Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие случайного сигнала (СС) и применение для его описания законов распределения и неслучайных числовых характеристик закона распределения.





Понятие случайного сигнала (СС) и применение для его описания законов распределения и неслучайных числовых характеристик закона распределения.

 

Колебание Х(t) называется случайным сигналом, если его значения в любой момент времени являются случайными величинами Х(ti).

Хi=Х(ti) – одномерная случайная величина

Если генератор случайного колебания включить на время Т и записать результат х(t), то этот результат принято называть– реализацией СС.

Реализация СС – это детерминированный сигнал.

Если многократно повторить этот эксперимент, то получится ансамбль реализаций { хк(t) }.

 

Случайную величину можно назвать сечением случайного сигнала в момент времени .

Полное статистическое (вероятностное) описание одномерной случайной величины (СВ) Х(t1) дает одномерный закон распределения СВ.

Имеются две разновидности одномерного закона распределения.

1) Интегральный закон распределения (функция распределения)

- вероятность того, что СВ не превышает некоторого значения х.

Значения функции распределения можно найти по ансамблю реализаций:

(при больших N)

N – полное число реализаций

l – число реализаций, удовлетворяющих условию Х(t1)≤x

 

Свойства функции распределения:

- безразмерная.

- неубывающая.

-

-

-

 

 

2) Дифференциальный закон распределения (плотность вероятности).

 

Свойства плотности вероятности:

 

- размерность [1/x]

- W(x)≥0

- свойство нормировки

-

Пример:

 

Заштрихованная площадь характеризует вероятность попадания СВ в интервал от a до b.

 

В общем случае одномерный закон распределения зависит от того, в какой точке проведено сечение, т.е. одномерный закон распределения – функция времени.

Кроме одномерного закона распределения для описания случайных величин можно использовать неслучайные числовые характеристики одномерного закона распределения (моменты распределения).

Неслучайные числовые характеристики делятся на:

1) Начальные моменты распределения.

- начальный момент первого порядка (математическое ожидание СВ) – это среднее значение СВ. Усреднение проводиться по ансамблю реализаций и обозначается .

- начальный момент второго порядка – это среднее значение квадрата СВ.

- начальный момент k-порядка – среднее значение СВ в степени k.

 

2) Центральные моменты распределения – начальные моменты от центрированной СВ:

Второй центральный момент

В общем случае неслучайные числовые характеристики зависят от момента времени, в который проведено сечение, т.е.

mx(t), - функции времени.

 

Знание одномерных законов распределения в различных сечениях СС не дает полного описания СС даже если число сечений стремится к бесконечности, так как одномерный закон распределения не содержит информации о взаимосвязи значений СВ в разных сечениях.

Для более полного описания СС необходимо рассматривать совокупность сечений СС как n-мерную случайную величину {X1,X2,…,Xn}. Для описания n-мерной случайной величины применяют n-мерный закон распределения.

W(x1 x2, …xn) – n-мерная плотность вероятности.

Свойства n-мерной плотности.

- нормировка

- зная n-мерную плотность можно найти одномерную плотность в любом сечении

- статистическая независимость сечений. Два сечения называются статистически независимыми, если двумерная плотность равна произведению одномерных плотностей.

Если все сечения статически независимы, то

Заметим, что n-мерный закон распределения дает полное статистическое описание СС при n→∞.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 469. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия