопрос: что же будет являться целевой функцией задачи оптимального управления? Мы уже отказались (и объяснили, почему) от минимизации дисперсии разрежения и минимизации динамической ошибки. Наиболее сильно с появлением технического эффекта связана такая величина, как дисперсия расхода дымовых газов. Она определяет расход электроэнергии на собственные нужды (чем больше эта дисперсия, тем больше непроизводительные затраты энергии на осуществление регулирующего воздействия). Отметим, что изменить средний уровень расхода дымовых газов мы не можем, поскольку это определяется условием поддержания материального баланса в топке.

Влияние дисперсии расхода дымовых газов на расход энергии на собственные нужды 𝜂 обусловлено нелинейной зависимостью 𝜂 от расхода. Относительное изменение 𝜂 – и есть желаемый технический эффект от внедрения нашей системы:

где – средний уровень V_г;

– дисперсия V_г на i-м участке (индексы Б и Н соответствуют базовому и новому вариантам);

- отношение сопротивления участка Δp_i к сопротивлению всего тракта котла Δр_ТР (коэффициент веса);

𝜂_.СР – среднее значение расхода электроэнергии на дымосос, МВт*ч/год.

Так как эконмический эффект – это технический эффект, выраженный в денежных единицах, то для получения максимального экономического эффекта необходимо получить максимальный технический эффект. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что задача управления сводится к задаче минимизации дисперсии,расхода дымовых газов (т. е. к классической задаче косвенного управления). Следовательно, целевой функцией будет минимум .