Решение. 1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28.2).

 

 

 

 

 

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих мо­ментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом слу­чае 1000Н*м (рис. 28.1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наиболее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по возмож­ности одинаковыми. Из этих соображений ведущий шкив, передающий момент 1000 Н*м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 размещаем слева от ведущего с мо­ментом 1000 Н*м, шкив 3 остается на том же месте. Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28.3).

Максимальное значение крутящего момента на валу при вы­бранном расположении колес на валу 600 Н*м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — круг.

Условие прочности при кручении

Момент сопротивления кручению

Определяем диаметры вала по сечениям:

Округляем полученные значения: d₁ = 40 мм; d₂ = 45 мм; d ₃ = 35 мм.

 

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — кольцо.

Моменты сопротивления, полученные выше из условий прочно­сти, остаются теми же. По условию

Полярный момент сопротивления кольца

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

Расчет можно провести по формуле

Диаметры вала по сечениям:

 

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d₁ = 40 мм; d'₂ = 46 мм; d'₃ = 35 мм.

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28.4).

При условии, что сечение — круг (рис. 28.4а):

Сплошное круглое сечение:

 

При условии, что сечение — кольцо, с = d_BH/d₁ = 0,5 (рис. 28.4 б):

Кольцевое сечение:

Сравнительная оценка результатов:

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Пример 2. Стальной вал диаметром 40 мм передает мощность 15кВт при угловой скорости 80рад/с (рис. 28.5); проверить проч­ность и жесткость вала, если допускаемое напряжение кручения 20 МПа. Модуль упругости при сдвиге 0,8 • 10⁵ МПа. Допускаемый угол закручивания [φ₀] = 0,6 град/м. Построить эпюру касательных напряжений и определить значение касательного напряжения в точ­ке, удаленной на 5 мм от оси вала.