Додаткові теоретичні відомості. Діаграма деформації являє собою графічне зображення експериментальної залежності напруження в зразку від його відносної деформації

Діаграма деформації являє собою графічне зображення експериментальної залежності напруження в зразку від його відносної деформації. Як відомо, величина напруження s характеризує силу F, що діє на одиницю площі поперечного перерізу зразка (s = F/S), а деформація розтягу або стиснення оцінюється по абсолютній () або відносній (e = = D l/l ₀) зміні довжини зразка. Для незначної лінійної деформації (D l/l ₀ << 1) виконується закон Гука: напруження, яке виникло в зразку, прямо пропорційне відносній зміні його довжини (s = E×e).Величина Е в цьому виразі називається модулем Юнга. Він є однією з найважливіших характеристик пружних властивостей матеріалу і залежить від його природи.

Діаграми деформації біологічних тканин суттєво відрізняють­ся від подібних діаграм для металевих зразків. Існують два типи діаграм, які схематично приведені на мал. 3.34. Для ряду зразків (колаген, волосина, кістка, шкіра) при збільшенні деформацій їх жорсткість зменшується (див. мал. 3.34а). Межа пружних деформацій порядку 5%, після чого матеріал починає “текти” без помітного збільшення напруження в зразку.

Мал. 3.34. Діаграми деформації.

Для інших зразків їх жорсткість при розтязі різко збіль­шу­ється (еластин, м’яз, стінка судини, мал. 3.34б), такий характер спостері­га­єть­ся аж до руйнування зразка. Руйнування зразка може відбутися при видовженні зразка більше ніж в два рази (для еластіну) або на 15 – 20% (для судини). Зона текучості на таких діаграмах проявляється слабко. Діаграми деформацій, отримані в діапазоні фізіологічних змін довжин, як правило, нелінійні. В цьому випадку модуль Юнга Е,як характеристика пружних властивостей, може використовуватися тільки в діапазоні дуже малих деформацій, для яких можна вважати справедливим закон Гука (s = Е×e). В фізіологічному діапазоні зміни довжин, як правило, користуються приведеним модулем Юнга (Е_пр), який є усередненою характеристикою пружних властивостей зразка:

Е_пр = ,

де Е_i – е фективний або тангенціальний модуль Юнга, який визначається за формулою

E_i = D s_i /D e_i = (s_{i+ 1} – s_i) / (e_{i+ 1} – e_i).(3.69)

У цій формулі D s_i и D e_i є відповідно зміни напруження та деформації в довільно вибраній точці на діаграмі розтягу або стиснення зразка (див. мал. 3.34).

Із формули (3.69) випливає, що модуль Юнга в певній точці діаграми є похідною ds / de та чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної, проведеної в цій точці. Закономірності зміни модуля Юнга для діаграм деформацій, які тут розглядаються, приведені пунктиром на мал. 3.34.

Залишкові деформації (e_зал) визначаються за розміром зразка після побудови діаграми деформації і зняття навантаження до нуля (див. тонку пунктирну лінію на мал. 3.34а).

Межа міцності (s _max) визначається величиною максимального напруження, при якому відбувається руйнування матеріалу.