I.3 Второстепенная балка

 

 

Методические указания. Схема армирования второстепенной балки сварными каркасами должна приниматься согласно рис.3. Не допускается подбирать продольную арматуру со стержнями разного диаметра. Поперечная рабочая арматура при диаметре стержней до 6 мм принимается класса Вр-I, а при больших диаметрах класса А-I.

 

Решение. Вычисляем расчетный пролет для первого (крайнего) пролета,который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки (рис.3)

l₀₁=l-c/2-b/2=5600-250/2-250/2=5350 мм.

Определим расчетную нагрузку на 1 пог. м второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (2,1м)

Постоянная нагрузка:

- от веса плиты и пола 3,64*2,4=8,74 кН/м

-от веса ребра балки 0,25(0,45-0,08)*25*1,1=12,54 кН/м

Итого g=8,74+2,54=11,28 кН/м

Временная нагрузка: V=12*2,4=28,8 кН/м

Итого с учетом коэффициента надежности по назначению здания q=(g+v)*g_n=(11,28+28,80)*1=40,08 кН/м.

Определим изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий

- в первом пролете М=q*l²₀₁/11=40,08*5,35²/11=104,30 кН*м;

- на первой промежуточной опоре М=q*l²₀₁/14=40,08*5,35²/14=81,90 кН*м.

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна Q=0,6*q*l₀₁=0,6*40,08*5,35=129 кН.

Согласно задания продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса А-III(R_S=365 МПа).

Проверим правильность предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки:

h₀³ 331,00 мм,

или h=h₀+a=331,00+35=366,0< 400 мм, т.е. увеличивать высоту сечения не требуется.

Выполним расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в 1-ом пролете М= 104,3кН*м.

Определим расчетную ширину полки таврового сечения согласно [2,п.3.16]: при h^¢_f/h=80/450=1,75>0,1 и 2*1/6*l₀₁+b=2*1/6*5350+250=2033,33<2300мм принимаем b¢_f=2033,0мм. Вычислим h₀=h-a=450-30=420мм.

Так как R_b*b*h¢_f*(h₀-0,5*h¢_f)=10,35*2033*80*(420-40)=639,7 кН*м>M=104,3кН*м, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b¢_f=2033 мм. Вычислим a_m=M/(R_b*b*h²₀)=104,3*10⁶/(10,35*2033*420²)=0,028<a_R

. По приложению I при a_m=0,028 находим z=0,987, тогда А_s=M/(R_s*z*h₀)=104,3*10⁶/(280*0,987*420)=898,58мм².

Принимаем 2Æ25 А-I (Аs=982 мм2).

М=81,9

h₀=450-35=415

a_m=81,9*10⁶/(280*0,998*415)=7062мм².

Принимаем 5Æ14 А- I I I (Аs=769 мм2).

25/4 7 возьмем принимаем арматуру К-7Æ8

 

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения балки на действие поперечной силы у опоры слева. По приложению 2 из условия сварки принимаем поперечные стержни диаметром 5 мм класса Вр-I (R_sw=260 МПа, Е_s=170000 МПа), число каркасов-2 (А_s=39,2 мм²). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержней S=150 мм согласно требованиям [2, п.5.27].

Поперечная сила на опоре Q_max=92,127 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузка q₁=28,7 кН/м, бетон тяжелый класса В20, R_b=10,35 МПа, R_bt=0,81 МПа, Е_b=24,0*10³ МПа.

По условию (72) проверим прочность наклонной полосы [2]. определяем коэффициенты j_w1 и j_b1:

m_w=A_sw/(b*S)=39,2/(200*150)=0,0013; a=E_s/E_b=170000/24000=7,39; отсюда j_w1=1+5a*m_w=1+5*8,33*0,0013=1,05<1,3; для тяжелого бетона b=0,01; j_b1=1-b*R_b=1-0,01*10,35=0,990.

Тогда 0,3*j_w1*j_b1*R_b*b*h₀=0,3*1,05*0,990*10,35*200*370=216,288 кН>Q_max=92,127 кН, т. е. прочность наклонной полосы обеспечена.

По условию (75) проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе [2]. Определим величины М_b и q_sw.:

j_b2=2; т.к. b_f¢-b=1750-200=1550мм>3h_f¢=3*70=210ьмм, принимаем b_f¢-b=210мм, тогда j_f=0,75*(b_f¢¢-b)*h_f¢/(b*h₀)=0,75*210*70*/(200*370)=0,148<0,5;

М_b=j_b2*(1+j_f)*R_bt*b*h₀²=2*(1+0,148)*0,675*370²*200=42,43кН/м; q_sw=R_sw*A_sw/S=260*39,2/150=67,9 кН/м

Определим значение Q_{b, min}, принимая j_b3=0,6:

Q_{b, min}=j_b3*(1+j_f)*R_bt*b*h_o=0,6*1,05*0,81*200*370=37,76 кН.

Поскольку Q_{b, min}/(2*h_o)=37,76/2*0,37=51,03кН/м<q_sw=67,9кН/м, следовательно значение М_b не корректируем.

Согласно [3.п.3.32] определяем длину проекции опасного наклонного сечения С. Поскольку 0,56*q_sw=0,56*67,9=38кН/м>q₁=28,7кН/м, значение С определяем только по формуле С= =1,5м. Поскольку С=1,23>(j_b2/j_b3)*h_o=(2/0,6)*0,37=1,23м, принимаем С=1,23м.

Тогда Q_b=M_b/C=42,43/1,23=34,5>Q_{b, min} =37,76Н;

Q=Q_max-q₁*C=92,127-28,7*1,23=56,83кН.

Длина проекции наклонной трещины равна С_о= =0,625м.

Поскольку С_о=0,625<2*h_o=2*0,37=0,74м, принимаем С_о=0,625, тогда Q_sw=q_sw*C_o=67,9*0,625=42,44кН.

Проверим условие [2,формула(75)]: Q_b+Q_sw=37,76+42,44=80,19кН>Q=56,83Н, т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.