Развитие понятия

Пескомёт - формовочная машина, выполняющая две функции: наполняет опоку и уплотняет её. Основной рабочий орган пескомёта – метательная головка. Смесь в головке захватывается ротором и под действием центробежных сил выбрасывается из головки в опоку. Производительность современных пескомётов по уплотнённому объёму смеси достигает 50 м³/ч при диаметре ротора металлической головки 400-800 мм. Ротор имеет 1-3 лопаток. Главное преимущество – высокая равномерная плотность набивки формы любой высоты и площади. Пескомёты бывают подвесные и двухрукавные стационарные на рис.6 изображён двухрукавный пескомёт.

1-большой рукав; 2-поворотная колонна; 3-тумба; 4,5-ленточные конвейеры; 6-металлическая головка; 7-малый рукав; 8-вертикальная ось поворота; 9-электродвигатель

 

Рис.6

Севастопольский коммерческий техникум

Рефератное сообщение

на тему: «История открытия понятия корня»

Выполнила

Студентка группы ТК 9-5

Белошицкая Александра

Г. Севастополь

Корень -й степени из числа определяется как такое число , что Здесь — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай тривиален.

Развитие понятия

Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня, обнаружены в трудах вавилонских математиков (о достижениях древнего Египта в этом отношении ничего не известно).

Среди таких задач:

· Применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника по известным двум другим сторонам.

· Нахождение стороны квадрата, площадь которого задана.

· Решение квадратных уравнений.

Вавилонские математики (II тысячелетие до н. э.) разработали для извлечения квадратного корня особый численный метод. Начальное приближение для рассчитывалось исходя из ближайшего к корню (в меньшую сторону) натурального числа .

Представив подкоренное выражение в виде:

, получаем: ,

затем применялся итеративный процесс уточнения, соответствующий методу Ньютона:

Итерации в этом методе очень быстро сходятся. Для , например,

и мы получаем последовательность приближений:

В заключительном значении верны все цифры, кроме последней.

 

Аналогичные задачи и методы встречаются в древнекитайской «Математике в девяти книгах». Древние греки сделали важное открытие: — иррациональное число. Детальное исследование, выполненное Теэтетом Афинским (IV век до н. э.), показало, что если корень из натурального числа не извлекается нацело, то его значение иррационально.

Греки сформулировали проблему удвоения куба, которая сводилась к построению кубического корня с помощью циркуля и линейки. Проблема оказалась неразрешимой. Численные алгоритмы извлечения кубического корня опубликовали Герон (в трактате «Метрика», I век н. э.) и индийский математик Ариабхата I (V век).

Алгоритмы извлечения корней любой степени из целого числа, разработанные индийскими и исламскими математиками, были усовершенствованы в средневековой Европе. Николай Орем (XIV век) впервые истолковал корень -й степени как возведение в степень .

После появления формулы Кардано (XVI век) началось применение в математике мнимых чисел, понимаемых как квадратные корни из отрицательных чисел. Основы техники работы с комплексными числами разработал в XVI веке Рафаэль Бомбелли, который также предложил оригинальный метод вычисления корней (с помощью цепных дробей). Открытие формулы Муавра (1707) показало, что извлечение корня любой степени из комплексного числа всегда возможно и не приводит к новому типу чисел.

Комплексные корни произвольной степени в начале XIX века глубоко исследовал Гаусс, хотя первые результаты принадлежат Эйлеру. Чрезвычайно важным открытием (Галуа) стало доказательство того факта, что не все алгебраические числа(корни многочленов) могут быть получены из натуральных с помощью четырёх действий арифметики и извлечения корня.

Литература

Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — изд. 25-е. — М.: Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6.

История математики, в трёх томах / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970—1972.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973. — 720 с.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10—11 классов, часть 1. — изд. 4-е. — М.: Мнемозина, 2003. — 376 с.

Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.

Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — 680 с.