Истечение жидкости через отверстия

На рис. 8.1 показано истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке.

 

 

Рис. 8.1. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

 

Рассмотрим вытекание жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью F. При истечении жидкости из отверстия на некотором расстоянии от него происходит сжатие струи. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия струи ε;, представляющим собой отношение площади сжатого сечения струи F_сж к площади отверстия F [61]

. (8.1)

Величина ε; при истечении жидкости из больших резервуаров через малые отверстия равна 0,61 ÷ 0,63.

Обозначим постоянную высоту уровня жидкости над центром отверстия через H. Давление и скорость жидкости в сечении 1-1 через Р₁; ₁, в сечении
2-2 через Р₂; ₂.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1, 2-2, приняв коэффициент скорости α₁ = α ₂ = 1,

. (8.2)

Пренебрегая скоростью движения жидкости в резервуаре ( в виду ее малости) и учитывая потери напора только в местном сопротивлении, уравнение Бернулли можно записать в виде:

,

где – коэффициент местного сопротивления;

– удельный вес жидкости, Н/м³.

 

Откуда

,

в частном случае, когда Р ₁ = Р ₂ = Р_атм

. (8.3)

Теоретическая скорость истечения из отверстия равна

^. (8.4)

Отношение действительной скорости истечения жидкости к теоретической называется коэффициентом скорости

. (8.5)

Величина показывает, какая часть энергии, которой обладает находящаяся в сосуде жидкость, затрачивается на создание скорости и на преодоление сопротивления (например, , 97 % расходуется на создание скорости,
3 % – на потери в местном сопротивлении). Действительная скорость истечения будет равна .

Объемный расход жидкости определяется из выражений

,

,

. (8.6)

Обозначим произведение буквой

Величина μ; называется коэффициентом расхода.

Окончательно имеем

. (8.7)

Обычно μ и ε определяются опытным путем, а коэффициент φ находится путем вычислений. Например, при ε; = 0,64 и φ; = 0,97; μ; = 0,62.

Коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому расходу.

Объемный расход жидкости:

, м³/c, (8.8)

где V – объем жидкости в резервуаре, м³;

– время истечения жидкости, с.

Время истечения:

. (8.9)

Объемный расход можно также определить по формуле

, (8.10)

откуда, при необходимости, определяется d₀, или Q.

Чтобы найти массовый расход, необходимо объемный расход умножить на плотность жидкости ().