Совершенная конъюнктивная нормальная формула. Как известно все металлические соединения состоят из зерен (субзерен), размер которых 10-5 – 10-3 см

Как известно все металлические соединения состоят из зерен (субзерен), размер которых 10^-5 – 10^-3 см. Структура металла непосредственно влияет на большинство физических и химических свойств, следовательно если рассмотреть вопрос со стороны микроразмерности объектов, то можно прийти к заключению, что микроструктура металлов определяет свойства металлических объектов. Так размер зерна влияет на механические свойства: с уменьшением размера зерна, например, вязкость и пластичность металла возрастают.

Немаловажным является тот факт, что возможно влиять на размер зерна. На формирование зерна и его размеров может повлиять степень переохлаждения, температура нагрева, химический состав примесей и прочее. Таким образом. Контролируя размер зерен, можно изменять конечные свойства материалов. Уменьшение размера зерна с 10 микрон до 10нм дает повышение прочности материала примерно в 30 раз. Уменьшение размера зерна понижает критическую температуру хрупкости.

Создавая концентрационный градиент, который тормозит рост кристаллов возможно достигнуть измельчения зерна. Происходит образование труднорастворимых частиц, которые являясь затравками, способствуют началу кристаллизации во всем объеме. Как правило, выбирают такие добавки, которые образуют с компонентами сплава тугоплавкие соединения, кристаллизующиеся в первую очередь.

Прочность материала в большей степени определяется не самими зернами, а межкристаллическим веществом, заполняющим пространства между зерен. Металлам свойственна также дефектность структуры – при повышении температуры возрастает число вакансий, растет скорость диффузии, а т.к. проникновение посторонних веществ вглубь металла возможно только по вакансиям, то данный процесс может повлиять на скорость распространения коррозии. Однако на этом же и основаны способы защиты от коррозии.

Канонические формы представления логических функций

Совершенная конъюнктивная нормальная формула

Определение 1. Элементарной дизъюнкцией n переменных называется дизъюнкция переменных или их отрицаний.

Определение 2. Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций.

Определение 3. Совершенной конъюнктивной нормальной формулы (СКНФ) называется КНФ, удовлетворяющая следующим условиям:

1. все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ, содержат все переменные;

2. все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ, различны;

3. каждая элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ, содержит переменную один раз;

4. ни одна элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ, не содержит переменную и ее отрицание.

СКНФ можно получить двумя способами: а) с помощью таблицы истинности; б) с помощью равносильных преобразований.

ПОСТРОЕНИЕ СКНФ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ Алгоритм:

1. Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 0.

2. Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 1, то ее отрицание.

3. Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.

4. Упростить логическое выражение.

ПРИМЕР 1 (а). По заданной таблице истинности построить СДНФ и упростить ее.

1. Выбираем строки, в которых F=0

2. Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкции: 3 строка 4 строка 5 строка 6 строка 7 строка

3. Объединяем полученные дизъюнкции конъюнкцией.

4. Упрощаем логическое выражение.