Основные сведения из теории

Закончите определения:

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке ]a; b[, если для любых ]a; b[ из неравенства следует неравенство f()…f().

2) Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке ]a; b[, если ….

3) Точка называется точкой минимума (min) функции у = f(x), если

Число f () называется ….

4) Точка называется точкой максимума (max) функции у = f (х) если…

Число называется ….

5) Точками экстремума функции y = называются такие ее точки ….

Закончите формулировки утверждений:

1) Для того чтобы функция , имеющая на некотором промежутке ]a; b[ производную , возрастала на этом промежутке, необходимо и достаточно, чтобы для всех выполнялось неравенство …0

2) Для того чтобы функция , имеющая на некотором промежутке производную , убывала на этом промежутке, необходимо и достаточно, чтобы …

3) Пусть функция непрерывна в точке . Если - точка экстремума функции , то в этой точке необходимо одно из следующих условий:

а) либо …; б) либо ….

Точки , в которых либо …, либо …, называются … точками.

4) Пусть функция непрерывна на некотором промежутке , содержащем критическую точку , и дифференцируема на , , тогда:

· для того чтобы была точкой минимума, достаточно выполнения следующих условий: а) …0 при и б) …0 при ;

· для того чтобы точка была точкой максимума, достаточно выполнения следующих условий: а) …0 при и б) …0 при .

Раскройте геометрический смысл производной функции :

значение производной при данном значении аргумента x равняется …, образованного касательной к графику функции в соответствующей точке М (…) с положительным направлением оси Ox.

Закончите определения:

1) Пусть дана кривая L и на ней точка .

Y T

 

 

 

0 x

Возьмём на L точку и проведём секущую (точка может быть расположена по любую сторону от точки ). Если при неограниченном приближении точки по кривой L к точке (с любой стороны!) секущая стремится занять положение определённой прямой , то прямая называется …, а её уравнение имеет вид:

=….

2) Нормалью к кривой в данной точке называется прямая, проходящая через эту точку …

Уравнение нормали имеет следующий вид: ….

Закончите предложение: