Внутренние силовые факторы при изгибе
Пример 1. Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом т и внешняя сила F (рис. 29.3а). Для определения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.
Рассмотрим равновесие участка 1 (рис. 29.36). Под действием внешней пары сил участок стремится развернуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сечении 1, удерживают участок в равновесии.
Продольные силы упругости выше оси бруса направлены направо, а силы ниже оси направлены налево. Таким образом, при равновесии участка 1 получим: Fz = 0. Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1 относительно оси Ох:
Из схемы вала на рис. 29.3 б видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равны нулю. Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью. Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Ох. Практически величина изгибающего момента в сечении определяется из уравнения равновесия: Σ тХ1_1 = m — МХ1 = 0; МХ1 = т. Таким образом, в сечении 1-1 продольная сила равна нулю, изгибающий момент в сечении постоянен. Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом. Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2 (рис. 29.Зв). Запишем уравнения равновесия для участка бруса:
В сечении бруса 2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.
Изгибающий момент в сечении:
z2 — расстояние от сечения 2 до начала координат. Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат. Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.
|
