Стационарность и эргодичность СС.

СС X(t) называется стационарным в узком смысле, если его плотности вероятности любого порядка n не изменяются при сдвиге всей группы сечений на произвольную величину t₀, то есть статистические свойства СС не зависят от начала отсчета времени.

где

Следствия:

1) Для такого колебания

Не зависят от времени.

2) двумерная плотность не зависит от моментов, в которых берутся сечения, а зависит лишь от разности моментов времени, в которых берутся сечения.

;

СС Х(t) называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени, а АКФ, зависит лишь от разности моментов времени, в которых берутся сечения, т.е.

,где

Второму определению удовлетворяет более широкий класс сигналов.

Сигнал, стационарный в узком смысле, всегда является стационарным в широком смысле. Обратное утверждение в общем случае неверно.

Стационарный случайный сигнал Х(t) называется эргодическим, если его любые неслучайные числовые характеристики могут быть найдены не только путем усреднения по ансамблю реализаций, но и путем усреднения по времени его единственной реализации .

Усреднение по времени обозначается чертой сверху.

Примечание:

1) Усреднение должно происходить за бесконечно большой промежуток времени, т.е. реализация должна быть бесконечно большой.

2) У эргодического сигнала все реализации «похожи».

 

Заметим, что в нашем курсе чаще всего будут встречаться стационарные эргодические сигналы.

 

Физический смысл неслучайных числовых характеристик эргодического СС электрического происхождения.

 

Математическое ожидание m_x – постоянная составляющая СС.

Дисперсия - средняя мощность переменной составляющей СС, выделяемая на единичном сопротивлении.

σ_х – средне квадратичное отклонение СС (эффективное значение СС).

М₂ – второй начальный момент.

М₂= + - полная средняя мощность CC.