Решение. Заданный брус имеет участки I, II, III, IV, V (рис

 

Заданный брус имеет участки I, II, III, IV, V (рис. 2. 38, а). Напомним, что границами участков являются сечения, в которых приложены внешние (скру­чивающие) моменты и места изменения размеров попереч­ного сечения.

Пользуясь соотношением

строим эпюру крутящих моментов.

Построение эпюры М_z начинаем со свободного конца бруса:

 

для участков III и IV

для участка V

Эпюра крутящих моментов представлена на рис, 2.38, б. Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине бруса. Условно приписываем τ _шах те же знаки, что и соответствующим крутящим моментам. На участке I

на участке II

на участке III

на участке IV

на участке V

Эпюра максимальных касательных напряжений пока­зана на рис. 2.38, в.

Угол поворота поперечного сечения бруса при посто­янных (в пределах каждого участка) диаметре сечения и крутящем моменте определяется по формуле

Строим эпюру углов поворота поперечных сечений. Угол поворота сечения А φ _л = 0, так как в этом сечении брус закреплен.

 

Эпюра углов поворота поперечных сечений изображе­на на рис. 2.38, г.

 

 

Пример 7. На шкив В ступенчатого вала (рис. 2.39, а) передается от двигателя мощность N _B = 36 кВт, шкивы А и С соответственно передают на станки мощности N_A = 15 кВт и N_C = 21 кВт. Час­тота вращения вала п = 300 об/мин. Про­верить прочность и жесткость вала, если [ τ _KJ = 30 Н/мм², [Θ] = 0,3 град/м, G = 8,0-10⁴ Н/мм², d₁ = 45 мм, d₂ = 50 мм.

Решение

 

Вычислим внешние (скручивающие) моменты, приложенные к валу:

где

Строим эпюру крутящих моментов. При этом, двигаясь от левого конца вала, условно считаем момент, соответ­ствующий N _А, положительным, N_c — отрицательным. Эпюра M_z показана на рис. 2.39, б. Максимальные напряжения в поперечных сечениях участка АВ

что меньше [т_к] на

Относительный угол закручивания участка АВ

что значительно больше [Θ] ==0,3 град/м.

Максимальные напряжения в поперечных сечениях участка ВС

что меньше [т_к] на

Относительный угол закручивания участка ВС

 

что значительно больше [Θ] = 0,3 град/м.

Следовательно, прочность вала обеспечена, а жест­кость — нет.

 

Пример 8. От электродвигателя с помощью ремня на вал 1 передается мощность N = 20 кВт, С вала 1 по­ступает на вал 2 мощность N₁ = 15 кВт и к рабочим ма­шинам — мощности N₂ = 2 кВт и N₃ = 3 кВт. С вала 2 к рабочим машинам поступают мощности N₄ = 7 кВт, N₅ = 4 кВт, N₆ = 4 кВт (рис. 2.40, а). Определить диаметры валов d₁ и d₂ из условия прочности и жесткости, если [ τ _KJ = 25 Н/мм², [Θ] = 0,25 град/м, G = 8,0-10⁴ Н/мм². Се­чения валов 1 и 2 считать по всей длине постоянными. Частота вращения вала электродвигателя п = 970 об/мин, диаметры шкивов D₁ = 200 мм, D₂ = 400 мм, D₃ = 200 мм, D₄ = 600 мм. Сколь­жением в ременной передаче пренебречь.