Выпуклость графика функции

График функции называется выпуклым вниз на некотором промежутке, если, соединив отрезком прямой любые две точки графика функции на этом промежутке, обнаружим, что этот отрезок расположен … соответствующей части графика.

График функции называется выпуклым вверх на некотором промежутке, если, соединив отрезком прямой любые две точки графика функции на этом промежутке, обнаружим, что этот отрезок расположен … соответствующей части графика.

 

Асимптота - это прямая, к которой график неограниченно …..

Точка графика функции называется точкой перегиба, если в этой точке есть … и происходит изменение направления выпуклости.

 

Внутренние точки области определения, в которых существует производная, а вторая производная равна нулю или не существует, называются … точками второго рода.

 

Достаточное условие точки перегиба

Если функция у = f(x) имеет вторую производную в некоторой окрестности критической точки второго рода х₀ и меняет знак при переходе через нее, то точка М(х₀; f(x₀)) графика функции является точкой...

 

Достаточное условие выпуклости функции

Если вторая производная функции у = f(x) на некотором промежутке является положительной, то график функции на этом промежутке выпуклый...

Если вторая производная функции у = f(x) на некотором промежутке является отрицательной, то график функции на этом промежутке выпуклый..

Найдите промежутки выпуклости (вогнутости) и координаты точек перегиба нижеприведенных функций по схеме:

1) найдите

2) определите абсциссы точек, подозрительных на перегиб;

3) определите знаки в достаточно малых окрестностях найденных точек и точек

разрыва функции y = y(x);

4) заполните таблицу:

 

x
y

f(x) = 3x⁴- 8x³+ 6x² + 12 y = - x⁴ – 2x³ + 15x – 6