ТРИТОНОВЫЕ ЗАМЕНЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ДУБЛИ

1. Вычислить молярные массы эквивалентов следующих элементов:

а) магния, если известно, что при нагревании одного моль его в токе кислорода, масса увеличилась на 66.7%. Ответ: 11.9 г/моль;

б) олова, если при нагревании 0.9185 г его в токе кислорода образуется 1.166 г оксида олова. Ответ: 29.68 г/моль.

2. Определить молярную массу эквивалента элемента, если при восстановлении 1.3 г оксида этого элемента алюминием получилось 1.02г оксида алюминия, содержащего 47% кислорода. Ответ: 13.66г/моль.

3. Написать формулу соединения сурьмы с серой, если известно, что молярная масса атомов сурьмы равна 121.8 г/моль, эквивалентная масса ее - 40.6 г/моль, молярная масса атомов серы равна 32 г/моль, эквивалентная масса - 16 г/моль.

4. Определить молярные массы эквивалентов и факторы эквивалентности кислот и оснований в следующих реакциях:

а) HNO₃ + Bi(OH)₃ = Bi(0H)₂NO₃ + Н₂O;

б) H₂S + NaOH = NaHS + Н₂O;

в) 3H₂SO₄ + 2А1(ОН)₃ = Al(SO₄)₃ + 6H₂O;

г) Н₃РO₄ + Са(ОН)₂ = СаНРO4 + 2Н₂O;

д) 2HCl + Bi(ОН)₃ = ВiOНСl₂ + Н₂0.

5. Вычислить молярную массу эквивалента и фактор эквивалентности хромата калия К₂СrO₄ как окислителя, если К₂СrO₄ восстанавливается до КСrO₂.

6. Определить молярную массу эквивалента металла, если 0.34*10^-3 кг его вытесняют из кислоты 56.94*10^-6 м³ водорода при температуре 0°С и давлении 94643 Па. Ответ: 67.8 г/моль.

7. Определить молярную массу эквивалента металла в следующих соединениях:

Мn₂O₇, Мg₂P₂O₇, Сr₂O₃, Ва(ОН)₂, Аl₂(SO₄)₃ * 18Н₂O, Сa₃(РO₄)₂, Аg₂O, FeSO₄ • 7H₂O, СrРО₄.

8. Чему равен эквивалентный объем кислорода?

 

ТРИТОНОВЫЕ ЗАМЕНЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ДУБЛИ

 

Тритоновой заменой мы называем замещение данной гармонии (обычно в виде мажорного септаккорда) другой — включающей те же звуки тритона (терция и септима), имеющей ту же самую функ­цию и ту же (либо весьма сходную) аккордовую структуру. Принцип тритоновой функциональной замены своим происхождением обязан в первую очередь альтерации. Возведение принципа в систему отношений всюду порождает возможность тритоновых замен, приводит к образованию функциональных дуб­лей (то есть гармоний-антиподов, исполняющих ту же функцию, но с основным тоном, отстоящим на тритон); в конечном счете возника­ет стремление к сплошному тритоновому самодублированию функ­циональных отношений системы (пример 248).

 

Если функциональный дубль есть полноправное замещение ис­ходной функции, то соответствующие аккорды-антиподы могут бес­препятственно подменять друг друга в любых комбинациях. При этом первичный коренной шаг фундаментных основных тонов — нижнеквинтовый (D-T) — совершенно логично подменяется ниж­неполутоновым. Тем самым намечается принципиальная реоргани­зация самых коренных основ тональной системы — как основан­ной на квинтовой связи.

Само собой разумеется, что раз в качестве «инверсии» автентического шага (D-T) широко применим и плагальный шаг (S-T), то вполне закономерно и «возвратное», восходящее движение по полу­тонам вверх.

Приведем таблицу функциональных дублей (пример 249).

 

Следующий отрывок (из репризы ноктюрна Грига) примечателен тем, что в одном пассаже хроматический ряд сначала идет вниз по квинтам, а затем происходит тритоновая замена, превращающая хроматический квинтовый ряд в полутоновый (историческая эволю­ция сложилась в гармоническую структуру).

 

Э. Григ, Ноктюрн (редукция)

[Andante]

[Весь ход — пролонгация хроматически развернутого D⁷.] Схема квинтово-полутонового хода основных тонов:

Таблица 15

 

Такты
Аккорды					5 6	7 8	9 10 11	12 13 = 1
Квинты	G	С	F	B	Es (As)	Des (Ges =Fis)	H (E) A	(D) G
Полу­тоны	G	Ges	F	Fes	Es D	Des С	H B A	As G
Три­тоновые замены		↑		↑	↑	↑	↑	↑

 

 

Пример показывает процесс реорганизации и упрощения струк­туры тональной системы (просто аккорды типа 4.6 на каждом звуке хроматической гаммы). (См. также: Шуберт, симфония h-moll, II часть, такты 13-15 — вместо D^9>5>₁ получается хроматический ход основных тонов VI-нVI^6<-V.)

При мелодической фигурации дублей в сферу главной тонально­сти втягиваются ладомелодические элементы тех тональностей, в число диатонических гармоний которых входят тритоновые дубли. Так, в примере 251, в такте 2 трезвучие es-moll, являющееся частью (верх­ним слоем) нонаккорда нVI^6< (аккорда «сексты Чайковского», ), естественно привлекает ладовый звукоряд мелодического es-moll и включает его в контекст C-dur (без функционального дублирования это было бы трезвучие a-moll, диатонически самое близкое к тонике; ср. с примером 217А, такт 2).

Интересно, что такого рода дублирование и расщепление функции как бы предопределено самой природой звукового материала, которая заключается в пропуске — в высшей степени нелогичном! — одного изприродных интервалов. Речь идет о пресловутом 7-м тоне нату­рального звукоряда, идущем сразу же вслед за отношениями 5: 4 и 6:5, которые вместе с опорной квинтой 3: 2 дают оба ЦЭ всей то­нально-функциональной системы. Высшая степень нелогичности — в мотивировкеисключения натурального тона (притом представляю­щего собой ближайшеебудущее поступательного движения звукового сознания по пути последовательного овладения все более сложными

С. Рахманинов. «Алеко» (редукция)

звукоотношениями): оказывается 7-й тон фальшив, он на 31,2 цента, то есть почти на треть полутона, ниже темперированной малой септи­мы. Но это то же самое, что назвать «фальшивой» саму природу. Какими бы практическими соображениями ни оправдывалось исклю­чение 7-го тона природного звукоряда, никогда никакой натуральный тон не может быть признан фальшивым, не соответствующим природе.

И если очевидно, что натуральные звукоотношения — пусть даже они в темперированной системе и вовсе никогда не звучат — все равно живут в нашем слышании музыки (вспомним хотя бы никогда не устранимую из верного, то есть из верного природе, слышания разницу в восприятии реально не звучащей коммы с-е и his-e), если в человеческом сознании никогда и никакими мерами нельзя устра­нить или запутать чувство звуковой природы, то есть чувство нату­ральных интервалов (в том числе и ощущение эстетически удовлет­воряющей нас нормальности, истинности, верности 7-го тона), то невозможно представить себе, чтобы эта проблема музыкальной при­роды, проблема столь же важная и неизбежная, как в свое время проблема натуральных терций 5: 4 и 6: 5, не оказывала бы мощно­го воздействия на гармонию этой стадии развития, после трезвучия.

Немало фактов сразу выстраиваются в ряд:

♦ опыт окончания мажорной пьесы трезвучием с натуральной сеп­тимой (см. прелюдию F-dur Шопена);

♦ тенденция располагать аккорды по натуральному звукоряду (см., например, кульминационную гармонию, сладостное зами­рание на «третьей доминанте», VI⁷_< в побочной теме 1-й баллады Шопена), именно в эпоху после венских классиков с их пробле­мой строго трезвучного ядра тональности;

♦ «натуральные» малые септимы в музыке XX в. (в джазе, у Де­бюсси, Равеля, Бартока, Стравинского, Штокхаузена и др.);

♦ стремление пополнить 4-м звуком аккорд именно на том месте, где 7-й тон оказывается ниже, чем квинто-терцовая малая септи­ма, но выше, чем такая же большая секста; малая 7 и большая 6 — первые и самые частые из аккордовых диссонансов (если уж нельзя точно поставить 7-й тон, то тогда уж по возможности близко к тому месту, где он должен быть), причем септима тянет вниз, а секста — вверх.

Если предположить, что послеклассическое (от Шопена) ощуще­ние аккорда во многом предопределяется бессознательным представ­лением 7-го тона натурального звукоряда, то какие природой инду­цируемые следствия в отношении основного тона это вызовет?

Седьмой тон дает два тритона: 7: 5 и 10: 7. Эти отношения примерно равноправны («5» и «10» октавно тожде­ственны) и при одном и том же тритоне предполагают два натураль­ных основных тона, что и представляет собой модель функциональ­ных дублей.

Принцип функциональных дублей наиболее наглядно можно пред­ставить при наличии двух звуков тритона в аккордах, указывающих на основные тоны в шестиполутоновом отношении антиподов. Но некоторые тритоновые последования позволяют предположить иног­да и другие условия. Так, ход V-нII^6< может совпадать с местным функциональным тритоново-противоположным значением:

Центральные основные тоны: V-нII^в<

Местные связи: нII-V⁷

См., например, оборот V-нII^6< во 2-м концерте Рахманинова (I часть, такты 34-35), дающий некоторое ощущение смены функ­ции (?!) по типу Sⁿ-D⁷.

Сходный случай — в финале 4-й симфонии Чайковского (заклю­чительная партия).